（新课衔接）第2讲 等式的性质及解方程（知识点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练（苏教版）

新课衔接 2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练 第2讲 等式的性质及解方程（知识点梳理+真题拔高练） 1、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解方程的过程中，每一步写出的都应是含有未知数的等式。 3、形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 4、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 5、解方程 （1）形如ax=b的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时除以a。书写格式如下: ax=b 解:ax÷a=b÷a x=b÷a （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a 一、选择题 1．下列各方程中，（    ）的解与2.5x－1＝6的解不同。 A．2.5x＝7 B．2.5x－2＝5 C．2.5x＋2＝9 D．5x－1＝12 2．由x－2.4＝0.32，得x＝2.72，这个过程叫作（    ）。 A．解方程 B．方程 C．方程的解 D．等式的性质 3．已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 4．乐乐家有一些牛奶，喝掉了9盒，爸爸又买来24盒；现在一共有65盒。原来有（    ）盒牛奶。 A．33 B．50 C．80 D．98 5．一个梯形的面积是48cm2，上底5cm，下底7cm，高是多少厘米？设高x厘米，可列方程（    ）。 A．5×7×x＝48 B．（5＋7）x＝48 C．（5＋7）x＝48÷2 D．（5＋7）x÷2＝48 二、填空题 6．如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和（ ）个相等。 7．根据下图写出方程是（ ），求出小猫重（ ）kg。 8．如果，那么（ ）；（ ）。 9．箱子里有同样数量的苹果和梨。小东每次从这个箱子里取出5个苹果和2个梨，取了几次后，苹果没有了，梨还剩18个。箱子里原来有（ ）个梨。 10．一幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m的木条。这幅画的长是（ ），面积是（ ）m2。 三、计算题 11．解方程。 x＋65＝213             x－425＝533 7.9＋x＝9                1.3x＝9.1 四、解答题 12．地球表面的海洋面积大约是3.62亿平方千米，比陆地面积多2.13亿平方千米。陆地面积大约是多少亿平方千米？（列方程解答） 13．学校合唱队有60名队员，暑假毕业了几名队员，又选上来15人，这是合唱队有63人。毕业了几名队员？（用方程解） 14．一块梯形场地的面积是360平方米。梯形的上底是13米，下底是17米，这个梯形场地的高是多少米？（列方程解答） 15．高淳区体育馆的跑道一圈400米，小林和小方同时从同一起点出发，向相同的方向跑去。小林每分跑150米，小方每分跑125米。经过几分钟，小林比小方多跑1圈？（用方程解答） 参考答案 1．【解题思路】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 据此把原方程和选项中的方程进行比较即可解答。 【规范解答】A．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时加上1可得：2.5x＝7，则2.5x＝7的解与2.5x－1＝6的解相同； B．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时减去1可得：2.5x－2＝5，则2.5x－2＝5的解与2.5x－1＝6的解相同； C．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时加上3可得：2.5x＋2＝9，则2.5x＋2＝9的解与2.5x－1＝6的解相同； D．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时乘2可得：5x－2＝12，则5x－2＝12的解与2.5x－1＝6的解相同，而5x－1＝12的解与2.5x－1＝6的解不同。 故答案为：D 2．【解题思路】由x－2.4＝0.32，得x＝2.72，是求方程x－2.4＝0.32的解的过程，依据解方程的定义可知求方程的解的过程叫做解方程。据此选择即可。 【规范解答】由分析可知由x－2.4＝0.32，得x＝2.72，这个过程叫作解方程。 故选择：A。 【考察方向】此题主要考查解方程的概念，要学会区分方程的解和解方程。 3．【解题思路】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【规范解答】A．根据等式的性质2，的两边同时×20，可得； B．根据等式的性质，无法得到； C．根据等式的性质1，的两边同时＋，可得； D．根据等式的性质1，的两边同时－，可得。 已知，根据等式的性质，等式不成立的是。 故答案为：B 4．【解题思路】根据题意，可设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒，爸爸又买来24盒，现在有x－9＋24盒。已知现在一共有65盒，可列出方程：x－9＋24＝65。 【规范解答】解：设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒。 x－9＋24＝65 x＋15＝65 x＝65－15 x＝50 原来有50盒牛奶。 故答案为：B 5．【解题思路】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，设高为x厘米，将数据代入列方程即可。 【规范解答】由分析可得： 解：根据题意设高x厘米，可列方程： （5＋7）×x÷2＝48 即为：（5＋7）x÷2＝48 12x÷2×2＝48×2 12x＝96 12x÷12＝96÷12 x＝8 故答案为：D 【考察方向】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 6．【解题思路】＋＋＝＋＋＋＋，等式的两边同时减去两个，可以得到＝＋＋，然后将＝＋＋ 代入＋＋＝＋＋＋＋＋ 中，得到＝＋＋＋＋＋，即1个和6个相等。 【规范解答】由分析可知： 如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和6个相等。 7．【解题思路】看图，天平平衡，天平左右两边的重量相等。猫咪重xkg，列方程为“x＋0.5＝2.5”，将方程两边同时减去0.5，解出x。 【规范解答】x＋0.5＝2.5 解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5 x＝2 所以，根据图写出方程是（x＋0.5＝2.5），求出小猫重2kg。 8．【解题思路】根据等式的性质2，将左右两边同时乘3，即可求出x的值，然后把x的结果分别代入和，据此求出结果即可。 【规范解答】 解： 把代入中， ＝ ＝ ＝ 把代入中， ＝ ＝ ＝ 【考察方向】本题考查了根据等式的性质2解方程以及含未知数式子的求值。 9．【解题思路】根据“箱子里有同样数量的苹果和梨”可得等量关系：每次取出苹果的个数×取的次数＝每次取出梨的个数×取的次数＋梨还剩下的个数；据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设取了次。 5＝2＋18 5－2＝2＋18－2 3＝18 3÷3＝18÷3 ＝6 梨： 2×6＋18 ＝12＋18 ＝30（个） 箱子里原来有30个梨。 【考察方向】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 10．【解题思路】根据“一幅画的长是宽的2倍”，设宽是m，则长是2m；已知做画框用了1.8m的木条，那么木条的长度就是长方形的周长；根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此列出方程，并求解；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这幅画的面积。 【规范解答】解：设这幅画的宽是m，则长是2m。 （2＋）×2＝1.8 3×2＝1.8 6＝1.8 6÷6＝1.8÷6 ＝0.3 长：0.3×2＝0.6（m） 面积：0.6×0.3＝0.18（m2） 这幅画的长是0.6m，面积是0.18m2。 【考察方向】本题考查列方程解决问题，根据长方形的周长公式列出方程是解题的关键。 11．【解题思路】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去65； （2）利用等式的性质1，方程两边同时加上425； （3）利用等式的性质1，方程两边同时减去7.9； （4）利用等式的性质2，方程两边同时除以1.3。 【规范解答】（1）x＋65＝213 解：x＋65－65＝213－65 x ＝148 （2）x－425＝533 解：x－425＋425＝533＋425 x ＝958 （3）7.9＋x＝9 解：7.9＋x－7.9＝9－7.9 x＝1.1 （4）1.3x＝9.1 解：1.3x÷1.3＝9.1÷1.3 x＝7 12．【解题思路】设陆地面积大约是x亿平方千米，根据数量关系：陆地面积＋2.13亿平方千米＝海洋面积，据此列方程，再根据等式的性质解方程。 【规范解答】解：设陆地面积大约是x亿平方千米。 x＋2.13＝3.62 x＋2.13－2.13＝3.62－2.13 x＝1.49 答：陆地面积大约是1.49亿平方千米。 13．【解题思路】根据题意，设毕业了x名队员，则可列等量关系式：原有队员人数－毕业人数＋又来的人数＝现有的63人，据此列方程即可。 【规范解答】解：设毕业了x名队员， 60－x＋15＝63 75－x＝63 75－x＋x＝63＋x 75＝63＋x 63＋x＝75 63＋x－63＝75－63 x＝12 答：毕业了12名队员。 【考察方向】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 14．【解题思路】根据题意可知，设这个梯形场地的高是x米，已知梯形的面积、上底以及下底，可以根据，列出方程，再根据等式的性质解答即可。 【规范解答】解：设这个梯形场地的高是x米。 答：这个梯形场地的高是24米。 15．【解题思路】根据题意，设经过分钟，小林比小方多跑1圈，即多跑400米；已知小林每分跑150米，小方每分跑125米，则小林比小方每分多跑（150－125）米，分钟多跑（150－125）米，正好是400米，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设经过分钟，小林比小方多跑1圈。 （150－125）＝400 25＝400 25÷25＝400÷25 ＝16 答：经过16分钟，小林比小方多跑1圈。 学科网（北京）股份有限公司 $$