28.2.2.2 利用方向角、坡度解直角三角形-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 九年级数学人教版·下册 28.2.2.2利用方向角、坡度解直角三角形 授课人：XXXX 1 教学目标 1.用三角函数有关知识解决方位角、坡度、坡角等有关问题；（重点） 2.准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．（难点） 新课导入 1、仰角和俯角 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 1、从实际问题抽象出数学模型，画示意图 2.解直角三角形的应用： 4、解决实际问题 2、审清已知未知 3、解直角三角形 新课导入 新知探究 方位角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角. 如：北偏东30° 南偏西45° 30° 45° B O A 东 西 北 南 新知探究 例1： 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处， 这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ 65° 34° P B C A   当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处时， 它距离灯塔P大约130 n mile． 新知探究 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsinα，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度l. 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ h h α α l l 新知探究 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角α1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sinα1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. h α l 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． (1)解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解. (2)坡度也叫坡比，即 ，一般写成i=1∶m的形式(比的前项是1，后项可以是整数，也可以是小数或根式). (3)坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α. (4)坡角越大，坡度越大，坡面越陡. 新知探究   新知探究 例2：如图所示,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α( 精确到1' ),坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m). 课堂小结 解直角三角形应用举例 解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解. 坡度也叫坡比，即 ，一般写成i=1∶m的形式. 坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α. 坡角越大，坡度越大，坡面越陡.   课堂小测 A h l θ 课堂小测   D   C 课堂小测   10 课堂小测 5.如图所示,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡行走600 m,到达一个景点B,再 由B沿山坡BC行走200 m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°, 则山高CD等于　　　 　m(结果用根号表示).    $$