28.2.2.1 利用俯角、仰角解直角三角形-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 九年级数学人教版·下册 28.2.2.1利用俯角、仰角解直角三角形 授课人：XXXX 1 教学目标 1.了解仰角、俯角等有关概念,能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系；（重点） 2.正确理解题意,将实际问题转化为数学模型的建模过程． （难点） 新课导入 问题思考 如图所示，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子AB的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架长6 m的梯子. (1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙? （精确到0.1m） (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，α等于多少度?(精确到1°）此时人能否安全使用这架梯子?     新知探究 例1： 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天空”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天空”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） · O Q F P α   在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时形成的角叫做仰角，在水平线下方形成的角叫做俯角. 新知探究 例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）. 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α =30°,β=60°. Rt△ABC中，α =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 新知探究   A B C D α β 新知探究 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程: (4)得到实际问题的答案. (1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图，将其转化为解直角三角形的问题); 　(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; 新知探究 课堂小结 解直角三角形应用举例： 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时形成的角叫做仰角，在水平线下方形成的角叫做俯角. 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程. 课堂小测 1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔基B点的仰角分别为60°和30°. 已知塔基高出地平面20米(即BC长为20米),塔身AB的高为　　(　　) 　A.60米　 B.403米 C.40米　　D.20米 C 课堂小测 2.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图所示,当太阳光线与地面成30°角时, 测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度是　　(　　) B   课堂小测 3.一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离 为4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为　　 　　米(答案保留根号).    课堂小测 4.如图所示,两建筑物的水平距离BC为18 m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,则建筑物CD的高度为　　　　m.    课堂小测 5.如图所示,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5 m,则大树的高度为　　 　　m(结果保留根号).   课堂小测 6. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）. 50° 140° 520m A B C E D ∴∠BED=∠ABD－∠D=90°. 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角， 课堂小测 7.如图所示,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).   $$