八年级数学开学摸底考（华东师大版八年级上册）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. _____________ 12. ________________ 13. ________________ 14. _____________15. ________________ 16. ________________ 17. _____ ______18. _____ ______ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 证明：垂直平分， ①__________________， ， ， ， ， ， ②__________________， ， ， ③__________________， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ， ， ④__________________， 在和中， ∴⑤_________， ∴⑥_________． 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数中，哪一个是无理数（   ） A．3.1415926 B． C． D． 2．下列因式分解的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（　　） A． B． C． D．平分 4．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数有（    ）个    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．三月西湖，许仙与白娘子篷船借伞，还伞定情，《白蛇传》的故事千古流传，我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，，支撑杆，等长，当伞圈D沿着伞柄滑动时，纸伞随之打开或收拢，而无论纸伞打开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．这里推断的理由是（   ） A．由，，，得 B．由，，，得 C．由，，，得 D．由，，，得 6．下列说法：①是9的平方根；②16的平方根是4；③等于；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．意大利著名画家达芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿直线剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形，四边形与四边形均为正方形，若图1中空白部分面积为37，线段的长为7，则图2中两个直角三角形的面积和为（    ） A．6 B．12 C．15 D．25 8．已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（    ） A．14 B．9 C．5 D．3 9．我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（    ） A． B．﹣12 C． D． 10．已知：如图中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．已知且，则的最小值为 ． 12．若关于的多项式是完全平方式，则的值为 ． 13．若，且，则 ． 14．一个三角形的两条边的长分别为4和9，第三条边上的中线长为a，且关于a的式子的值为整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 15．如图，三个正方形的边长分别为，若，则阴影部分的面积为 ．    16．若关于的不等式组有且仅有个整数解，且的结果不含二次项，则满足条件的整数的值为 ． 17．如图，是等腰直角三角形，，将沿着一条直线折叠，使顶点的对应点刚好落在边上，这条折痕分别交，于点，．的平分线交于点，连接，若，则∠FBC= °， °． 18．对任意一个四位数，若满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”．将一个“砺新数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．根据定义： ；若“砺新数”（，，都是正整数），也是“砺新数”，且能被整除．则 ． 三、解答题（本大题共8小题，19题为8分，20-26题各为10分，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：． （2）解方程：． 20．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 21．如图，已知中，． (1)请用基本尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交的延长线于点N（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设直线交于E，连接，且， 求证：，请完成下面的证明过程： 证明：垂直平分， ①__________________， ， ， ， ， ， ②__________________， ， ， ③__________________， ， ， ④__________________， 在和中， ∴⑤_________， ∴⑥_________． 22．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　　　　吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 23．用配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法因式分解：，原式；②若，利用配方法求M的最小值：， ∵，∴当时，M有最小值6．请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法分解因式：； (2)若，求M的最小值及a的值； (3)已知，求的值． 24．如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点H，，，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 25．某街道根据市民建议，决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮，经勘测规划，修缮后的健身步道（局部）如图，从A地分别往北偏东方向和东南方向各修一步道，从A地的正东方向（水域对面）的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道，汇合于B、D两地，若测得米．（参考数据：） (1)求A、C两地之间距离．（结果精确到1米） (2)小华和小明周末到公园锻炼身体，准备从A地跑步到C地，小华决定选择路线，小明决定选择路线，若两人速度相同，请计算说明谁先到达C地？ 26．如图，在等腰三角形中，，M为平面内一点． (1)当点M在的延长线上时，连接； ①如图1，若，交于点N，，求的长； ②如图2，若，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接，若G为的中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； (2)如图3，若，点M在的角平分线上运动（不与点B重合），取中点E，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，，设，请用含的式子表示的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数中，哪一个是无理数（   ） A．3.1415926 B． C． D． 2．下列因式分解的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（　　） A． B． C． D．平分 4．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数有（    ）个    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．三月西湖，许仙与白娘子篷船借伞，还伞定情，《白蛇传》的故事千古流传，我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，，支撑杆，等长，当伞圈D沿着伞柄滑动时，纸伞随之打开或收拢，而无论纸伞打开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．这里推断的理由是（   ） A．由，，，得 B．由，，，得 C．由，，，得 D．由，，，得 6．下列说法：①是9的平方根；②16的平方根是4；③等于；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．意大利著名画家达芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿直线剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形，四边形与四边形均为正方形，若图1中空白部分面积为37，线段的长为7，则图2中两个直角三角形的面积和为（    ） A．6 B．12 C．15 D．25 8．已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（    ） A．14 B．9 C．5 D．3 9．我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（    ） A． B．﹣12 C． D． 10．已知：如图中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．已知且，则的最小值为 ． 12．若关于的多项式是完全平方式，则的值为 ． 13．若，且，则 ． 14．一个三角形的两条边的长分别为4和9，第三条边上的中线长为a，且关于a的式子的值为整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 15．如图，三个正方形的边长分别为，若，则阴影部分的面积为 ．    16．若关于的不等式组有且仅有个整数解，且的结果不含二次项，则满足条件的整数的值为 ． 17．如图，是等腰直角三角形，，将沿着一条直线折叠，使顶点的对应点刚好落在边上，这条折痕分别交，于点，．的平分线交于点，连接，若，则∠FBC= °， °． 18．对任意一个四位数，若满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”．将一个“砺新数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．根据定义： ；若“砺新数”（，，都是正整数），也是“砺新数”，且能被整除．则 ． 三、解答题（本大题共8小题，19题为8分，20-26题各为10分，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：． （2）解方程：． 20．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 21．如图，已知中，． (1)请用基本尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交的延长线于点N（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设直线交于E，连接，且， 求证：，请完成下面的证明过程： 证明：垂直平分， ①__________________， ， ， ， ， ， ②__________________， ， ， ③__________________， ， ， ④__________________， 在和中， ∴⑤_________， ∴⑥_________． 22．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　　　　吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 23．用配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法因式分解：，原式；②若，利用配方法求M的最小值：， ∵，∴当时，M有最小值6．请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法分解因式：； (2)若，求M的最小值及a的值； (3)已知，求的值． 24．如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点H，，，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 25．某街道根据市民建议，决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮，经勘测规划，修缮后的健身步道（局部）如图，从A地分别往北偏东方向和东南方向各修一步道，从A地的正东方向（水域对面）的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道，汇合于B、D两地，若测得米．（参考数据：） (1)求A、C两地之间距离．（结果精确到1米） (2)小华和小明周末到公园锻炼身体，准备从A地跑步到C地，小华决定选择路线，小明决定选择路线，若两人速度相同，请计算说明谁先到达C地？ 26．如图，在等腰三角形中，，M为平面内一点． (1)当点M在的延长线上时，连接； ①如图1，若，交于点N，，求的长； ②如图2，若，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接，若G为的中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； (2)如图3，若，点M在的角平分线上运动（不与点B重合），取中点E，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，，设，请用含的式子表示的度数． 2 / 10 4 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1 2 3 5 6 7 10 0 D C A B B C D 二、填空题（本大题共8小题， 每小题4分，共32分) 5 11.10 12.7或 13.38 14.8 15.82 16.-1 17.45,67.5 18.595:198 三、解答题：本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(每小题4分，共8分) 【解答】 解：(1)原式2+-3到+- =2-3+4.…(2分) 3 …(4分) (2)3x+1=24 (x+1)3=8 ,(2分) x+1=2 x=1, …(4分) 20.(共10分) 【解答】 (1)解： 5<而<6 即3<而<4 的整数部分为3，…(2分) 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2a-1 的算术平方根是3， 3a+b 的立方根是2，c是 的整数部分， ,2a-1=9,30+b=8,c=3,… …(4分) 解得：a=5,b=-7,C=3:…(5分) (2)解：由(1)可知：a=5,b=-7,c=3, 2a+b+C,…(6分) =2×5+-7)+3 =10-7+3, =10+3-7, =6, …(8分) ·2a+b+c的平方根为： ±√6 …(10分)》 21.(共10分) 【解答】 (1)解：如图，直线MN即为所求作： N E A B M (2)补全证明过程如下： 证明：如图所示， 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (4分) ,MN垂直平分AB, ①AE=BE,(5分) .∠A=∠EBA, ∠A=22.5°， ·∠CEB=∠A+∠EBA=45°， :∠ACB=90°， .∠CBE=90°-∠CEB=45°， .②∠CEB=∠CBE,…(6分) ..CE=BC :MN⊥AB, .∠BMN=90°， .∠N+∠ABC=90°③， (7分) :∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90°， ….④∠A=∠N,… …(8分) 在△ABC和△NEC中， I∠ACB=∠NCE ∠A=∠N BC=EC ∴⑤△MBC≌NEC(AAS) (9分) …⑥AB=NE.(10分) 22.(共10分) 【解答】 3/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解：(1)5÷10%=50（吨），50×30%=15吨：…(2分) 条形统计图如下： 数量吨人 30 2 15 10 …(3分) ABCD垃圾 (2)50×(1-54%-30%-10%)=3(吨)， 故答案为：3.(6分) (3)300000×54%×20%×0.7=22680(吨)，…(8分) 答：该月回收的塑料类垃圾可以获得22680吨二级原料.…(10分) 23.(共10分) 【解答】 a2-18a-175 (1)解： =a2-18a+81-175-81 =a-92-256 (2分) =(a+9+16)(a+9-16 =(a+25j(a-7 (3分) (2) M=a2-8a+10 =a2-8a+16+10-16 =a-42-6 …(5分) (a-42≥0 当a=4时，M有最小值6 (6分) （3)a+h+e2-ab-60-6c+21=0 4/11 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0-4e--0 则a=2 ,b=4,c=3, (8分) 则a=2, .2a+3b-c=2×2+3×4-3=13 (10分) 24.(共10分) 【解答】 (1)证明：AF=CD ..AF+CF=CD+CF 即AC=DF…(2分) ∠B=∠E=90 在R1△ABC和R△DEF中 AC=DF AB=DE ,RtAABC≌RtADEF(HL) (5分) (2)解：RtAABC2 RtaDEF .∠A=∠D,∠I=∠2 又：∠41+∠3=∠2+∠4=180° B H 42 3 D ,∠3=∠4 。(7分) 在△AFG和△DCH中 「∠A=∠D AF=CD ∠4=∠3 5/11 函学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,:△AFG≌DCH(ASA) ..HC=GF=1.5 (10分) 25.(共10分) 【解答】 (1)解：如图，连接AC,过D作DE⊥AC于E: 由题意得：∠DCE=90°-45°=45，∠DAE=90°-60°=30°： 在Rt△DEC中，则∠EDC=∠DCE=4S°， :DE CE, CD2=CE2+DE2=2CE2 由勾股定理得： …(2分) CEs CD=500W2米： 2 则DE=505米： 在R△DEA中，∠DAE=30°， 则4D=2DE=10005米，由勾股定理得：AE=√AD-DE=5006米。 ∴AC=CE+AE=500√2+500N6≈1930 米： …………(4分) 西 东 B 南 (2)解：由(1)的计算知， AD=1000N2 米， AD+CD=1002+1000=1000W5+D米： …(5分) 由题意得CB、AB分别在东南方向、西南方向，则∠BAC=∠BCA=45°， :AB=BC, 即△ABC是等腰直角三角形， AB2+BC1=2AB2=AC2 由勾股定理得： …(7分) 6/11 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=BC=5AC=5x500N5+500N同=501+5米， 2 :AB+BC=2AB=100+米 1+3>2+1 …(8分) 二AB+BC>AD+CD,即小华的路程更小， 又，两人速度相同， 所以小华先到达C地。…(10分) 东 B 南 26.(共10分) 【解答】 (1)解：解：①在RtABDM中，∠MBD+∠AMC=90°， 在RtAACM中，∠ACM+∠AMC=90°， .∠ABN=∠ACM, 又：AB=AC,∠BAC=∠CMM=90°， RteABN≌RtAACM ASA) ..AN AM=3, .CV=AC-AM=4-3=1:…(2分) ②MB=BC+2MG,理由如下，…(3分) 如图，延长MG至点F,使得GF=MG,连接AF,BF, 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 …(4分) :G为BH的中点， ..BG=HG, BG=HG ∠BGF=∠HGM 在 和 中， △BGF AHGM GF=GM △BGF≌AHGM(SAS ……(5分） .BF=HM=CM,∠GBF=∠H, .MH∥BF, ∠ABF=∠I, ∠ACM+∠AMC=∠B4AC=60°，∠I+∠AMC=180°-∠CMH=60°， ∴.∠ABF=∠I=∠ACM, 又AB=AC, .aABF≌aACM(SAS ∴.∠BAF=∠CAM,AF=AM, ·∠BAF-∠CAF=∠CAM-∠CAF,即∠BAC=∠MAF=6O°， ∴△AFM是等边三角形， ..MF AM, .MB=BA+AM=BC+Mf=BC+2MG:…(6分) (2):AB=AC=4,，∠B4AC=60°，点M在∠ABC的角平分线上 ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠ABM=∠CBM=30°， 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当点”在M上方时，如图，在E下方作等边△BB0,连接P ,线段EM绕点E逆时针旋转60°得到线段EP, ∴EP=EM,∠PEM=60°， :△EPM是等边三角形， BEO 是等边三角形， EB=EQ∠BEQ=60° ∠BEM=∠PEQ △BEM≌OEP(SAS) ∠BME=∠QPE∠MBE=∠PQE=30° ∠BQE ，则平分 PO ·垂直平分E, 则BP=PE=PM ∠QPE=)∠BPE= 21 4,∠PBM=∠PMB' &∠PWB=∠PNE-∠BNWE=60-0,…（7分） 当点”在M与 C之间时，如图，在E下方作等边 BEQ PO ,连接， 9/11 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E 同理可证△BEM≌OEP(SAS) ∠BME=∠QPE∠MBE=∠PQE=30 OP ∠BQE ,则 平分 P 垂直平分E 则BP=PE=PM :rQE-BPE-0,∠PBM=∠PMB 2-60 ∴.∠PMB=∠BME-∠PME= …(8分) 当点'在BC下方时，如图，在E下方作等边 BEQ PO ,连接 M Q 同理可证BEM≌QEP(SAS) ∠BME=∠QPE∠MBE=∠POE=30° OP ∠BQE ，则平分 10/11 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）下列数中，哪一个是无理数（   ） A．3.1415926 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】A项，3.1415926是小数，也是有理数，故A项不符合题意； B项，是有理数，不是无理数，故B项不符合题意； C项，是有理数，不是无理数，故C项不符合题意； D项，π是无理数，故D项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义．无限不循环的小数是无理数．掌握无理数的定义是解答本题的关键．判断之前，应先将各项能化简的化简． 2．（本题4分）下列因式分解的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的各种方法是解题的关键． 利用平方差公式即可判断选项；利用完全平方公式即可判断选项；利用提公因式法即可判断选项；利用十字相乘法即可判断选项． 【详解】解：A. ，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项符合题意； 故选：． 3．（本题4分）如图所示，已知，则不一定能使的条件是（　　） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； D．∵平分， ∴， ∵，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟悉三角形全等的判定定理． 4．（本题4分）若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数有（    ）个    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】首先利用估算的方法分别得到，，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：，，， ， ∴，， ， ∵墨迹覆盖的范围是1~3， ∴能被墨迹覆盖的数是，只有一个， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，解决本题的关键是估算出三个数的范围． 5．（本题4分）三月西湖，许仙与白娘子篷船借伞，还伞定情，《白蛇传》的故事千古流传，我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，，支撑杆，等长，当伞圈D沿着伞柄滑动时，纸伞随之打开或收拢，而无论纸伞打开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．这里推断的理由是（   ） A．由，，，得 B．由，，，得 C．由，，，得 D．由，，，得 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，再利用即可证明，即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：B． 6．（本题4分）下列说法：①是9的平方根；②16的平方根是4；③等于；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答． 【详解】解：①是9的一个平方根，正确； ②16的平方根是，故原说法错误； ③等于5，故原说法错误； ④的算术平方根是，原说法错误； ⑤的立方根是，故原说法错误； ⑥的平方根是，正确． 所以正确的说法有①⑥共2个． 故选：B． 7．（本题4分）意大利著名画家达芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿直线剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形，四边形与四边形均为正方形，若图1中空白部分面积为37，线段的长为7，则图2中两个直角三角形的面积和为（    ） A．6 B．12 C．15 D．25 【答案】B 【分析】由题意可设正方形的边长为，正方形的边长为，读懂题意，确定图2中两个直角三角形的直角边是，由题中条件列出等式，进而得到由空白图形面积得到，两式相减即可得到答案． 【详解】解：由题意可设正方形的边长为，正方形的边长为， 图2是将图1沿直线剪开，将右半部分上下翻转得到的图形， ，即图2中两个直角三角形的直角边是， 线段的长为7， ，则①， 图1中空白部分面积为37， ，即②， 由①②得， 图2中两个直角三角形的面积和为， 故选：B． 【点睛】本题考查以勾股定理证明为背景的问题，涉及完全平方和公式、不规则图形面积求法、正方形面积公式及直角三角形面积公式，读懂题意，将题中条件准确用数学表达式表示求解是解决问题的关键． 8．（本题4分）已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（    ） A．14 B．9 C．5 D．3 【答案】C 【分析】根据，得到，根据，得到，进而得到，得到k的整数解，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴k的整数解为：， ∴符合条件的所有整数k的和是； 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的意义，二次根式的性质，求不等式组的解集．熟练掌握二次根式有意义的条件，求出k的整数解是解题的关键． 9．（本题4分）我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（    ） A． B．﹣12 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：设，且 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于较难题型． 10．（本题4分）已知：如图中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①根据已知条件证明即可；②可由①直接得出；③通过证明可得，结合①可知结论正确；④如图（见解析），过作交的延长线于点，先证明,再证明，进而通过线段的等量代换即可求得． 【详解】①为的角平分线， ， ， ， ,， ， （ASA）， ①正确； ②， ， ②正确； ③为的角平分线， ， , ， , , , , , , , , ③正确； ④如图，过作交的延长线于点， 是角平分线延长线上的点，且， ， 由③可知：， （HL）， , 在和中， ， （HL）， ， ， ． ④正确． 综上所述，①②③④正确，共计4个． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与定义，三角形外角性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，用HL判定两直角三角形全等，掌握以上知识是解题的关键． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．（本题4分）已知且，则的最小值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，解一元一次不等式，同底数幂乘法计算，先根据得到，进而得到，则，再根据，得到，即可解答． 【详解】解：根据题意得， 所以，即． 因为， 所以， 所以． 所以， 所以的最小值为10． 故答案为：10． 12．（本题4分）若关于的多项式是完全平方式，则的值为 ． 【答案】7或 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：， ， 或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 13．（本题4分）若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法、完全平方公式，根据完全平方公式对目标式变形是解题的关键． 由题意可得出的值，然后把代数式变形成含有和的式子即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 即． ∵， 将，代入， ∴． 故答案为：． 14．（本题4分）一个三角形的两条边的长分别为4和9，第三条边上的中线长为a，且关于a的式子的值为整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系的应用，在中，，，，为的中线，延长至，使，连接，证明，得出，再由三角形三边关系求出，即可得解． 【详解】解：如图，在中，，，，为的中线，延长至，使，连接， ， ∵为的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴，即， ∵关于a的式子的值为整数， ∴或， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 15．（本题4分）如图，三个正方形的边长分别为，若，则阴影部分的面积为 ．    【答案】82 【分析】本题主要考查了正方形与三角形综合．熟练掌握正方形性质，矩形、梯形的判定和性质，三角形、梯形面积公式，割补法求图形面积，是解决问题的关键． 设三个正方形分别为、、，延长交边于点K，证明四边形和四边形都是矩形，得到，，，，结合，求得． 【详解】如图，设三个正方形分别为、、，延长交边于点K， ∵， ∴， ∵， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，，，，， ∵， ∴ ． 故答案为：82．    16．（本题4分）若关于的不等式组有且仅有个整数解，且的结果不含二次项，则满足条件的整数的值为 ． 【答案】 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有个整数解，得出，利用多项式乘多项式化简，根据结果不含二次项，得出，结合即可求出的值． 【详解】解：，解不等式， 解得：， 解不等式， 解得：， ∴ ∵不等式组有且仅有个整数解， ∴， 解得：， 又∵，且其结果不含二次项， ∴的系数为零 ∴ ∴ 解得：或 又∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，绝对值，多项式乘多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 17．（本题4分）如图，是等腰直角三角形，，将沿着一条直线折叠，使顶点的对应点刚好落在边上，这条折痕分别交，于点，．的平分线交于点，连接，若，则∠FBC= °， °． 【答案】 【分析】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，解题的关键是掌握相关知识；根据等腰直角三角形的性质可得，由折叠可得，由平分，可得，推出，证明，得到，根据等腰三角形的性质即可求解； 【详解】解：是等腰直角三角形，， ， 由折叠可得：， ， 平分， ， ， ， 又， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：45，； 18．（本题4分）对任意一个四位数，若满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”．将一个“砺新数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．根据定义： ；若“砺新数”（，，都是正整数），也是“砺新数”，且能被整除．则 ． 【答案】 595 198 【分析】本题考查了数字类的新定义题型．正确理解题意是解题关键．根据定义即可计算；确定的值，利用能被整除确定的值即可． 【详解】解：； ∵， ∴去掉千位：；去掉百位：；去掉十位：；去掉个位：； ， ∵能被整除， ∴能被整除， ∵为“砺新数”， ∴， ∵，，x、y为整数， ∴，或， 当时，（舍去）， 当时，， 则． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8小题，19题为8分，20-26题各为10分，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）3；（2） 【分析】此题考查了利用立方根的意义解方程、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根、绝对值分别化简，然后再进行加减运算即可； （1）根据立方根的定义得到或，即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 20．（本题10分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是3，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【详解】（1）解：，即， ∴的整数部分为3， 的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分， ，，， 解得：，，； （2）解：由（1）可知：，，， ， ， ， ， ， 的平方根为：． 21．（本题10分）如图，已知中，． (1)请用基本尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交的延长线于点N（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设直线交于E，连接，且， 求证：，请完成下面的证明过程： 证明：垂直平分， ①__________________， ， ， ， ， ， ②__________________， ， ， ③__________________， ， ， ④__________________， 在和中， ∴⑤_________， ∴⑥_________． 【答案】(1)图见解析 (2)①；②；③；④；⑤；⑥． 【分析】（1）利用尺规作垂线的方法步骤画图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得①；根据三角形的外角性质和三角形的内角和定理求得可得②；根据直角三角形两锐角互余可得③；根据同角的余角相等可得④；根据全等三角形的判定可得⑤⑥． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）补全证明过程如下： 证明：如图所示， ∵垂直平分， ∴①， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴②， ∴ ∵， ∴， ∴③， ∵， ∴， ∴④， 在和中， ， ∴⑤， ∴⑥． 【点睛】本题考查尺规作图作垂线、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、等角的余角相等等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 22．（本题10分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　　　　吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【答案】（1）见详解；（2）3；（3）22680． 【分析】（1）根据D项求出本次调查的样本总量，用样本总量乘以30%求出B项的数量，补全条形统计图； （2）用样本总量乘以C项所占百分比即可求解； （3）根据用样本估计总体，列式计算即可求解． 【详解】解：（1）5÷10%=50（吨），50×30%=15吨； 条形统计图如下： （2）50×（1-54%-30%-10%）=3（吨）， 故答案为：3 （3）300000×54%×20%×0.7=22680（吨）， 答：该月回收的塑料类垃圾可以获得22680吨二级原料． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体等知识，理解题意，构造不全的条形统计图和扇形统计图的联系得出相关数据是解题关键． 23．（本题10分）用配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法因式分解：，原式；②若，利用配方法求M的最小值：， ∵，∴当时，M有最小值6．请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法分解因式：； (2)若，求M的最小值及a的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)当时，M有最小值． (3) 【分析】此题考查了配方法的应用． （1）利用配方法得到，再利用平方差公式分解因式即可； （2）利用配方法得到，再由，即可得到答案； （3）由配方法得到，根据非负数的性质得到字母的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解： （2） ∵， ∴当时，M有最小值． （3）∵ ∴ 则， 则， ∴ 24．（本题10分）如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点H，，，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)见解析； (2)1.5． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握和证明三角形全等是解题的关键： （1）先证明，再根据证明； （2）先证明，从而证明，进而即可求解． 【详解】（1）证明： 即 在和中 （2）解： ， 又 在和中 ， ． 25．（本题10分）某街道根据市民建议，决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮，经勘测规划，修缮后的健身步道（局部）如图，从A地分别往北偏东方向和东南方向各修一步道，从A地的正东方向（水域对面）的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道，汇合于B、D两地，若测得米．（参考数据：） (1)求A、C两地之间距离．（结果精确到1米） (2)小华和小明周末到公园锻炼身体，准备从A地跑步到C地，小华决定选择路线，小明决定选择路线，若两人速度相同，请计算说明谁先到达C地？ 【答案】(1)A、C两地之间距离为1930米 (2)小华先到达C地 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，含30度直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，方位角等知识，构造直角三角形是解题的关键． （1）连接，过D作于E；分别在，中利用勾股定理求出，即可求得结果； （2）设两人速度为1，由（1）的计算可得的长；由题意得是等腰直角三角形，由（1）的结论及勾股定理求得，即可求得；比较即可谁先到达C地． 【详解】（1）解：如图，连接，过D作于E； 由题意得：； 在中，则， ， 由勾股定理得：， 米； 则米； 在中，， 则米，由勾股定理得：米， (米)； （2）解：由（1）的计算知，米， 米； 由题意得分别在东南方向、西南方向，则， ， 即是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， 米， 米； ， ，即小华的路程更小， 又∵两人速度相同， 所以小华先到达C地． 26．（本题10分）如图，在等腰三角形中，，M为平面内一点． (1)当点M在的延长线上时，连接； ①如图1，若，交于点N，，求的长； ②如图2，若，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接，若G为的中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； (2)如图3，若，点M在的角平分线上运动（不与点B重合），取中点E，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，，设，请用含的式子表示的度数． 【答案】(1)①，②，理由见解析 (2)当点在上方时，；当点在与之间时，；当点在下方时， 【分析】（1）①证即可得解； ②见中点构造倍长中线，延长至点，使得，连接，，易证，再证，得到是等边三角形，即可得解； （2）分类讨论，当点在上方时，当点在与之间时，当点在下方时，由题易知是等边三角形，在下方作等边，连接，易证，从而得到垂直平分，即可得解． 【详解】（1）解：解：①在 中，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下， 如图，延长至点，使得，连接，， ∵为的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2）∵，，点M在的角平分线上 ∴是等边三角形， ∴， 当点在上方时，如图，在下方作等边，连接， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，，则平分， ∴垂直平分，则， ∴，， ∴； 当点在与之间时，如图，在下方作等边，连接， 同理可证， ∴，，则平分， ∴垂直平分，则， ∴，， ∴； 当点在下方时，如图，在下方作等边，连接， 同理可证， ∴，，则平分， ∴直线垂直平分，则， ∴，， ∴． 综上，当点在上方时，；当点在与之间时，；当点在下方时，． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2 / 30 30 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$