9.2中心对称与中心对称图形 （寒假预习讲义） 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.2中心对称与中心对称图形 （寒假预习讲义） 【知识点一】中心对称的概念 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 特别说明： （1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 【典型例题】 【例题1】如图，已知和△关于点成中心对称，则下列结论错误的是　　 A. B． C． D． 【例题2】已知下列命题，其中正确的个数是　　 （1）关于中心对称的两个图形一定不全等； （2）关于中心对称的两个图形是全等形； （3）两个全等的图形一定关于中心对称． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例题3】如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【例题4】如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是______． 【例题5】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论： ①点A与点A′是对称点； ②BO＝B′O； ③AB∥A′B′； ④∠ACB＝∠C′A′B′． 其中正确结论的序号为 　　． 【例题6】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． (1) 把绕点C顺时针旋转90°得到，在网格中画出； (2) 若与关于点O成中心对称，在网格中标出点O ． 【知识点二】中心对称图形的概念 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 特别说明： (1)中心对称图形指的是一个图形； (2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 【典型例题】 【例题1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【例题2】下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【例题3】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGoi进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（     ） A． B． C． D． 【例题4】在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）． 【例题5】如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 。 【例题6】阅读与思考，请阅读下列材料，并完成相应的任务． 旋转对称图形 观察右图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合． 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心． (1)中心对称图形_________旋转对称图形．（填“是”或“不是”） (2)下列图形中不是旋转对称图形的有_________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________． A．     B．    C．    D．   E． 【知识点三】中心对称的性质 【典型例题】 【例题1】如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）   A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条 【例题2】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（　　） A．4 B． C． D． 【例题3】如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【例题4】如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为 　　． 【例题5】如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心； (2)若，，，求的周长； (3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 【例题6】在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案． 选出的三个图案是 　 　（填写序号）； 它们都是 　 　图形（填写“中心对称”或“轴对称”）； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$