7.1.3两条直线被第三条直线所截课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截 七年级数学下册·2024人教版 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念；能够识别同位角、内错角、同旁内角. 2.经历对图形的分析、比较的过程，提炼出同位角、内错角、同旁内角的概念，体会分类的数学思想. 3.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，体会化繁为简的转化思想，提高识图能力，发展抽象能力． 学习目标 有公共顶点的角：对顶角、邻补角 一条直线与另一条直线相交 Xin 复习回顾 Xin 新课导入 探究 ：前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形，自己动手画一画. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 形成了几个角呢？ “三线八角” 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 被截线 截线 如图，直线AB，CD与EF相交. 也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截. Xin 新课导入 Xin 新课讲解 观察：图中∠1和∠5的位置关系，你能发现什么？   ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB，CD的同一侧（上方） 同位角 ∠2和∠6是同位角吗？ 图中还有没有其他同位角？ 若有，标记出它们. 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 内错角 新课讲解 观察图中∠3和∠5的位置关系，你能发现什么？   ②分别在直线EF的两侧 ①在直线AB、CD之间 内错角 图中还有没有其他内错角？ 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角. 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 2 1 2 例2 如图下列各组角中，是内错角的是( ) A.∠1和∠2 B. ∠2和∠3 C.∠1和∠3 D. ∠2和∠5 B Xin 新课讲解 观察图中∠3和∠6的位置关系，你能发现什么？   ②在直线EF的同一旁（左侧） ①在直线AB、CD之间 同旁内角 图中还有没有其他同旁内角？ 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角. 图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 跟踪训练 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C.∠1与∠4 D. ∠2与∠4 B 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：________ 被截线：______ 内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧 同侧 F Z U 两侧 之间 同旁 之间 都没有公共顶点 归纳 1 5 3 5 3 6 （1）同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的. （2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线. （3）两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角. 特别提醒 Xin 例题讲解 例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截. （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角. （2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2. 因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°. 又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°， 即∠1和∠3互补. Xin 例题讲解 Xin 巩固练习 1.如图，填空： (1)∠1和∠B是直线_____，_____被直线________________所截形成的________角； (2)∠2和∠A是直线______，______被直线_________所截形成的________角； (3)∠B和∠ECB是直线______，______被 直线_______________所截形成的_______角. EC AB BD(或BC或CD) 同位 EC AB AC 内错 AB EC 同旁内 BD(或BC或CD) Xin 巩固练习 2.指出图中各对角的位置关系: (1)∠C和∠D是____________角； (2)∠B和∠GEF是____________角； (3)∠A和∠D是____________角； (4)∠AGE和∠BGE是____________角； (5)∠CFD和∠AFB是____________角. 同旁内 同位 内错 邻补 对顶 【选自教材P8“练习”第1题】 1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. a b c c a b 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 8 7 （1） （2） Xin 巩固练习 a b c 1 2 3 4 5 6 8 7 （1） c a b 1 2 3 4 （2） 同位角： 内错角： 同旁内角： ∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8； ∠3与∠5， ∠4与∠6； ∠3与∠6， ∠4与∠5； （1） 同位角： 同旁内角： ∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠2与∠3; （2） Xin 巩固练习 2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. A B C D E ∠B与∠DAB是内错角； ∠B与∠C，∠BAE，∠BAC 是同旁内角. ∠C与∠EAC是内错角， ∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角. 【选自教材P8“练习”第2题】 Xin 巩固练习 两条直线被第三条直线所截 三线八角 同位角 内错角 “F”型 同旁内角 “Z”型 “U”型 Xin 课堂小结 Xin 拓展提升 已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．路径2：∠1﹣内错角→∠12﹣内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3． 试一试： (1)从起始角∠1跳到终点角∠8； (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、 同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？ Xin 作业布置 1.习题7.1第7题 2.配套练习 $$