6.1.2平行四边形及其性质练习题（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

6.1.2平行四边形及其性质 题型一 利用平行四边形的性质定理3求面积 1．平行四边形的对角线交于点O，若，则平行四边形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，从而得出，，根据，计算即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 四边形为平行四边形， ，， ，， ， ，故选：B． 2．如图，是平行四边形的对角线交点，为中点，交于点，若平行四边形的面积为8．则的面积是（　　）   A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平行四边形的面积，可知，根据是中点，可知，最后根据平行四边形的对角线互相平分，推出是中点，从而得到答案． 【详解】解：四边形为平行四边形且面积为8 ， 又为中点 故选：C． 3．如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，若的面积为20，则阴影区域的面积为 ． 【答案】5 【分析】根据平行四边形的性质易得，进而得到，又由 即可得出结论． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，的面积为20， ∴， 故答案为：5． 题型二 利用性质定理3求线段长或图形周长 1．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，已知的周长为，，则的长为（  ）    A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，根据的周长为，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵的周长为， ∴． 2．如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A．10 B．14 C．20 D．22 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的值是解题关键． 直接利用平行四边形的性质得出，，再利用已知求出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 3．如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（    ） A．13 B．1 C．22 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，根据平行四边形的性质得到，再证明得到，据此根据四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长， 故选：C． 4．如图，在平行四边形，O是、的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得出，，，从而得出垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为得出，即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴平行四边形的周长为， 故选：B． 5．的周长是30，、相交于点O，的周长比的周长大3，则 ． 【答案】9 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．由四边形是平行四边形，可得，，，；又由的周长比的周长大3，可得，又因为的周长是30，所以；解方程组即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， 又∵的周长比的周长大3， ∴ ∴， 又∵的周长是30， ∴， ∴． 故答案为：9． 题型三 利用性质定理3求线段的取值范围 1．在中，对角线相交于点O，，则边的长度x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形三边的关系．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解答本题的关键．根据平行四边形的性质，可求得与的长，然后由三角形三边关系可求得x的取值范围． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ， ， ∴边的长度x的取值范围是：，即， 故选：． 2．若平行四边形的一边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线长的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．根据平行四边形的对角线互相平分，以及三角形的三边关系，进行求解即可． 【详解】解：如图，四边形为平行四边形，，，， 则：， ∵， ∴，即：； 故选C． 3．平行四边形的一边长为6，则两对角线长可能是（    ） A．12和2 B．4和5 C．18和3 D．4和6 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的三边关系，可以画草图，根据平行四边形的性质和三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：如图，中，，对角线、相交于为O， ∴，， A、若，，则，， ∵， ∴1、6、6能组成三角形，故选线A符合题意； B、若，，则，， ∵， ∴2、2.5、6不能组成三角形，故选线B不符合题意； C、若，，则，， ∵， ∴1.5、6、9不组成三角形，故选线C不符合题意； D、若，，则，， ∵， ∴2、3、6不能成三角形，故选线D不符合题意； 故选：A． 1．如图，在中，已知，是的平分线，且与交于点，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分可推出，再根据等腰三角形三线合一性质得，即可得解．掌握平行四边形的性质和等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 2．如图，的对角线交于点平分交于点E，，，连结．下列结论正确的是 ． ①；②平分；③；④． 【答案】①③④ 【分析】先求出是等边三角形，可以判断③；结合，可以判断②，利用等边对等角与三角形内角和定理可以判断①，利用中线平分三角形面积可以判断④． 【详解】解：∵中对边平行， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵平行四边形中， ， ∴，故③正确； 又∵， ∴， ∴， 由与平行可知， ∴，故②错误； ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵与平行， ∴，故①正确； ∵， ∴，故④正确． 故答案为： ①③④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、中线平分三角形面积、角平分线的定义、三角形的内角和等知识，解题关键是牢记相关概念，并能灵活运用边角之间的关系进行转化． 3．如图，平行四边形的周长是，对角线和相交于点O，和的周长差为，求这个平行四边形的两邻边、的长。    【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．由平行四边形的周长是得：，再由和的周长差是得出，两式联立求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平行四边形的周长是， ∴， ∵和的周长差是， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：；． 4．如图，的对角线，相交于点O，，，点E在线段上从点B出发以的速度向点O运动，点F在线段上从点O出发以的速度向点D运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形是平行四形？ 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键． 利用，建立关于t的方程求解即可； 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， 要使四边形是平行四形，只需即可， 设t秒时，， 依题意得：， 解得：（秒） 所以当时，四边形是平行四形 5．如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，．求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质得，，又点，分别为，的中点，可证，通过“”证明，然后利用全等三角形对应边相等即可证得结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴，， ∵点，分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴． 1．如图，中，，，，为边上的一动点，以，为边作，则线段长的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，所对直角边是斜边的一半，设与交于点，过作于点，由四边形作是平行四边形，得，，根据垂线段最短可得当时，即与重合时，最小，求出，最后通过所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，设与交于点，过作于点， ∴， ∵四边形作是平行四边形， ∴，， 当线段长最小，则线段的长最小， 由垂线段最短可得：当时，即与重合时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴线段长的最小值是， 故答案为：． 2．如图，在6×6的网格中，，请用无刻度的直尺完成画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． (1)在图1中，作中边上的中线； (2)在图2中，找一个格点D，使以为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出D点，并写出所有符合条件的D点坐标_________． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解，或或 【分析】本题主要考查图形与坐标、三角形的中线及平行四边形的性质，熟练掌握图形与坐标、三角形的中线及平行四边形的性质是解题的关键； （1）根据平行四边形的性质可进行求解； （2）根据平行四边形的性质可进行作图，然后通过图形可得点D坐标． 【详解】（1）解：所作图形如下： （2）解：所作图形如下： 由图可知点D的坐标为或或． 3．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在中，E是边上一点，在边上画点F，使； (2)如图2，在中，E是边上一点，且，画的平分线； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了作图复杂作图，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边对等角，解题的关键是掌握以上知识点． （1）连接，交于点O，连接并延长交于点F即为所求； （2）连接，交于点O，连接并延长交于点F，连接即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，线段即为所求作．            ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴； （2）解：如图2中，线段即为所求作． ∵四边形是平行四边形 ∴， 由（1）得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分． 4．[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点O． 求证：． 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． [性质应用]如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E、F．则线段与的数量关系是______． [拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接，若的周长是13，则的周长是______． 【答案】[教材呈现]见详解；[性质应用]；[拓展提升] 26 【分析】教材呈现由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论（证明方法不唯一）； 性质应用由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论； 拓展提升由，得出，，易证是等腰三角形，得出，则，推出的周长，再由平行四边形的性质即可得出结果． 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】教材呈现证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ，（证明方法不唯一）； 性质应用 证明：，过程如下： 四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ； 拓展提升解：如图2，， ，， ， 是等腰三角形， ， ， 的周长， 四边形是平行四边形， ，， 的周长， 故答案为：26． 1．平行四边形不一定具备的性质是（ ） A．对角互补 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质判断作答即可． 【详解】解：由题意知，平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分， ∴平行四边形不一定具备的性质是对角互补， 故选：A． 2．如图，在中，对线与相交于点，下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质解答即可，熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 【详解】、∵四边形是平行四边形， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵四边形是平行四边形， ∴，原选项错误，符合题意； 、∵四边形是平行四边形， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵四边形是平行四边形， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 3．如，平行四边形中，O为两条对角线的交点，则结论正确的是哪项？（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角线互相平分．由平行四边形的性质容易得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴选项A、B、D不正确，选项C正确； 故选：C． 4．在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是 （填写序号即可）． 【答案】①②④ 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据平行四边形的性质得到，，得到，然后证明出，进而判断即可． 【详解】∵四边形是平行四边形，其对角线的交点O ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴，，故①②④正确； ∵和不一定平行 ∴和不一定相等，故③错误； 故答案为：①②④． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.2平行四边形及其性质 题型一 利用性质定理3求面积 1．平行四边形的对角线交于点O，若，则平行四边形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，是平行四边形的对角线交点，为中点，交于点，若平行四边形的面积为8．则的面积是（　　）   A．2 B． C．1 D． 3．如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，若的面积为20，则阴影区域的面积为 ． 题型二 利用性质定理3求线段长或图形周长 1．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，已知的周长为，，则的长为（  ）    A．5 B．6 C．8 D．9 2．如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A．10 B．14 C．20 D．22 3．如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（    ） A．13 B．1 C．22 D．18 4．如图，在平行四边形，O是、的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 5．的周长是30，、相交于点O，的周长比的周长大3，则 ． 题型三 利用性质定理3求线段的取值范围 1．在中，对角线相交于点O，，则边的长度x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．若平行四边形的一边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线长的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．平行四边形的一边长为6，则两对角线长可能是（    ） A．12和2 B．4和5 C．18和3 D．4和6 1．如图，在中，已知，是的平分线，且与交于点，，则的长为 ． 2．如图，的对角线交于点平分交于点E，，，连结．下列结论正确的是 ． ①；②平分；③；④． 3．如图，平行四边形的周长是，对角线和相交于点O，和的周长差为，求这个平行四边形的两邻边、的长。    4．如图，的对角线，相交于点O，，，点E在线段上从点B出发以的速度向点O运动，点F在线段上从点O出发以的速度向点D运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形是平行四形？ 5．如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，．求证：． 1．如图，中，，，，为边上的一动点，以，为边作，则线段长的最小值是 ． 2．如图，在6×6的网格中，，请用无刻度的直尺完成画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． (1)在图1中，作中边上的中线； (2)在图2中，找一个格点D，使以为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出D点，并写出所有符合条件的D点坐标_________． 3．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在中，E是边上一点，在边上画点F，使； (2)如图2，在中，E是边上一点，且，画的平分线； 4．[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点O． 求证：． 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． [性质应用]如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E、F．则线段与的数量关系是______． [拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接，若的周长是13，则的周长是______． 1．平行四边形不一定具备的性质是（ ） A．对角互补 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 2．如图，在中，对线与相交于点，下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如，平行四边形中，O为两条对角线的交点，则结论正确的是哪项？（   ） A． B． C． D． 4．在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是 （填写序号即可）． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$