第十八章平行四边形单元复习题2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）如图，在矩形中，，延长到点，连结交于点，点为的中点，连结，以点为圆心，长为半径的圆弧经过点．连结，若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．（4分）在中，，是斜边的中点，，则（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如图，矩形的对角线、相交于点O，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）在正方形的外侧，作等边三角形，，相交于点F，则为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）如图，将▱沿对角线折叠，使点落在处，若则为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，，是正方形的边上两个动点，．连接，交于点，连接，交于点．若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　） A．1 B． C． D． 7．（4分）直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长是（　　） A．10 B．5 C．3.5 D．2.5 8．（4分）平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图所示，在长方形 中， 是对角线，将长方形 绕点B顺时针旋转 到长方形 的位置， 是 的中点，若 ，，则线段 的长为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，正方形中，、分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）已知三角形的三边长分别为、、，则顺次连接三边中点所得的三角形的周长是　 　． 12．（5分）如图，将沿EF对折，使点A落在点C处，若，则AE的长为　 　. 13．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，是CD边上的一动点，过点作于点于点，连结FG，则FG的最小值为　 　. 14．（5分）如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点M．若AH＝HE，则CM的长为 　 　． 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）如图，E是正方形边延长线上的一点，且． （1）（4分）求的度数； （2）（4分）若，求的面积． 16．（8分）如图，△ABC的中线BE、CF相交于点G，已知点P，Q分别是BG，C的中点． （1）（4分）求证：四边形EFPQ是平行四边形； （2）（4分）若，请判断FP与GE的数量关系，并说明理由． 17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF． （1）（4分）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）（4分）连结BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长． 18．（8分）根据题意求下列图形的面积． （1）（4分）如图1，在的方格纸中，每个小方格的边长为1厘米，求两个阴影三角形的面积差． （2）（4分）如图2，长方形的长为6厘米，宽为5厘米，点，，，分别是长方形边上的四等分点（其中点，靠近点，点靠近点），为边上的任意一点．求图中阴影部分的面积． 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O. （1）（5分）求证：四边形ADCE是矩形： （2）（5分）若∠AOE=60°，AE=4，求AD的长. 20．（10分）在矩形中，已知，点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）（3分）分别用含t的代数式表示与； （2）（3分）当t为何值时，的长度等于？ （3）（4分）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． （1）（6分）求证：四边形BECD是菱形； （2）（6分）如果，，求四边形BECD的面积． 22．（12分）如图，四边形是菱形，在同一条直线上，． （1）（6分）求证：； （2）（6分）当时，求的度数． 23．（14分）如图 ， 在 Rt 中， 分别为 的中点，连结 并延长至点 ， 且 为直线 上的一个动点． （1）（6分）求证： 四边形 为菱形． （2）（8分）若 ， 菱形 的面积为 24 ， 求 的最小值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形， ， E、F分别是AB，BC的中点， 在与中， ，故①正确； ，故②正确； 延长CE交DA的延长线于H， 点E是AB的中点， ∴AG是斜边的中线， ，故③正确； 不是等边三角形， ，故④错误， 综上，正确的有①②③. 故答案为：D． 【分析】由正方形的性质得AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，由中点定义推出BE=CF，从而由SAS判断出△CBE≌△DCF，由全等三角形的性质得∠ECB=∠CDF，CE=DF，据此可判断①；由直角三角形两锐角互余、等量代换及三角形的内角和定理推出∠CGD=90°，据此可判断②；延长CE交DA的延长线于H，用AAS判断出△AEH≌△BEC，得BC=AH=AD，进而根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得AG=AD，由等边对等角及等角得余角相等推出∠AGE=∠CDF，据此可判断③；由判断出∠CDF≠30°，则∠ADG≠60°，则△ADG不是等边三角形，据此可判断④. 11．【答案】 12．【答案】 【解析】【解答】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，如图所示： 在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB， 由于▱ABCD沿EF对折， ∴∠D'=∠D=∠EBC，∠D'CE=∠A=∠DCB，D'C=AD=BC， ∴∠D'CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D'CF=∠ECB， 在△D'CF与△ECB中， ， ∴△D'CF≌△ECB（ASA）， ∴D'F=EB，CF=CE， ∵DF=D'F， ∴DF=EB，AE=CF 设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x， ∵BC=4，∠CBG=60°， ∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2， ∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x 在△CEG中，由勾股定理可知：（8﹣x）2+（2）2=x2， 解得：x=AE= 【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，先利用“ASA”证出△D'CF≌△ECB，可得D'F=EB，CF=CE，再利用等量代换可得DF=EB，AE=CF，设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，利用勾股定理可得（8﹣x）2+（2）2=x2，最后求出x的值即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：连接， ∵在菱形中，， ，，， ， ，， ∴四边形是矩形， ， 的最小值，即的最小值， ∴当时，取最小值， 此时， ， 的最小值为， ∴的最小值为 故答案为：． 【分析】连接，根据菱形的性质求出OC，证明四边形是矩形，可得，则当时，取最小值，即取最小值，然后根据等面积法求出OE即可． 14．【答案】 【解析】【解答】解：过点M作于点N，设与交于点K，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 由题意得：， ∴，，∴， ∵， ∴，∴， ∴， ∵，∴． ∵，∴， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ，解得：， ∴， 故答案为：． 【分析】先过点M作于点N，设与交于点K，根据正方形的性质证出，进而求出，再根据等腰三角形和平行线的性质得到，最后根据勾股定理求得CM即可. 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线， EF是△ABC的中位线， ，， ∵P、Q分别是BG、CG的中点， PQ是△BCG的中位线， ，， ，， 四边形EFPQ是平行四边形； （2）解：，理由如下： ∵四边形EFPQ是平行四边形， ， ， 又∵P是BG中点，． ． 【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线性质得到，，，，则可得，，然后根据平行四边形的判定定理得出结论； （2）根据平行四边形的性质可得，然后利用直角三角形斜边中线的性质求出即可． 17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠GAE=∠HCF， ∵点G，H分别是AB，CD的中点， ∴AG=CH， ∴在和中， ， ∴， ∴GE=HF，∠AEG=∠CFH， ∴∠GEF=∠HFE， ∴GE∥HF， ∴四边形EGFH是平行四边形； （2）解： 连接BD交AC于点O，如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，BD=10， ∴OA=OC，OB=OD=5， ∵AE=CF， ∴OE=OF， ∵AE+CF=EF， ∴2AE=EF=2OE， ∴AE=OE， 又∵点G是AB的中点， ∴EG是△ABO的中位线， ∴，即EG的长为. 【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，从而得∠GAE=∠HCF，进一步证AG=CH，证，得GE=HF，∠AEG=∠CFH，再根据邻角互补得∠GEF=∠HFE，所以GE∥HF，即可得出结论； （2）连接BD交AC于点O，先根据平行线的性质得OA=OC，OB=5，然后得OE=OF，进一步证AE=OE，从而得EG是△ABO的中位线，最后根据中位线定理得EG的长. 18．【答案】（1）两个阴影三角形的面积差为 （2）图中阴影部分的面积为 19．【答案】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴BD//AE， BD=AE ∵D为BC中点， ∴DC=BD ∴AE=DC ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AB=AC， D为BC中点， ∴AD⊥BC ∴平行四边形ADCE是是矩形； （2）解：∵四边形ADCE是矩形. ∴AO=CO=DO=EO ∵∠AOE=60°， AE=4 ∴△AOE是等边三角形， ∴DO=EO= AE=4，DE=8 ∵∠DAE=90° 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得BD//AE， BD=AE，根据中点的概念可得DC=BD，则AE=CD，推出四边形ADCE是平行四边形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后根据矩形的判定定理进行证明； （2）由矩形的性质可得AO=CO=DO=EO，推出△AOE是等边三角形，得到DO=EO= AE=4，DE=8，然后利用勾股定理计算即可. 20．【答案】（1）， （2） （3）存在 21．【答案】（1）证明：∵中，， ∴， ∴． ∵DE平分∠BDC， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形BECD是平行四边形． 又∵， ∴四边形BECD是菱形； （2）解：∵中，，， ∴，， 由（1）知四边形BECD是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理可得，， ∴， ∴， 即四边形BECD的面积为24． 【解析】【分析】（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再结合，可得四边形BECD是菱形； （2）利用勾股定理求出OD的长，再求出，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可。 22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， （2）解：由(1)， 得 ， ， ∵四边形ABCD是菱形， ， ， ， ， ， ． ​​​​ 【解析】【分析】（1）先根据菱形得到，然后得到根据SAS证明全等即可； （2）由全等可得，进而得到，然后根据等腰三角形的性质得到，然后根据角的和差解题即可 ． ​​​​ 23．【答案】（1）证明：∵点E为BC的中点， ∴CE=BE， 又∵DE=EF， ∴四边形BFCD是平行四边形. ∵ D，E 分别为 的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE//AB， ∴∠CED=∠CBA=90°，即DF⊥CB， ∴四边形BFCD是菱形. （2）解：连接PF，AF，如图所示： ∵四边形BFCD是菱形， ∴BC与DF互相垂直平分， ∴DP=FP， ∴DP+AP=FP+AP≥AF，当A，P，F三点共线时有DP+AP=AF. 过点F作FG⊥AB交0AB的延长线于点G， 则. DE是△ABC的中位线， ∴DE//AB，AB=2DE ∴DF=2EF=2DE=AB=6. ∵菱形 的面积为 24 ，AB=6， ∴， ∴BC=8. ∴. ∵DF=2EF=6， ∴EF=3. ∵∠ABC=∠CBG=∠G=∠FEB=90°， ∴四边形BEFG是矩形， ∴GF=BE=4，BG=EF=3， ∴AG=AB+BG=9， ∴. ∴ 的最小值为 【解析】【分析】（1）先证明四边形BFCD是平行四边形，再证明DF⊥CB，即可得到结论； （2）连接PF，AF，根据菱形对角线的性质可得DP=FP，于是有DP+AP=FP+AP≥AF，可表示出AF.过点F作AB的延长线于点G，证明四边形BEFG是矩形，求出BG和GF的长，于是求得AF长，即可得到结论. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$