6.2.2 向量的减法运算 （教学课件）-【上好课】高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019） 6.2.2 向量的减法运算 第 6 章 平面向量及其应用 学习目标 借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量减法的意义. 掌握向量减法的几何意义. 能熟练地进行向量的加、减综合运算． 目录 CATALOG 01.类比数的减法运算定义向量的减法运算 03.题型强化训练 02.向量减法的几何意义 04.小结及随堂练习 6.2.2 向量的减法运算 01 类比数的减法运算定义向量的减法运算 学习新知 思考： 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 我们规定，零向量的相反向量仍是零向量． 学习新知 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． 02 向量减法的几何意义 6.2.2 向量的减法运算 学习新知 向量减法的几何意义是什么？ 探究 图6.2-10 O A B C D 学习新知 O A B 图6.2-11 同起点、连终点、指向被减 学习新知 思考： O A B 图6.2-11 学习新知 思考： 学习新知 O A B C D (1) (2) 图6.2-12 例3： 学习新知 学习新知 【对于相反向量的两点说明】 (1)相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量． (2)避免一个误区：即将相反向量等同于方向相反的向量，而是方向相反且模相等的向量． 学习新知 A B C D 图6.2-13 例4： 学习新知 学习新知 学习新知 向量的加法与减法运算法则比较 向量的加法 向量的减法 定义 三角形 法则 平行四边形法则 内在联系 03 题型强化训练 6.2.2 向量的减法运算 能力提升 题型一：向量的减法运算 能力提升 题型一：向量的减法运算 能力提升 题型二：向量减法的几何意义 能力提升 题型二：向量减法的几何意义 能力提升 题型三：用已知向量表示其他向量 能力提升 题型三：用已知向量表示其他向量 能力提升 题型四：向量加减法的综合应用 能力提升 题型四：向量加减法的综合应用 04 小结及随堂练习 6.2.2 向量的减法运算 课堂总结1 课堂总结1 课堂总结2 作业 教材第12〜13页练习第1,2题. 习题6.2、4(5)、(6)、(7) 6.2.2 向量的减法运算 练习(第12页) (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) 练习(第12页) 练习(第12页) O A B C D E F G H THANKS 感谢您的聆听 高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019） 【详解】(1)因为 . (2)因为 . (3)因为 . (4)因为 . 【变式】如图所示，解答下列各题： (1)用 表示 ； (2)用 表示 ； (3)用 表示 ； (4)用 表示 . 【解析】(1) (2) (3) 【变式】如图,已知 , , , ,试用 表示以下向量： (1) ； (2) ； (3) . 【对向量减法的三点说明】 (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义， ，就可以把减法转化为加法. (2)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点． (3)向量减法满足三角形法则. 在用三角形法则作向量减法时， 要注意“共起点，连终点，指向被减”．解题时要结合图形，准确 判断，防止混淆． 【练习1】如图，向量 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量减法法则的几何应用 【解析】根据向量的减法法则可得选项． 【详解】由向量的减法得 ， 故选：A． 【反思感悟】　 1．向量减法运算的常用方法 2．向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和； (2)起点相同且为差． 做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用． 【练习2】下列命题正确的是（    ） B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， ， ． 故选：D． 【反思感悟】求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b， 然后作a＋(－b)即可． (2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向 量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 【练习3】在 中,点D为AB边上一点,且 ,则 ( ) B． C． D． 【知识点】用基底表示向量、向量减法的法则 【解析】由题 ,则 . 故选：A 【反思感悟】利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意 (1)一个关键 一个关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道． (2)三点注意 ①注意相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形三向量之间的关系； ②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律； ③注意在封闭图形中利用多边形法则．　 【练习4】在平行四边形 中,E为对角线AC上一点,且 , 则 ( ) B． C． D． 【详解】 . 故选：A. 【反思感悟】 (1)解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量 以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向 量的转化渠道． (2)主要应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交 换律来分析解决问题，在封闭图形中可利用向量加法的多边形法则， 提升逻辑推理素养． 1.相反向量：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反的向量叫做 的相反向量。 记作： 。 规定： 的相反向量仍是 。 2.向量减法的概念：向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a－b＝a＋(－b), 因此减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，求两个向 量差的运算叫做向量的减法． 3.向量减法的几何意义： 4.注意点： (1)零向量的相反向量仍是零向量． (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0． (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0． $$