4.6利用相似三角形测高 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 §4.6 利用相似三角形测高 1.两角相等的两个三角形相似 3.三边成比例的两个三角形相似 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定两个三角形相似有那些方法？ 课前提问(1分钟) 学习目标(1分钟) 通过测量旗杆的高度，学会运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题. 自学指导1(1分钟) 1.第1种方法是利用______时刻，阳光下的______. 阅读课本P103内容,完成下列问题： 学生自学，教师巡视(3分钟) 3.方法： 同一 影子 三角形相似 2.利用这种方法来测量旗杆高度，需要测出_______、________、__________，才能计算出旗杆高度. 人高 人影 物影 方法1:利用阳光下的影子 C A E B D ∴△ABE∽△CDB 解：∵AE∥CB ∴∠AEB＝∠CBD ∵∠ABE＝∠CDB=90° ∴ 自学检测1(5分钟) 1.若一学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m, 求旗杆高度是_____。 2.高4m的旗杆在水平地面上的影长6m,此时测得附近一个建筑物的影长24m,求该建筑物的高度是__________。 4m 16m 解：设旗杆高度为x m,得： 解：设建筑物高度为x m,得： 自学指导2(1分钟) 阅读课本P103内容,完成下列问题： 学生自学，教师巡视(3分钟) 2.利用这种方法来测量旗杆高度，需要测出____、______、________________、_________________才能计算出旗杆高度. 1.第2种方法是利用______ ； 3.方法： 标杆 三角形相似 人高 标杆高 标杆与人的距离 标杆与旗杆底部距离 方法2:利用标杆 A C B E F D G H ∵△ABC∽△AEF ∴　　　＝ ＡＦ　ＥＦ　 ＡＣ　ＢＣ BD=BC+CD 自学检测2(3分钟) 若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,旗杆高度为______. 4米 A C B E F D G H 自学指导3(1分钟) 阅读课本P103内容,完成下列问题： 学生自学，教师巡视(3分钟) 2.利用这种方法来测量旗杆高度，需要测出________、_______________、___________________，才能计算出旗杆高度. 1.第3种方法是利用_____________. 3.方法： 镜子的反射 三角形相似 镜与旗杆底部距离 人高 镜与人的距离 方法3:利用镜子 E C B D A ）1 2（ 反射角等于入射角 自学检测3(1分钟) 若该学生眼睛距地面高度是1.6m,脚底距镜子1m, 镜子距旗杆底部是5m,旗杆高度为_________. 8米 E C B D A ）1 2（ 课堂小结（1分钟） 本节课学习了用三种方法来测量旗杆的高度： (1)利用同一时刻阳光下的影子； (2)利用标杆(三点共线)； (3)利用镜子(反射角等于入射角). 即　　　＝ 人 高 人 影　　　 物 高　物 影 A C B E F D G H E C B D A ）1 2（ C A E B D 当堂训练（15分钟） 1.旗杆影长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树的高度是_____. 4m 2.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高. D B C E A 3.如图,AB表示一个窗户的高,AM和BN表示射入室内的光线,窗户的下端到地面的距离BC=1m.已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m,求窗户的高度. (第2题） (第3题） 2.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高. D B C E A 解：由题意得，∠AEB=∠CED ∵∠ABE=∠CDE=90° ∴△ABE∽△CDE ∴ 即 解得：AB=12 故树高12米. 3.如图,AB表示一个窗户的高,AM和BN表示射入室内的光线,窗户的下端到地面的距离BC=1m.已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m,求窗户的高度. 解：由题意得，AM∥BN ∴∠A=∠CBN，∠M=∠CNB ∴△CBN∽△CAM ∴ ∴CA= ∴AB=CA-BC=2m 故窗户的长度为2m. 1.一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米.你能帮他求出树高为多少米吗？ 解：过点D作DH⊥AB于点H，连接AD，由题意得DH=BC，BH=CD ∴ 即 ∴AB=4.2 故树高4.2米. 中考链接 2.如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 2.解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP ∴△MAC∽△MOP ∴ 即 解得，MA=5 同理，△NBD∽△NOP ∴ 即 解得，NB=1.5 ∴MA-NB=3.5 故小明的身影变短了3.5米. G F M N 如图，大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°．求出大树CD的高度（结果保留一位小数）． $$