专题8.4 整式乘法单元提升卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版2024）

第8章 整式乘法单元提升卷 【苏科版2024】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·四川眉山·阶段练习）设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 先根据单项式乘单项式法则列出关于m、n的方程，进而求得m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ，解得：， ∴． 故选：A． 2．（3分）（23-24八年级·陕西咸阳·期中）如果的乘积中不含一次项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求a的值． 【详解】解： ∵乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：C． 3．（3分）（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征．根据完全平方公式中首末两项是和的平方，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，可得，进而求出的值，同理求出的值，即可解题． 【详解】解： 是完全平方式， ， 解得， 是完全平方式， ， 有， 故选：D． 4．（3分）（23-24八年级·广东江门·期中）如果等式成立，那么a、b的值分别是（　　） A．0， B．0，1 C．1，0 D．，0 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．将等式右边进行展开，在于左边进行对比即可得到答案． 【详解】解：由题知， ， ， 即， ，． 故选：A． 5．（3分）（23-24八年级·全国·期末）三个连续的正整数，中间的数为，则它们的积为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：三个连续的正整数，中间的数为，则它们的积为， 故选：D． 6．（3分）（23-24八年级·全国·期中）如图是L形钢材的截面，个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（　　）个 ； ； ； ； A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式的运算，根据添加不同辅助线即可求解，熟练掌握整式运算法则，正确添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：①如图， 的面积=左边竖着的矩形的面积下面横着的矩形的面积，故错误； 如图， 的面积上边竖着的矩形的面积下面横着的矩形的面积 ，故正确； 如图， 的面积两个长方形的面积小正方形面积， 故正确； 如图， 的面积竖着的大矩形的面积横着的大矩形的面积重叠部分的正方形的面积，故正确； 如图， 的面积大矩形的面积由辅助线构成的小矩形的面积，故正确， 综上可得：正确，共个， 故选：． 7．（3分）（23-24八年级·湖北·周测）若能被整除，则的值是（    ） A． B． C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了整式的乘法，及用待定系数法求字母的值．由于的最高次项是，而的最高次项是，因此可设 ，将按照多项式乘法法则乘开，再利用待定系数法即可求出m、n、a、b的值，再求出的值即可． 熟练掌握多项式乘法法则和待定系数法是解题的关键． 【详解】设， ， ， 解得，，，， ， 故选：A． 8．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积，根据，可整体求得的值，即长方形的面积，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积是解题的关键． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为， 故选：． 9．（3分）（23-24八年级·重庆开州·期末）关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（    ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将代入代数式求出的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，求出的值，确定②，计算多项式乘多项式后，项的系数为，求出的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出的值，判断④．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，；故①正确； ∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数， ∴， ∴；故②正确； ∵ ， 又多项式M与N的乘积中不含项， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上：正确的个数为4个； 故选D． 10．（3分）（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（    ） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·上海·阶段练习）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据可得，将变形为，再将整体代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（3分）（23-24八年级·江苏南通·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，非负数的性质，代数式求值．将等式进行恰当的变形，从而求出a和b的关系是解题关键．根据多项式乘多项式法则，结合完全平方公式可将等式变形为，再根据平方的非负性即得出，，从而可得出，，最后将所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．（3分）（23-24八年级·上海·阶段练习）长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，则，应满足 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键． 对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式． 【详解】解：对图形进行点标注，如图所示： 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差， 因为当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，故， 即； 故答案为： 14．（3分）（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第个图案需要 枚棋子． 【答案】 【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数． 【详解】解：时，总数是； 时，总数为； 时，总数为枚； …； 时，有枚． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 15．（3分）（23-24八年级·山西大同·阶段练习）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有如图所示的三种类型卡片，，，想要拼成如图所示的长方形，则需要类型卡片 张． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法、整式的加减，利用长方形面积公式表示出长方形的面积，首先把大长方形、型卡片、型卡片的面积用代数式表示出来，大长方形的面积减去个型卡片的面积和个型卡片的面积，根据剩下的面积和型卡片的面积求出需要的型卡片的数量． 【详解】解：如下图所示，长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， 图中有个，个， 长方形中剩余部分的面积为， 型卡片的面积为， 需要个类型的卡片． 故答案为： ． 16．（3分）（23-24八年级·浙江金华·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 【答案】 【分析】根据、、的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是，但是这个数字之和是，所以可得，从而求出的值；因为，，可以得到，配方得，把代入即可求出的值． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于， 三个圆上的数字之和应为， 其中的、、这三个数每个都加了两次， ， ， 则有， 解得：； 每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且， ， ， ， ， 整理得：， ， ； ， ， ， 解得：． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了整式的运算、完全平方公式以及有理数的乘方运算．解决本题的关键是理解、、这三个数每个都加了两次，并且能把凑成完全平方式． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·河南信阳·期末）已知，代数式． (1)化简代数式A； (2)若是一个完全平方式，求A的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式，整式的加减，是解题关键． （1）根据完全平方公式，平方差公式，去括号，合并即得； （2）根据完全平方式特征，知，得，代入A即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：是一个完全平方式， ， ， ． 18．（6分）（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义： （1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：， ∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 19．（8分）（23-24八年级·广西贵港·期中）如图，边长分别为的两个正方形并排放置， (1)求出图中阴影部分的面积（用含的式子表示）； (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项： （）根据进行计算即可； （）把代入求值即可． 【详解】（1） ； （2）解：当时， ． 20．（8分）（23-24八年级·湖北黄冈·阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读以下材料：若，求的值． 解：设，， 则，， 根据以上材料，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)如图，已知数轴上，，三点表示的数分别是，，．分别以，为边作正方形、正方形，延长交于点．若长方形的面积为．求正方形与正方形面积的和． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了完全平方公式、数形结合思想等知识点，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键． （1）按算法赏析的方法进行求解即可； （2）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，设，，则、，则． 【详解】（1）解：设，则，， ∴； （2）解：正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，则有， 设，， 则、， 所以正方形与正方形面积的和为： ． 21．（8分）（23-24八年级·重庆万州·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (2)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减，熟练掌握整式混合运算运算法则是解题关键． （1）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答； （2）设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与x的值无关，即有，即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 的值与无关， ，即； （2）解：设，由图可知，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与无关， ， ， ． 22．（8分）（23-24八年级·北京·期中）小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为________． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)订正：小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“3-系多项式”，则________，________，________． 【答案】(1)或 (2) (3)，， 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，因式分解的应用； (1）根据题意，令，解方程得出的值，即可得出答案； (2）根据题意，把代入多项式，得，然后解关于的方程即可得出的值，再把的值代入，进而得出答案； (3）根据题意，由“-系多项式”定义，进而得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，令， 或， 解得：或， 故答案为：或； （2）根据题意，把代入，得， 解得：， 把代入，得， 令， 解得：， 多项式的另一个零点是； （3）， 的两个零点分别是或， 根据“系多项式”的定义，有， ∴ 把代入， 得 ， ， 故答案为：，，． 23．（8分）（23-24八年级·广西南宁·阶段练习）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： (1)观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． (2)观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． (3)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 【答案】(1)， (2)， (3)50 【分析】（1）先计算整个图形的面积，再计算各个图形的面积，利用整体图形的面积等于各个图形的面积之和，列出等式即可． （2）先计算整个图形的面积，再计算各个图形的面积，利用整体图形的面积等于各个图形的面积之和，列出等式即可． （3）根据（2）的等式代入解答即可． 本题考查了公式与几何图形的关系，熟练掌握公式的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，整体大长方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． （2）解：根据题意，整体大正方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵． ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 整式乘法单元提升卷 【苏科版2024】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·四川眉山·阶段练习）设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 2．（3分）（23-24八年级·陕西咸阳·期中）如果的乘积中不含一次项，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（3分）（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（3分）（23-24八年级·广东江门·期中）如果等式成立，那么a、b的值分别是（　　） A．0， B．0，1 C．1，0 D．，0 5．（3分）（23-24八年级·全国·期末）三个连续的正整数，中间的数为，则它们的积为（  ） A． B． C． D． 6．（3分）（23-24八年级·全国·期中）如图是L形钢材的截面，个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（　　）个 ； ； ； ； A． B． C． D． 7．（3分）（23-24八年级·湖北·周测）若能被整除，则的值是（    ） A． B． C．6 D．4 8．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）（23-24八年级·重庆开州·期末）关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（    ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（    ） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·上海·阶段练习）若，，则 ． 12．（3分）（23-24八年级·江苏南通·阶段练习）已知，则的值为 ． 13．（3分）（23-24八年级·上海·阶段练习）长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，则，应满足 ． 14．（3分）（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第个图案需要 枚棋子． 15．（3分）（23-24八年级·山西大同·阶段练习）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有如图所示的三种类型卡片，，，想要拼成如图所示的长方形，则需要类型卡片 张． 16．（3分）（23-24八年级·浙江金华·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·河南信阳·期末）已知，代数式． (1)化简代数式A； (2)若是一个完全平方式，求A的值． 18．（6分）（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 19．（8分）（23-24八年级·广西贵港·期中）如图，边长分别为的两个正方形并排放置， (1)求出图中阴影部分的面积（用含的式子表示）； (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 20．（8分）（23-24八年级·湖北黄冈·阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读以下材料：若，求的值． 解：设，， 则，， 根据以上材料，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)如图，已知数轴上，，三点表示的数分别是，，．分别以，为边作正方形、正方形，延长交于点．若长方形的面积为．求正方形与正方形面积的和． 21．（8分）（23-24八年级·重庆万州·期中）学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (2)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值． 22．（8分）（23-24八年级·北京·期中）小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为________． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)订正：小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“3-系多项式”，则________，________，________． 23．（8分）（23-24八年级·广西南宁·阶段练习）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： (1)观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． (2)观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． (3)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$