专题01 比与比例的综合（六大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学下册压轴题攻略（沪教版2024）

专题01 比与比例的综合 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、比的基本性质 2 类型二、多个数的比（例） 4 类型三、与几何有关的比例问题 5 类型四、比的应用——工作效率 8 类型五、比的应用——行程问题 10 类型六、比的应用——价格问题 12 压轴能力测评 15 一、比的意义 （1）比和比值 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的 比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比． a叫做比的前项，b叫做比的后项． 前项a除以后项b所得的商叫做比值． （2）比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． （3）比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 二、比的基本性质 （1）比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． （2）最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． （3）三连比的性质 如果，，那么； 如果，那么． 三、比例 a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例． 比例a : b = c : d也可以表示为．其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项． （1）比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项． （2）比例中项 对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项． （3）比例的基本性质 如果或，那么 反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或． 两个外项的积等于两个内项的积． 类型一、比的基本性质 【例1】在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，则比的后项要加上 【答案】16 【详解】解： 那么可知比的前项4扩大了3倍，那么根据比的基本性质，要使比值不变，比的后项也要扩大3倍，此时比的后项为，那么可知比的后项需要加上 故答案为：16． 【例2】如果，那么的值为（    ） A．0 B． C．7 D． 【答案】C 【详解】解：设， 则， 所以． 故选：C． 【变式1-1】3∶5的前项乘4，要使比值不变，后项应加上( )． 【答案】15 【详解】解：的前项乘4，要使比值不变，后项也应该乘4，变成， 也就是后项加上． 故答案为：15． 【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值才不变． 【变式1-2】若把a扩大为原来的10倍是3.6，把b缩小为原来的是4.5，则的值是（    ） A．0.008 B．1:125 C．125 D． 【答案】C 【详解】由题意得：a=0.36，b=45， =45：0.36=(45×100)：(0.36×100)=4500：36=(4500÷36)：(36÷36)=125 故选：C 【点睛】本题主要考查比的化简，根据比的性质化简比是解题关键． 【变式1-3】甲数除乙数，商是2，甲数与乙数的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为甲数除乙数，商是2， 所以乙数甲数， 所以甲数乙数，即甲数乙数， 则甲数与乙数的最简整数比是， 故选：B． 【点睛】本题考查了比与除法的关系、比的性质，掌握理解比与除法的关系是解题关键． 类型二、多个数的比（例） 【例3】已知，求最简整数比． 【答案】 【详解】解：因为， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了比的化简，熟练掌握比的化简方法是解题关键． 【例4】下面各组中的四个数可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．、、和 D．和 【答案】C 【详解】解：、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 、∵， ∴、、和能组成比例，该选项符合题意； 、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 故选：． 【变式2-1】将连比化成最简整数比是 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 【变式2-2】（1）从18的因数中选出四个数组成一个比例是 ． （2）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是 ． 【答案】 【详解】（1）∵18所有的因数有1，2，3，6，9，18， ∴， ∴组成的比例是：； （2）由两个内项互为倒数知两个外项也互为倒数， ∵， ∴另一个外项是 故答案为：（答案不唯一）；． 【点睛】本题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积． 【变式2-3】用2、8、12和另一个数组成一个比例，这个数可能是哪些？ 【答案】这个数可能是48，3， 【详解】解：设另一个数为x，则有以下可能： ①，； ②，； ③， 答：这个数可能是48，3，． 【点睛】本题主要考查比例的性质，根据比例的性质分类讨论、列式计算是解题关键． 类型三、与几何有关的比例问题 【例5】如图，两个正方形中阴影部分面积比是，空白部分的面积比是 【答案】 【详解】解：如图， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵，， 即， ∴大正方形中空白图的面积为， 小正方形空白图的面积为， ∴两空白部分的面积是， 故答案为：． 【例6】如图，在平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形的面积比是 ． 【答案】 【详解】解：甲三角形的底是（厘米）， 乙三角形的底是2厘米，丙三角形的底是3厘米， 甲、乙、丙三个三角形的高相等， 所以它们的面积比是：． 答：甲、乙、丙三个三角形面积的比是． 故答案为：． 【变式3-1】如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是 ． 【答案】/ 【详解】解：设长方形的长为、宽为， 由点是的中点，可知 则长方形的面积为：， 阴影部分三角形的面积为：， ∴空白部分的面积为， 则阴影部分与空白部分的面积比是， 故答案为：． 【变式3-2】如图，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，已知，如果三角形的面积是平方厘米，则平行四边形的面积是 平方厘米 ．   【答案】 【详解】解：设平行四边形和三角形的高为， ， ， 三角形的面积是平方厘米， 平行四边形的面积为：平方厘米， 故答案为： 【变式3-3】（组合图形求面积）如图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】36.4 【详解】如图， ， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （平方厘米） 即阴影部分的面积是平方厘米． 故答案为： 类型四、比的应用——工作效率 【例7】甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？ 【答案】甲应得报酬390元，乙应得报酬675元，丙应得报酬735元． 【详解】解：甲乙两人的工作效率之和为：， 乙丙工作效率的之和为：， 甲乙丙三人的工作效率的之和为：， ∴甲的工作效率是：， 乙的工作效率是：， 丙的工作效率是：， ∴甲乙丙三人完成工作量的比是：， ∴甲应得报酬（元） 乙应得报酬（元） 丙应得报酬（元） 答：甲应得报酬390元，乙应得报酬675元，丙应得报酬735元． 【例8】【按比分配】制造一个零件，甲需分钟，乙需分钟，丙需分钟．现在有个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同的时间内完成，丙应该分配到多少个零件? 【答案】 【详解】解：甲，乙，丙三人工作量的比是：， 甲分配的零件：个， 乙分配的零件：个， 丙分配的零件：个， 答：丙分配的零件为个； 【变式4-1】一项工程，甲单独要6天完成，乙单独要8天完成，甲与乙的工作效率比是（    ） A．3：4 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得：两人的工作效率分别为， 则甲与乙的工作效率比是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了单位“1”、比的运算等知识点，选准单位1求得两人的工作效率是解答本题的关键． 【变式4-2】一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，甲、乙两队的工作效率的比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 则甲、乙两队的工作效率的比是， 故选：B． 【变式4-3】第19届杭州亚运会在杭州举行．甲、乙、丙三人合作生产了一批吉祥物玩偶．甲、乙合作5天做了这批玩偶的，乙、丙合作2天做了剩下玩偶的，剩下的三人合作4天完成，共得工资2280元，按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？ 【答案】甲应得855元，乙应得627元，丙应得798元 【详解】解：甲、乙 的合作效率是， 乙、丙的合作效率是， 甲、乙、丙的合作效率是， ∴甲的工作效率是， 乙的工作效率是， 丙的工作效率是， ∴甲、乙、丙的工作效率比为， ∴甲、乙、丙完成的任务比为， ∴甲应得（元）； 乙应得（元）； 丙应得（元）； 答：甲应得855元，乙应得627元，丙应得798元． 【点睛】本题考查了工程问题，解题的关键是求出甲、乙、丙完成的任务比，进而进而按比例分配工资． 类型五、比的应用——行程问题 【例9】盐城到南京之间的公路长千米，一辆汽车从盐城开往南京，一段时间后已行路程与未行路程的比是． (1)已经行了多少千米？ (2)这时离中点还有多远？ 【答案】(1) (2)千米 【详解】（1）解：（千米）， 答：已经行了千米； （2）解：（千米）， （千米）， 答：这时离中点还有千米； 【例10】甲、乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所行的路程与乙车所行路程的比是，东、西两城相距多少千米？ 【答案】520千米 【详解】解：（千米） 答：东、西两城相距520千米． 【变式5-1】一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，某人走各段路程所用时间之比依次是，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 【答案】全程用了小时 【详解】解：上坡用的时间为：(小时)； 根据所用时间比可知平路用时为：(小时)； 下坡路用时为：(小时)； 共用时间为：(小时)； 答：全程用了小时． 【变式5-2】从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路．一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 【答案】甲乙两地的路程是70千米 【详解】解：（千米）； 答：甲乙两地的路程是70千米. 【变式5-3】甲乙两地之间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行驶小时，已知这辆汽车的上山速度比平路速度慢，下山速度比平路快，照这样计算，这辆汽车从乙地回到甲地需要多长时间？ 【答案】小时 【详解】解：把全程看作单位，则由甲地去往乙地，上山路程占全程的，下山路程占全程的， 设平路的速度为，则上山速度为，下山速度为， 由题意可得，， 化简得，， ∴， ∴， 返回时上山路程变为下山路程，下山路程变为上山路程， 则 ， ， （小时）， 答：这辆汽车从乙地回到甲地需要小时． 类型六、比的应用——价格问题 【例11】在王阿姨的花店，有红色、黄色和蓝色三种玫瑰花一共62朵，其中红色的数量与黄色的数量的比是，黄色的数量与蓝色的数量的比为． (1)红色的玫瑰花有多少朵？ (2)若王阿姨每朵红色玫瑰花卖6元，红色玫瑰花比黄色玫瑰花的价格便宜，那么黄色玫瑰花一共卖了多少元？ 【答案】(1)18朵 (2)160元 【详解】（1）解：因为红色的数量与黄色的数量的比是，黄色的数量与蓝色的数量的比为， 所以红色、黄色和蓝色三种玫瑰花的比为， 因为红色、黄色和蓝色三种玫瑰花一共62朵， 所以红色的玫瑰花有朵； （2）解：黄色玫瑰花的价格为：元， 黄色玫瑰花的数量为：朵， 黄色玫瑰花一共卖了元． 【例12】(按比例分配)甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比是，已知甲捐了元，乙捐了 元，丙捐了 元． 【答案】 【详解】解：（元）， 乙：（元）， 丙：（元）， 故答案为：，． 【变式6-1】张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 ，他们储蓄的平均数是320元， 邓明储蓄了 元． 【答案】360 【详解】解：根据题意，得他们储蓄的平均数是320元， 故到三人一共储蓄元， 又邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 ， 故邓明储蓄了元． 故答案为：360． 【变式6-2】甲、乙两种商品的价格比是，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是．甲商品原来的价格是（    ）元 A．200 B．210 C．270 D．240 【答案】B 【详解】解：由题可知，甲、乙两种商品的价格比是， 设甲的价格是，乙的价格是， 则， 解得， 则甲的价格（元． 故选：B． 【变式6-3】表格为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______ ；观看足球比赛的门票有______张； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的______（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 【答案】(1)20，50 (2) (3)①这个售票点第三周的门票销售额为220万元；②这个售票点第一周的门票销售额为189万元 【详解】（1）解：；（张）； ∴其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的；观看足球比赛的门票有张； 故答案为：20，50； （2）解：观看乒乓球比赛的门票为：张，观看篮球比赛的门票为：张， ∴购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的：； 故答案为：； （3））①（万元）； 答：这个售票点第三周的门票销售额为220万元． ②（万元） 答：这个售票点第一周的门票销售额为189万元． 【点睛】本题考查百分比和分数的应用．根据题意，正确的列出算式，是解题的关键． 一、单选题 1．在比例中，如果第一个比的前项加上4，要使这个比例仍然成立，第二个比的前项应该加上（             ）． A．4 B．5 C．无法确定 【答案】B 【详解】解：设第二个比的前项应加上x， 依题意得：， 则， 解得， 故选B． 2．根据人体工程学的研究发现，人的两只眼睛的视野范围是一个长与宽的比为的长方形，所以电视、显示器行业根据这个比设计产品，下面对长与宽的比为的长方形理解正确的是（　　） ①宽是长的；②宽比长短；③长是宽的；④长比宽长． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：把长看作单位“1”，那么宽就， ①宽是长的，正确； ③长是宽的，正确； ②宽比长短：，错误； ④长比宽长：，正确． 故选：C． 3．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设甲区域的宽为a，则长为， ∴甲区域的面积为， ∵甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等， ∴四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为， ∴大长方形的长为：， ∴乙区域的长为， ∵乙区域的面积为， ∴乙区域的宽为， ∴乙区域的长与宽的比为， 故选：B． 4．甲、乙两数的比是，乙、丙两数的比是，则甲、丙两数的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵甲、乙两数的比是，乙、丙两数的比是， ∴甲数是乙数的，丙数是乙数的， ∴， 故选：D． 5．如图，两个正方形中阴影部分的面积比是，则空白部分的面积比是（　　）      A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵，， 即， ∴大正方形中空白图的面积为， 小正方形空白图的面积为， ∴两空白部分的面积是， 故选：D．        【点睛】本题考查正方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是根据等高的三角形面积的比等于底边的比，求出大小正方形边长的比． 二、填空题 6．甲有图书130本，乙有图书70本，甲给乙( )本后，甲与乙的本数比是． 【答案】10 【详解】解：设甲给乙本图书， 根据题意，可得， ， ， ， ∴（本） 即甲给乙10本后，甲与乙的本数比是． 故答案为：10． 7．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点 5 米，丙离终点 10 米，乙到终点时，丙离终点还有 米．一个自然数除以 7、8、9 分别余 1、2、3，而所得的三个商的和是 570，这个数是 ． 【答案】 / 【详解】解：设乙到终点时，丙离终点还有米， 即：乙到终点时，丙离终点还有米； 设这个数为，则， ． 即：这个自然数1506． 故答案为：；1506． 8．乙丙两数的平均数与甲的比是，甲乙丙三个数的平均数与甲的比是 ． 【答案】 【详解】解：设甲数为，乙丙两数之和为， 三个数的平均数为， 甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比是：， 故答案为：． 三、解答题 9．一件工程，甲乙丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天．问：这项工程由甲独做需要多少天？ 【答案】26天 【详解】解：设丙每天完成的工程量是，则乙每天完成的工程量是，甲每天完成的工程量是， ∵这项工程，甲乙丙三人合作需要13天， ∴这项工程的工程总量是， ∴这项工程由甲独做所需时间是（天） 答：这项工程由甲独做需要26天． 10．小文看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了28页，这时已看页数与未看页数的比是．这本书一共有多少页？ 【答案】120页 【详解】解： （页） 答：这本书一共有120页． 11．甲种酒精的纯酒精含量为，乙种酒精的纯酒精含量为，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 【答案】甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升 【详解】解：混合后纯酒精含量为，则甲乙种酒精体积比， 设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取升、升． （升） （升） 答：甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升． 12．如图：在中，、、和四边形的面积都相等．若，的面积为104．（注：符号“△”表示“三角形”三个字） (1)填空：与的面积比=____________________； (2)求线段与线段的比值； (3)直接写出的面积． 【答案】(1) (2) (3)2 【详解】（1）解：结合图形，当与分别以为底时，那么它们的高是相同的， ∵， ∴与的面积比； （2）解：依题意，设、、和四边形的面积都为1份 ， ， 与是以，为底边，而高相同， 的面积为1份， 的面积为1.5份， 的面积为2.5份， ， 与是以，为底边，而高相同， ． 故答案为：； （3）解：如图，连接， ， （份）， （份）， 同理：，， ， （份）， 的面积为104，且、、和四边形的面积都相等． ∴ ． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 比与比例的综合 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、比的基本性质 2 类型二、多个数的比（例） 3 类型三、与几何有关的比例问题 3 类型四、比的应用——工作效率 4 类型五、比的应用——行程问题 5 类型六、比的应用——价格问题 6 压轴能力测评 7 一、比的意义 （1）比和比值 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的 比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比． a叫做比的前项，b叫做比的后项． 前项a除以后项b所得的商叫做比值． （2）比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． （3）比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 二、比的基本性质 （1）比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． （2）最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． （3）三连比的性质 如果，，那么； 如果，那么． 三、比例 a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例． 比例a : b = c : d也可以表示为．其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项． （1）比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项． （2）比例中项 对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项． （3）比例的基本性质 如果或，那么 反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或． 两个外项的积等于两个内项的积． 类型一、比的基本性质 【例1】在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，则比的后项要加上 【例2】如果，那么的值为（    ） A．0 B． C．7 D． 【变式1-1】3∶5的前项乘4，要使比值不变，后项应加上( )． 【变式1-2】若把a扩大为原来的10倍是3.6，把b缩小为原来的是4.5，则的值是（    ） A．0.008 B．1:125 C．125 D． 【变式1-3】甲数除乙数，商是2，甲数与乙数的最简整数比是（    ） A． B． C． D． 类型二、多个数的比（例） 【例3】已知，求最简整数比． 【例4】下面各组中的四个数可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．、、和 D．和 【变式2-1】将连比化成最简整数比是 【变式2-2】（1）从18的因数中选出四个数组成一个比例是 ． （2）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是 ． 【变式2-3】用2、8、12和另一个数组成一个比例，这个数可能是哪些？ 类型三、与几何有关的比例问题 【例5】如图，两个正方形中阴影部分面积比是，空白部分的面积比是 【例6】如图，在平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形的面积比是 ． 【变式3-1】如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是 ． 【变式3-2】如图，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，已知，如果三角形的面积是平方厘米，则平行四边形的面积是 平方厘米 ．   【变式3-3】（组合图形求面积）如图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米． 类型四、比的应用——工作效率 【例7】甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？ 【例8】【按比分配】制造一个零件，甲需分钟，乙需分钟，丙需分钟．现在有个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同的时间内完成，丙应该分配到多少个零件? 【变式4-1】一项工程，甲单独要6天完成，乙单独要8天完成，甲与乙的工作效率比是（    ） A．3：4 B． C． D． 【变式4-2】一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，甲、乙两队的工作效率的比是（    ）． A． B． C． D． 【变式4-3】第19届杭州亚运会在杭州举行．甲、乙、丙三人合作生产了一批吉祥物玩偶．甲、乙合作5天做了这批玩偶的，乙、丙合作2天做了剩下玩偶的，剩下的三人合作4天完成，共得工资2280元，按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？ 类型五、比的应用——行程问题 【例9】盐城到南京之间的公路长千米，一辆汽车从盐城开往南京，一段时间后已行路程与未行路程的比是． (1)已经行了多少千米？ (2)这时离中点还有多远？ 【例10】甲、乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所行的路程与乙车所行路程的比是，东、西两城相距多少千米？ 【变式5-1】一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，某人走各段路程所用时间之比依次是，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 【变式5-2】从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路．一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 【变式5-3】甲乙两地之间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行驶小时，已知这辆汽车的上山速度比平路速度慢，下山速度比平路快，照这样计算，这辆汽车从乙地回到甲地需要多长时间？ 类型六、比的应用——价格问题 【例11】在王阿姨的花店，有红色、黄色和蓝色三种玫瑰花一共62朵，其中红色的数量与黄色的数量的比是，黄色的数量与蓝色的数量的比为． (1)红色的玫瑰花有多少朵？ (2)若王阿姨每朵红色玫瑰花卖6元，红色玫瑰花比黄色玫瑰花的价格便宜，那么黄色玫瑰花一共卖了多少元？ 【例12】(按比例分配)甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比是，已知甲捐了元，乙捐了 元，丙捐了 元． 【变式6-1】张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 ，他们储蓄的平均数是320元， 邓明储蓄了 元． 【变式6-2】甲、乙两种商品的价格比是，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是．甲商品原来的价格是（    ）元 A．200 B．210 C．270 D．240 【变式6-3】表格为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______ ；观看足球比赛的门票有______张； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的______（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 一、单选题 1．在比例中，如果第一个比的前项加上4，要使这个比例仍然成立，第二个比的前项应该加上（             ）． A．4 B．5 C．无法确定 2．根据人体工程学的研究发现，人的两只眼睛的视野范围是一个长与宽的比为的长方形，所以电视、显示器行业根据这个比设计产品，下面对长与宽的比为的长方形理解正确的是（　　） ①宽是长的；②宽比长短；③长是宽的；④长比宽长． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 3．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（    ）    A． B． C． D． 4．甲、乙两数的比是，乙、丙两数的比是，则甲、丙两数的比是（    ） A． B． C． D． 5．如图，两个正方形中阴影部分的面积比是，则空白部分的面积比是（　　）      A． B． C． D． 二、填空题 6．甲有图书130本，乙有图书70本，甲给乙( )本后，甲与乙的本数比是． 7．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点 5 米，丙离终点 10 米，乙到终点时，丙离终点还有 米．一个自然数除以 7、8、9 分别余 1、2、3，而所得的三个商的和是 570，这个数是 ． 8．乙丙两数的平均数与甲的比是，甲乙丙三个数的平均数与甲的比是 ． 三、解答题 9．一件工程，甲乙丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天．问：这项工程由甲独做需要多少天？ 10．小文看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了28页，这时已看页数与未看页数的比是．这本书一共有多少页？ 11．甲种酒精的纯酒精含量为，乙种酒精的纯酒精含量为，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 12．如图：在中，、、和四边形的面积都相等．若，的面积为104．（注：符号“△”表示“三角形”三个字） (1)填空：与的面积比=____________________； (2)求线段与线段的比值； (3)直接写出的面积． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$