（新课衔接）第4讲 质数和合数（知识点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练（人教版）

新课衔接 2025年五年级数学寒假新课学习培优讲练 第4讲 质数和合数（知识点梳理+真题拔高练） 1、质数和合数。 （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （3）1不是质数，也不是合数。 2、判断一个数是合数还是质数的方法。 先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断。 3、100以内质数表。 4、奇数与偶数的和的奇偶性。 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 一、选择题 1．自然数中，17的倍数（    ）。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 2．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（    ）。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 3．把分别写有11、12、13、14…18、19、20的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（    ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 4．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（    ）。 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 5．一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（    ）。 A．902 B．912 C．972 二、填空题 6．在1、2、5、15、37、66中，奇数有（ ），质数有（ ），偶数有（ ），合数有（ ）。 7．哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝（ ）。 8．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是（ ）。 9．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性（ ），摸到合数的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 10．把47块糖果分装在甲、乙两个盘中，已知甲盘中的块数是奇数，则乙盘中的块数是（ ）数。 三、解答题 11．一个长方形的周长是60厘米，长方形的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 12．有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的质数；C是6的最大因数；D既是3的倍数，又是3的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 13．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 14．“孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方・波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 （1）在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。（ ） （2）如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 15．洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。 参考答案 1．【解题思路】根据找一个数的倍数的方法可知，17的倍数分别是17×1的积，17×2的积，17×3的积，17×4的积……；17是奇数，根据奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；由此可知17的倍数既有偶数也有奇数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【规范解答】17的倍数：17，34，51，68……； 其中奇数有17，51……，偶数有34，68……； 所以，自然数中，17的倍数有偶数也有奇数。 故答案为：D 2．【解题思路】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。 一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。 【规范解答】月份：一位数中最大的合数：9 日子：十位上的最小的质数：2 个位上是3的最小倍数：3 开幕式的日期：9月23日 故答案为：D 3．【解题思路】找出11、12、13、14…18、19、20中的奇数、偶数、质数、合数的数量，数量最少的可能性就最小，再据此判断即可。 【规范解答】在11、12、13、14…18、19、20中， 奇数有：11、13、15、17、19，共有5个； 偶数有：12、14、16、18、20，共有5个； 质数有：11、13、17、19，共有4个； 合数有：12、14、15、16、18、20，共有6个； 4＜5＜6 质数最少，所以摸到质数的可能性最小。 故答案为：C 4．【解题思路】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【规范解答】最小的奇数是1，千位上数是1； 最小的合数是4，百位上的数是4； 最小的质数是2，十位上的数是2； 最小的偶数是0，个位上的数是0； 所以这个四位数是1420。 故答案为：B 【考察方向】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。 5．【解题思路】根据题意，最大的一位数是9，即百位上的数是9，最小的质数是2，即个位上的数是2，根据3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断十位上的数，从而得解。 【规范解答】根据分析得，这个三位数百位上是9，个位上是2； A．9＋0＋2＝11，11不是3的倍数，不满足题意； B．9＋1＋2＝12，12是3的倍数，满足题意； C．9＋7＋2＝18，18是3的倍数，满足题意； 912＜972 所以这个三位数最小是912。 故答案为：B 【考察方向】此题主要考查质数的定义以及3的倍数的特征。 6．【解题思路】奇数：不能被2整数的整数。偶数：能被2整除的整数。 质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数。 注意：1既不是质数也不是合数。 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 【规范解答】结合奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1、2、5、15、37、66中，奇数有（1、5、15、37），质数有（2、5、37），偶数有（2、66），合数有（15、66）。 7．【解题思路】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。 【规范解答】由分析可知： 40＝3＋37＝11＋29＝17＋23 8．【解题思路】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。 【规范解答】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。 9．【解题思路】先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数； 再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个； 1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个； 8＜11 在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多； 所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。 10．【解题思路】根据奇数±奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，进行分析。 【规范解答】47是奇数，47块糖果－甲盒里的块数（奇数）＝偶数，所以乙盒里的块数为偶数。 11．【解题思路】已知一个长方形的周长是60厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和； 已知长方形的长和宽是两个不同的质数，根据质数的意义，找出哪两个质数之和等于长、宽之和，即可确定长方形的长、宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。 【规范解答】长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 30＝17＋13＝23＋7＝19＋11 如果长是17厘米、宽是13厘米，则面积是： 17×13＝221（平方厘米） 如果长是23厘米、宽是7厘米，则面积是： 23×7＝161（平方厘米） 如果长是19厘米、宽是11厘米，则面积是： 19×11＝209（平方厘米） 答：这个长方形的面积是221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米。 12．【解题思路】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，最小的质数是2；1只有1个因数。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，A是5，B是2，C是6，D是3，E是6，F是3，G是1，所以这个号码是：5263631。 13．【解题思路】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数； 一个数既是它的因数，也是它的倍数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。 【规范解答】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 14．【解题思路】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果m和n表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此孪生质数都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，即可得出2m＋n的和是奇数还是偶数。 【规范解答】（1）50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 除了3和5，5和7以外的孪生质数有11和13。（答案不唯一） （2）孪生质数都是奇数，如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m是偶数，n的是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数可知：2m＋n的和一定是奇数。 15．【解题思路】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。 【规范解答】偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数 所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。 答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。 【考察方向】此题考查了奇数、偶数的性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$