（新课衔接）第1讲 等式与方程（知识点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练（苏教版）

新课衔接 2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练 第1讲 等式与方程（知识点梳理+真题拔高练） 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 2、用等号连接的式子是等式，用不等号连接的式子不是等式。 3、方程。 含有未知数的等式是方程。 等式与方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 4、判断一个式子是不是方程，首先看它是否含有未知数，再看它是不是等式，二者缺一不可。 一、选择题 1．下面各式中，是方程的为（    ）。 A． B． C． D． 2．梨比苹果多50个，下面关系式中（    ）个是正确的。 梨的个数－50＝苹果的个数    梨的个数＝50＋苹果的个数 梨的个数－苹果的个数＝50    梨的个数＋50＝苹果的个数 A．1 B．2 C．3 D．4 3．表示下图情境中的等量关系，（    ）是错误的。 A．科技书的本数×2＝图画书的本数 B．故事书的本数－科技书的本数＝500本 C．故事书的本数＋500本＝科技书的本数 4．在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．李萍利用假期阅读了我国四大名著之一《西游记》。少儿版全书共263页，她每天坚持读40页，几天后还剩63页，李萍已经读了多少天？以下等量关系中，不符合题意的是（    ）。 A．总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数 B．总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读的天数 C．每天读的页数×已读的天数＝总页数 D．每天读的页数×已读的天数＋还剩的页数＝总页数 二、填空题 6．的3倍与36的和是100，用方程表示是（ ）。 7．一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为（ ）的高度×2＝（ ）的高度＋22，（ ）的高度×2－（ ）的高度＝22。    8．某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根据信息，等量关系可以表示为（ ）。 9．下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ①8＋x＝30    ②27×3＝81    ③42－20＜50    ④9y＝36 ⑤57÷3＝19    ⑥y÷7＝11    ⑦16－x    ⑧x＋4＞18 10．用式子表示天平两边的数量关系。 x＋（ ）＝60 三、解答题 11．丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，你知道1支圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？ 12．6箱果冻和7箱酸奶共重74千克，7箱果冻和6箱酸奶共重69千克，每箱果冻和每箱酸奶各重多少千克？ 13．下列各式哪些是等式，哪些是方程？ ①8－x＝3　　  　②20＋30＝50      ③5＋x＞9　　　④y－16＝54 14．不用计算，根据下面的数学信息画出示意图，并写出等量关系式。 科技小组的人数是动漫小组人数的3倍，两个小组共有100人。 （1）画出示意图。 （2）写出等量关系式。 参考答案 1．【解题思路】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可。 【规范解答】由分析可得： A.没有未知数，是等式，不是方程； B．，是含有未知数的等式，是方程； C．，不是等式，所以也不是方程； D．，不是等式，所以也不是方程。 故答案为：B 【考察方向】本题考查了等式和方程的意义，方程是等式，但是等式不一定是方程。 2．【解题思路】根据题意可知关系式为：梨的个数－苹果个数＝50，再根据减法算式中各部分的关系，进行变形，即可找出答案。 【规范解答】梨的个数－50＝苹果的个数，符合梨的个数－苹果个数＝50，故是正确的； 梨的个数＝50＋苹果的个数，符合梨的个数－苹果个数＝50，故是正确的； 梨的个数－苹果的个数＝50是正确的； 梨的个数＋50＝苹果的个数，表示的是梨的个数比苹果的个数少50个，不符合题意，故是错误的； 所以梨比苹果多50个，上面关系式中3个是正确的。 故答案为：C 3．【解题思路】根据题意可知，科技书的本数＋500本＝故事书的本数，计算一个数的几倍是多少，用乘法计算；依此即可选择。 【规范解答】A．科技书的本数×2＝图画书的本数，此等量关系正确。 B．故事书的本数－科技书的本数＝500本，此等量关系正确。 C．故事书的本数－500本＝科技书的本数，即原等量关系错误。 故答案为：C 4．【解题思路】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【规范解答】①5x＝12，含有未知数，是等式，是方程； ②0.4y，含有未知数，不是等式，不是方程； ③8.4－m＝2.4＋n，含有未知数，是等式，是方程； ④5＋3.2＝8.2，不含未知数，是等式，不是方程； ⑤3a＞32.8，含有未知数，不是等式，不是方程。 方程有2个。 在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有2个。 故答案为：B 【考察方向】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。 5．【解题思路】根据题意可得等式1：总页数－看了的页数＝还剩的页数，等式2：看了的页数＝每天读的页数×已读的天数，将等式2代入到等式1，可得等式3：总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数。据此逐项判断即可。 【规范解答】A．总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数，该选项符合题意。 B．总页数－还剩的页数＝看了的页数，该选项符合题意。 C．总页数≠看了的页数，该选项不符合题意。 D．看了的页数＋还剩的页数＝总页数，该选项符合题意。 故答案为：C 6．【解题思路】根据题意最后算的是和，所以先把3与x相乘，数字与字母相乘，乘号可以省略不写，数字在前字母在后，再给这个积加36，等式的右边是100。 【规范解答】的3倍与36的和是100，用方程表示是3x＋36＝100。 7．【解题思路】根据“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”，可以提炼等量关系是：小雁塔的高度×2倍－22米＝大雁塔的高度，据此解答。 【规范解答】一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22，小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22。 【考察方向】本题解题的关键是根据“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”，提炼等量关系。 8．【解题思路】由于水蜜桃的箱数是橘子的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，则橘子的箱数×4＝水蜜桃的箱数，由于橘子比水蜜桃少57箱，则水蜜桃的箱数－橘子的箱数＝57，据此即可填空。 【规范解答】由分析可知： 某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根据信息，等量关系可以表示为：橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57。 9．【解题思路】含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此进行分类。 【规范解答】据分析可知 10．【解题思路】根据图中得：天平平衡则来两边质量相等，右边砝码质量是60克，左边有2个砝码，一个砝码质量是20克，再加上另一个砝码x克，就等于右边砝码质量60克。可列出方程得出答案。 【规范解答】根据题意得： 11．【解题思路】依题意可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱，再根据等式的性质，把等式的两边都减去2支笔芯的价钱，即可得解。 【规范解答】由分析可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱 1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱 1支圆珠笔的价钱＝4支笔芯的价钱 故1支圆珠笔的价钱等于4支笔芯的价钱。 12．【解题思路】根据题意可知13箱果冻和13箱酸奶共重143千克，从而得出1箱酸奶＋1箱果冻＝11千克；1箱酸奶－1箱果冻＝5千克，利用两个等量关系即可求解。 【规范解答】1箱酸奶＋1箱果冻＝11千克 1箱酸奶－1箱果冻＝5千克 1箱酸奶：（11＋5）÷2 ＝16÷2 ＝8（千克） 1箱果冻：11－8＝3（千克） 答：每箱果冻3千克，每箱酸奶8千克。 【考察方向】本题属于易错题，解答此类题的关键是：认真审题，根据题意，找出题中数量间的关系式，然后根据关系式进行解答即可。 13．【解题思路】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【规范解答】等式有：8－x＝3、20＋30＝50、y－16＝54，即①②④； 方程有：8－x＝3、y－16＝54，即①④。 【考察方向】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 14．【解题思路】（1）科技小组的人数是动漫小组人数的3倍，两个小组共有100人，用一条线段表示动漫小组的人数，用3个动漫小组线段长度表示科技小组的人数，用括号把两个小组括起来，标上100人即可。 （2）等量关系为：科技小组的人数加动漫小组的人数等于100。 【规范解答】（1） （2）等量关系式：科技小组的人数＋动漫小组的人数＝100 【考察方向】分析清楚题目中各种数量之间的关系，再作进一步解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$