甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二上学期1月期末数学试卷

2024～2025学年第一学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分 试卷满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A．65 B．160 C．165 D．210 2．直线的方程是，则这条直线的斜率（ ） A． B． C． D．2 3．点到直线的距离是（ ） A．1 B．2 C． D． 4．从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（ ） A．15种 B．18种 C．20种 D．120种 5．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．函数的导函数为，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 7．的展开式中常数项为（ ） A．112 B．56 C．28 D．16 8．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A．1 B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆：，则（ ） A．圆的圆心坐标为 B．圆的周长为 C．圆：与圆外切 D．圆截轴所得的弦长为3 10．函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数在处有极小值 B．函数在处有极小值 C．函数在区间内有4个极值点 D．导函数在处有极大值 11．抛物线：的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ） A． B． C． D．点的坐标为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有______种不同排法（用数字作答）． 13．，则______． 14．已知函数，若，则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）设函数，曲线过，且在点处的切线斜率为2． （1）求，的值； （2）求该切线方程． 16．（15分）函数． （1）求单调区间； （2）求在区间上的最值． 17．（15分）函数，且在处的切线方程是． （1）求实数，的值； （2）求函数的极值． 18．（17分）函数（） （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围． 19．（17分）椭圆：（）且过点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过椭圆的右焦点和上顶点，直线过点且与直线平行．设直线与椭圆交于，两点，求的长度． 2024～2025学年第一学期期末考试高二 数学试卷参考答案 一、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C B D A D 二、多选题： 题号 9 10 11 答案 BC BD AC 三、填空题： 12．12 13． 14． 四、解答题： 15．【详解】（1）（）， 又过点，且在点处的切线斜率为2， ，则，解得，． （2）由题得切点坐标为，曲线在点处的切线斜率为2， 则该切线方程为：，即． 16．【详解】（1）定义域为，， 令得：或， 令得：， 所以单调递增区间为，，单调递减区间为．- （2）由（1）可知：在处取得极小值，且为最小值， 故， 又因为，，而，所以， 所以在区间上的最小值为，最大值为4． 17．【详解】（1）因为，所以， 又在处的切线方程为， 所以，， 解得． （2）由（1）可得定义域为， 则， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为， 则在处取得极小值，因此极小值为，无极大值． 18．【详解】（1）时，，定义域为， ， 令，解得，令，解得， 故在单调递减，在单调递增． （2）在区间上为减函数， 在区间上， ， 令，只需， 显然在区间上为减函数， ，． 19．【详解】（1）由题意知，，所以，， 将点的坐标代入得：，， 所以椭圆的方程为． （2）由（1）知，椭圆的右焦点为，上顶点为， 所以直线斜率为，由因为直线与直线平行， 所以直线的斜率为，所以直线的方程为， 即，联立，可得， ，，， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$