江苏省泰州市兴化市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 (考流用时：120分钟满分：150分) 说明：1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上 2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签宇笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、苹 稿纸等其他位置上一律无效。 一、选择题(（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的) 1.袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个 球是白球的概率（▲) A. B. c.是 D.品 2.给出如下数据1,2,2,3,2，关于这组数据的正确说法是（▲） A.众数是2 B.极差是3 C.中位数是1 D.平均数是4 3.下列函数表达式中，满足二次函数定义的是（▲） A.y=1-3x2 B.y=3x+2 C.y=2x D.y=I 4.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5,AB=12,那么tanB等于（▲） A音 B.号 c.是 D.是 450 B 30°D (第5题图) (第6题图)》 (第11题图) 5.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在AD边上，AE=1,CE交BD于点F,则 △DEF与△BFC的面积比是（▲） A.是 B.音 c.品 D.9 6.如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A,B重合），过点C作 垂直于OC的弦DE.已知弦AB的长为9，能=2.则弦DE的长（△） A.3N2 B.9 C.62 D.6 九年级数学试卷共6页第1页 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位 置上) 7.在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81,83,85,88,88，则这 5名学生的参赛成绩的极差是▲一： 8.将二次函数y=22的图像向右平移3个单位长度，得到的函数图像表达式是▲ 9.已知线段a=1cm,b-3cm,则线段a,b的比例中项为▲_cm. 10.在比例尺为1：36000的某市旅游地图上，某条道路的长为5cm,则这条道路的实际长度 为Akm. 1山.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是▲· (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第16题图) 12.如图，抛物线y=ax2+bxtc(ao)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,过C作CD∥x轴， 与抛物线交于点D.若OA=1,CD=5,则线段AB的长是▲ 13.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠， 点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C,则弧AD的长是▲ 14.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC,过点O作OD⊥BC于点D, 交⊙O于点E,连接AE.若AB=8,AC=2,则AE的长是▲一 15.在平面直角坐标系中，己知二次函数y=mx2-4m2x-1(m0),A(3m一1，y), B(2m,),C(2m+3,)为抛物线上的点，若1>为>2，则m的取值范围是▲一 16.已知，如图点A是直线y=一x-6上任意一点，点B在以M（一3,3)为圆心1为半径的 圆上，以AB为底边作等腰直角△ABC(A、B、C按逆时针顺序排列)，连接OC,则OC的最 小值是▲一· 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分) 计算：tan45°+cos60°-2√3sin60° 九年级数学试卷共6页第2页 18.(本题满分10分) 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式。某商店有“微信”和 “支付宝两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一 种支付。 (1)甲选择“微信”支付的概率为▲一： (2)求三人选择同一种支付方式的概率。（请用画树状图或列表等方法说明理由） 19.(本题满分10分) 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体 向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图， 甲组成绩统计表 乙组成绩统计图 ◆人效 成绩 7 10 人数 1 9 5 请根据上面的信息，解答下列问题： 8910 成锁 (1)甲组成绩的中位数是▲一，乙组成锁的众数是▲一： (2)请求出乙组成绩的平均数： (3)已知甲组成绩的方差为S=0.81,请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更稳定. 20.(本题满分10分) 如图，△MBC的边BC为⊙O的直径，边AC与⊙O交于点D且∠ABD=∠ACB. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若BD=4,AB=5,求BC的长. (第20题图) 九年级数学试卷共6页第3页 21.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AFDC (1)求证：AD∥CE: (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=I,求BC的长. (第21题图) 22.(本题满分10分) 如图，用一段长40m的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园ABCD,设菜园 的一边AB长为m,菜园的面积为Sm,求当x为何值时，围成的菜园的面积最大？最大面 积是多少？ 墙 菜园 的 (第22题图) 23.(本题满分10分) 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进，如图，AB⊥BC 测得AB=5米，BC=12米，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°（此 时点B、C、D在同一直线上) (1)求这个车库的斜坡AC的长： (2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米，参考数据：sin13°≈022， cos13°≈0.97，tan13°≈0.23). 地面 D C B (第23题图) 九年级数学试卷共6页第4页 24.(本题满分10分)》 下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y(单位：℃)随着 时间（单位：时）的变化情况。 0 2 4 6 8 10 12 6 1 -4 -2 4 6 气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y与1近似满足一次函数关系y一+6， 5时至12时，y与t近似满足函数关系 +温度/℃ =一+b+c.根据以上信息，补充完成以下内 容： 过车方。方名今市立时问/时 (1)在平面直角坐标系中，补全次日5时 至12时气温y与时间t的函数大致图像： (2)求出次日5时至12时y与t满足的函数表达式，并直接写出次日0时至12时的最 高气温与最低气温： (3)求0时至12时该地区气温在0℃以下的持续时间.（结果保留根号） 25.(本题满分12分) 如图，平面直角坐标系中，OM是第一象限的角平分线，点A,C在射线OM上(A在C 左侧)，以AC为对角线作正方形ABCD,AC与BD交于点E (1)若B(x1,y1),D(x2,y2),求证：x1y1=*2y2 (2)以O为圆心，以AC长为半径作⊙O,已知OE-6√2 ①若⊙O恰好经过AB的中点时，求此时正方形ABC0的边长： ②若⊙O与△ABD有公共点，求此时正方形边长的取值范围， E X (第25题图) 备用图 九年级数学试卷共6页第5页 26.(本题满分14分) 在平面直角坐标中，已知抛物线y,=x2-(d-1)x一d(d为常数，d>0),抛物线与x轴相交 于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C (1)求抛物线y的对称轴（用含d的式子表示）： (2)如图1，点D在第四象限，且在抛物线y1的图像上，连接OD、BC,两线相交于点 B,求的最大值（用含d的式子表示）： (3)如图2，当d=3时，将抛物线y1向上平移4个单位得抛物线2，抛物线2与x轴相交 于点E,与y轴相交于点F,点P是直线y=x+上任意一点，且点P在抛物线归的对 称轴右侧，直线PE、PF分别交抛物线2于点M、N,连接MN,是否存在某一定点， 使得该点总在直线MN上，若存在求出该定点的坐标，若不存在说明理由. C D 图1 图2 (第26题图) 九年级数学试卷共6页第6页