复习篇 09 任意角和弧度制+三角函数的概念+诱导公式【提高复习+自主学习】-2024-- 2025学年高一数学寒假进阶学习讲义（人教A版2019）

09 任意角和弧度制+三角函数的概念+诱导公式 【题型1】象限角、终边相同的角 【基础知识】 1 与角终边相同的角的集合为 注 表达式中的不能漏！ 2 角度与弧度的转化 (1) ，. (2) 特殊角的角度与弧度对应表 角度 弧度 注 在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系；以后弧度制单位可省略不写. 【经典例题】 【例1】（2024高三·北京·专题练习）下列说法中，正确的是（   ） A．第二象限角都是钝角 B．第二象限角大于第一象限角 C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合 D．若角α与角β的终边在一条直线上，则 【例2】（22-23高一下·四川达州·阶段练习）已知为第二象限角，则所在的象限是（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第一或第三象限 【巩固练习】 1（24-25高一上·河南·阶段练习）表示成（）的形式，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2（24-25高一上·上海嘉定·期中）若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 3（23-24高一下·河南·阶段练习）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 4（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 5（22-23高一上·北京通州·期末）设，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】弧长与扇形面积 【基础知识】 弧长与扇形面积计算公式 弧长； 扇形面积， 其中是圆的半径，为圆心角. 【经典例题】 【例1】（23-24高一上·江苏宿迁·期中）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（    ）（参考数据：） A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2 【巩固练习】 1（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（    ）． A． B． C． D． 2（23-24高一下·江苏·开学考试）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是（    ）    A． B． C． D． 3（22-23高一下·河北张家口·期中）如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（    ）    A． B． C． D． 4（23-24高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. (1)若，，求扇形的周长； (2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度. 【题型3】 任意角的三角函数 【基础知识】 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数； 正切函数，它们统称三角函数. 【经典例题】 【例1】（23-24高一上·吉林延边·期末）已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（    ） A． B． C．或 D．1 【巩固练习】 1（24-25高三上·四川·阶段练习）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 2（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型4】 同角三角函数基本关系式 【基础知识】 拓展 【经典例题】 【例1】（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1（24-25高三上·四川·阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 2（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则 A． B． C． D． 3（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 4（2023·海南·模拟预测）若，且，则（    ） A． B． C． D． 5（23-24高三上·湖北·阶段练习）若实数满足，则的值为（    ） A．2 B． C． D．1 6（23-24高一上·江苏南京·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 7（24-25高三上·河南安阳·期中）当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（    ） A．6 B．10 C．12 D．16 【题型5】 诱导公式 【基础知识】 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限 (奇偶指的是中整数是奇数还是偶数，看象限时把看作锐角) 【经典例题】 【例1】（24-25高三上·北京·阶段练习）若是第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1（22-23高一上·浙江湖州·期末）（　　） A． B． C． D． 2（24-25高二上·宁夏·期中）在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 3（24-25高三上·湖北·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4（2024高一·全国·专题练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【A组---基础题】 1（23-24高一下·河南·阶段练习）已知角以x轴正半轴为始边，终边经过点，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2（19-20高一下·江西·期中）下列说法正确的是（    ） A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角终边可以相同 C．若是第二象限角，一定是第四象限角 D．终边在轴正半轴上的角是零角 3（24-25高三上·天津·阶段练习）已知，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4（23-24高一下·辽宁辽阳·阶段练习）古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某纸扇的扇环如图所示，其中外弧线长与内弧线长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇形的中心角的弧度数为，则该扇环的外弧线长为（    ） A．70cm B．75cm C．68cm D．72cm 5（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 6（23-24高三上·安徽·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 7（2024·山东·一模）已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 8（19-20高三下·江西赣州·阶段练习）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 A． B． C． D． 9（23-24高一上·江苏镇江·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 11（23-24高一上·山西运城·期末）若，且，则当取最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 12（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列选项正确的是（    ） A．是第二象限角 B． C．经过4小时，时针转了 D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 13（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角． 【B组---提高题】 1（24-25高三上·河北·期中）已知，且满足，则（    ） A．2 B． C． D． 2（23-24高一下·广西南宁·开学考试）已知函数，则（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3（24-25高三上·江苏连云港·期中）若为方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 09 任意角和弧度制+三角函数的概念+诱导公式 【题型1】象限角、终边相同的角 【基础知识】 1 与角终边相同的角的集合为 注 表达式中的不能漏！ 2 角度与弧度的转化 (1) ，. (2) 特殊角的角度与弧度对应表 角度 弧度 注 在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系；以后弧度制单位可省略不写. 【经典例题】 【例1】（2024高三·北京·专题练习）下列说法中，正确的是（   ） A．第二象限角都是钝角 B．第二象限角大于第一象限角 C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合 D．若角α与角β的终边在一条直线上，则 【答案】D 【分析】根据终边相同的角判断A，B，C，再根据终边在一条直线上列式判断D. 【详解】A错，是第二象限角，但不是钝角； B错，是第二象限角，是第一象限角，但； C错，，则，但二者终边重合； D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍， 故. 故选：D. 【例2】（22-23高一下·四川达州·阶段练习）已知为第二象限角，则所在的象限是（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第一或第三象限 【答案】D 【分析】由象限角的定义可得出，求出的取值范围，对分奇数和偶数两种情况讨论，可得出的终边所在的象限. 【详解】因为为第二象限角，则， 所以，， ①当为奇数时，设，则， 即，此时为第三象限角； ②当为偶数时，设，则， 此时为第一象限角. 综上所述，为第一或第三象限角. 故选：D. 【巩固练习】 1（24-25高一上·河南·阶段练习）表示成（）的形式，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，故可得出的最小值. 【详解】因为，所以. 故选：A. 【点睛】本题主要考查终边相同的角的相关知识，熟练掌握终边相同角的变形是解题的关键，属于常考题. 2（24-25高一上·上海嘉定·期中）若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】若是第一象限角，则， ，则是第四象限角，故D错误； ，则是第一象限角，故A错误； ，则是第二象限角，故B错误； ，则是第三象限角，故C错误. 故选：C. 3（23-24高一下·河南·阶段练习）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的概念以及角的终边所在位置，即可确定角的集合. 【详解】终边落在阴影部分的角为，， 即终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是． 故选：B． 4（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 【答案】C 【分析】根据锐角定义判断A，取特殊角判断B，根据终边相同的角判断C，确定所在象限判断D. 【详解】，但是由锐角的定义知不是锐角，故A错误； 是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B错误； 因为，所以与终边相同的最小正角是，故C正确； 且，所以是第三象限角，故D错误. 故选：C 5（22-23高一上·北京通州·期末）设，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解. 【详解】因为表示终边落在轴上角的集合， 表示终边落在轴正半轴上角的集合， 表示终边落在轴负半轴上角的集合， 所以，，正确；，故错误. 故选：D 【题型2】弧长与扇形面积 【基础知识】 弧长与扇形面积计算公式 弧长； 扇形面积， 其中是圆的半径，为圆心角. 【经典例题】 【例1】（23-24高一上·江苏宿迁·期中）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（    ）（参考数据：） A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2 【答案】D 【分析】由题意可得，求出内侧圆弧所在圆的半径，利用扇形的弧长公式和面积公式求出弓形的面积，再求出以为直径的半圆的面积，相减即可 【详解】设的外接圆的半径为，则，得， 因为月牙内弧所对的圆心角为， 所以内弧的弧长， 所以弓形的面积为 ， 以为直径的半圆的面积为， 所以该月牙泉的面积为 ， 故选：D 【巩固练习】 1（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出小轮每分钟转的圈数，再借助弧长公式计算即得. 【详解】由大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，得小轮每分钟转的圈数为， 因此小轮每秒钟转的弧度数为， 所以小轮每秒转过的弧长是. 故选：C 2（23-24高一下·江苏·开学考试）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，可先求解出正三角形扇形面积，再利用莱洛三角形与扇形之间的关系转化即可求解. 【详解】由已知得， 则，故扇形的面积为， 由已知可得，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍， ∴所求面积为． 故选：C. 3（22-23高一下·河北张家口·期中）如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，可得出，利用基本不等式可求得扇形面积的最大值及其对应的的值，进而可求出、，然后线段的中点，可得出，进而可求得线段的长. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，则，， 由可得， 所以，扇形的面积为， 当且仅当，即时，扇形的面积最大，此时． 因为，则扇形的圆心角， 取线段的中点，由垂径定理可知，      因为，则， 所以，. 故选：A. 4（23-24高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. (1)若，，求扇形的周长； (2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度. 【答案】(1) (2)最大值为，此时扇形的圆心角为弧度 【分析】（1）根据弧长公式计算即可； （1）根据扇形的周长将用表示，再根据扇形的面积公式结合基本不等式即可得解. 【详解】（1）， 故扇形的周长为； （2）扇形的周长为20， 则，所以， 则扇形的面积， 当且仅当，即时取等号， 所以扇形面积的最大值为，此时扇形的圆心角为弧度. 【题型3】 任意角的三角函数 【基础知识】 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数； 正切函数，它们统称三角函数. 【经典例题】 【例1】（23-24高一上·吉林延边·期末）已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（    ） A． B． C．或 D．1 【答案】B 【分析】由题设可得且，求解即可. 【详解】由题设，且，即， ∴，则，解得或， 综上，. 故选：B. 【巩固练习】 1（24-25高三上·四川·阶段练习）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案. 【详解】依题意，，其中，为坐标原点， 则，所以． 故选：D. 2（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的范围求得是第一､三象限角，分类讨论，根据三角函数符号即可判断. 【详解】因为在第一象限，所以，， 所以，，所以是第一､三象限角， 当是第一象限角时，，，，； 当是第三象限角时，，，，； 综上，一定成立. 故选：C 【题型4】 同角三角函数基本关系式 【基础知识】 拓展 【经典例题】 【例1】（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案. 【详解】由题意知，则 ， 故选：D 【例2】（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角的三角函数关系求出，判断的范围，确定，结合齐次式法求值求出，即可求得答案. 【详解】因为，故， 即，得， 则，且， 所以， 所以，则， 故， 故选：B 【巩固练习】 1（24-25高三上·四川·阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先利用同角三角函数的基本关系转化为一元二次方程，进而因式分解解方程并结合可得的值. 【详解】由题意可得，即，即， 又，故. 故选：B. 2（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由，且，判断出，再利用平方关系求解. 【详解】解：因为，且， 所以， 则， 故选：B 3（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件写出根与系数的关系，，，利用和与积的关系化简即可得到答案. 【详解】，是方程的两个根， 可得， ， 得，解得， 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数关系式的应用，考查根与系数的关系，属于基础题. 4（2023·海南·模拟预测）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先左右两边平方，得出，再应用弦化切，最后结合角的范围可得求出正切值． 【详解】∵，∴，即，∴， ∴，得，∴， ∴或， ∵，且，∴由三角函数定义知， ∴，故． 故选：D. 5（23-24高三上·湖北·阶段练习）若实数满足，则的值为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【分析】由同角三角函数的关系，化简求值. 【详解】由，则， 又，得 ． 故选：A． 6（23-24高一上·江苏南京·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由同角三角函数的基本关系式求得或，再将化为，代入的值即可得答案. 【详解】因为，所以， 则， 所以，即， 解得或. 又，将或代入， 均得到. 故选：C. 7（24-25高三上·河南安阳·期中）当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（    ） A．6 B．10 C．12 D．16 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系和基本不等式求最值. 【详解】因为，所以. 由，得. 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以实数的最小值为16. 故选：D. 【题型5】 诱导公式 【基础知识】 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限 (奇偶指的是中整数是奇数还是偶数，看象限时把看作锐角) 【经典例题】 【例1】（24-25高三上·北京·阶段练习）若是第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过诱导公式求出，化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】 是第二象限角，且， ， ， 故选：D. 【巩固练习】 1（22-23高一上·浙江湖州·期末）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即. 【详解】. 故选：C 2（24-25高二上·宁夏·期中）在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义，同角三角函数的关系，诱导公式可以求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以， 因为角是第二象限角，所以， 所以， 故选：C. 3（24-25高三上·湖北·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式求解． 【详解】， 故选：B． 4（2024高一·全国·专题练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的平方关系结合诱导公式分别求得与，即可得到结果. 【详解】因为，且， 则，， 可得， 且， 所以. 故选：A. 【A组---基础题】 1（23-24高一下·河南·阶段练习）已知角以x轴正半轴为始边，终边经过点，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】先确定点P在第四象限，即角的终边在第四象限，的终边为角终边的反向延长线，即可得出答案. 【详解】，，即， 故点P在第四象限，即角的终边在第四象限， 的终边为角终边的反向延长线，那么的终边在第二象限． 故选：B． 2（19-20高一下·江西·期中）下列说法正确的是（    ） A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角终边可以相同 C．若是第二象限角，一定是第四象限角 D．终边在轴正半轴上的角是零角 【答案】B 【解析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】A选项，第一象限角，而是第二象限角，∴该选项错误； B选项，与终边相等，但它们不相等，∴该选项正确； C选项，若是第二象限角，则， ∴是第三象限角或第四象限角或终边在轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误； D选项，角的终边在轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误. 故选：. 3（24-25高三上·天津·阶段练习）已知，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊角正弦函数值，可得答案. 【详解】由，则可能取值为，故“”是“，”的不充分条件； 由，，则恒成立，故“”是“，”的必要条件. 所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选：B. 4（23-24高一下·辽宁辽阳·阶段练习）古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某纸扇的扇环如图所示，其中外弧线长与内弧线长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇形的中心角的弧度数为，则该扇环的外弧线长为（    ） A．70cm B．75cm C．68cm D．72cm 【答案】A 【分析】根据题意结合弧长公式运算求解. 【详解】如图，设弧长为，弧长为, 因为该扇形的中心角的弧度数为， 所以, 即， 又因为， 所以， 又因为，解得， 所以该扇环的外弧线长为． 故选：A. 5（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先应用任意角三角函数的定义求出正切，再应用同角三角函数把弦化切得出等式的值. 【详解】因为为角终边上一点，所以， 所以. 故选：B. 6（23-24高三上·安徽·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】因为， 所以,且， 所以， 即，， 所以， 故选：B 7（2024·山东·一模）已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系得到方程组，解出即可. 【详解】，则， 又因为，且是第二象限角，所以. 故选：C. 8（19-20高三下·江西赣州·阶段练习）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义和诱导公式，计算即可． 【详解】由的终边过点， 即，； ， 取，则． 故选：D． 【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力． 9（23-24高一上·江苏镇江·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断，根据同角的三角函数关系求得的值，再根据诱导公式，即可求得答案. 【详解】因为，故， 则由，可得， 故， 故选：D 10（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对平方，得到的值，然后对化简求值即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 故选：A. 11（23-24高一上·山西运城·期末）若，且，则当取最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件等式、平方关系结合基本不等式即可得解. 【详解】若，且，则， 则， 注意到，其中， 所以，等号成立当且仅当， 所以， 等号成立当且仅当，即， 所以当取最大值时，的值为. 故选：B. 12（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列选项正确的是（    ） A．是第二象限角 B． C．经过4小时，时针转了 D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 【答案】BCD 【分析】根据象限角的定义，以及角度与弧度的转化关系，扇形面积公式，即可判断选项. 【详解】选项A，在第三象限，故A错误； 选项B，，故B正确； 选项C，时针按顺时针方向转，所以转过的角是负角，每经过1小时转，所以经过4小时，时针转了，故C正确； 选项D，若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的半径，该扇形的面积，故D正确． 故选：BCD 13（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角． 【答案】(1) (2)的最大值为，此时扇形的半径是，圆心角． 【分析】（1）根据弧度与角度的关系，用弧度表示圆心角，结合弧长公式求弧长； （2）由条件确定弧长与半径的关系，再由扇形面积公式用表示，并求其最小值即可. 【详解】（1）， 扇形的弧长； （2）设扇形的弧长为，半径为， 则，， 则， 当时，，此时，， 的最大值是，此时扇形的半径是，圆心角． 【B组---提高题】 1（24-25高三上·河北·期中）已知，且满足，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】变形后利用诱导公式得到，根据得到，求出，求出答案. 【详解】因为， 可得， 又因为､，则，所以， 整理得，所以. 故选：D. 2（23-24高一下·广西南宁·开学考试）已知函数，则（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】依题意可得，再倒序相加即可得解. 【详解】因为， 所以 ， 所以 ． 所以． 故选：D 3（24-25高三上·江苏连云港·期中）若为方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由韦达定理可得，，进而可得，进而切化弦即可得结果. 【详解】因为是方程的两根， 则，， 且，则， 可得 ， 所以. 故选：D. 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$