6.1.2平行四边形及其性质（第二课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.什么叫平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形具有哪些性质？ 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 边的性质 角的性质 平行四边形 对 角 线 性 质 ？ 6.1 平行四边形及其性质 第六章 平行四边形 青岛版八年级数学下册 第 二 课 时 学习目标 1 2 掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能综合应用平行四边形的性质解题 进一步发展合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法 试验与探究 3.在它们的中心O 钉一个图钉，将这个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 1.剪一张平行四边形纸片，记为 ABCD,连接AC,BD,交于点O. A B D C O 2.再剪一张与第一张完全相同的平行四边形纸片，将它们叠合在一起. O D C B A OA=OC,OB=OD 已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 4.你能证明你发现的结论是正确的吗？ 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD, AB//DC, ∴ ∠BAO=∠DCO , ∠ABO=∠CDO, ∴ △AOB≌△COD, ∴ OA=OC,OB=OD。 新知生成 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形性质定理3 ∵四边形ABCD是 ∴OA=OC，OB=OD 证明线段相等 例题精讲 例1.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F. (1)求证:OE=OF E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//BC ,OA=OC, ∴∠DAC=∠ACB。 ∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF。 ∴OE=OF (2)在上述问题中,若过点O的直线与边BA、DC的延长线交于点E、F,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB//CD ,OA=OC, ∴∠E=∠F ∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF。 ∴OE=OF E F E F 思考： 过点0的直线与平行四边形的位置关系还有吗？ OE与OF仍相等吗？ 学习小心得 过平行四边形的对角线交点作直线，与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所得到线段总被对角线的交点平分. 课堂练习（基础篇） 1.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10cm, AC=8cm,BD=14cm, 求△ BOC的周长是多少？ 21cm 2.如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,求CD的长. 5 A B D C O 3.如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,若△AOB,△AOD,△DOC,△COB的面积分别是S1,S2,S3,S4,试探究S1,S2,S3,S4,之间的关系. S1=S2=S3=S4 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成面积相等的四部分. 平行四边形的性质 课堂练习（能力篇） 1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,求AD的取值范围。 1＜AD＜9 2.在平行四边形ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形. 求证：AE=CF. 思路点拨：通过证明△ADE≌△CBF即可。 3.在平行四边形ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OBC比△OAB的周长多4，求AB与BC的长度。 AB=3cm,BC=7cm 4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为OD中点. (1)图中共有 对全等三角形 （2）试探究OE与OF具有什么数量关系，说明理由. （3）若把条件“E为OB中点，F为OD中点”改为“AE┴BD,CF┴BD”,则上述结论还成立吗？ 6 仍成立 OE=OF 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 （2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。 （1）平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360° D、外角和为360° B 36cm A B D C O E (3)已知在平行四边形ABCD中，其周长是12，点O是对角线AC,BD的交点，EOBD,连接DE,求△ABE的周长. 6 课下作业 必做题： （1）课本188页习题5.6第9题 （2）课本188页习题5.6第10题 选做题：课本186页课后练习第2题 $$