28.2.1 解直角三角形-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 九年级数学人教版·下册 28.2.1解直角三角形 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解解直角三角形的概念；（重点） 2.理解并掌握解直角三角形的方法．（难点） 新课导入 A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____ (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____ 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 在本章引言中我们曾经描述过比萨斜塔倾斜程度的问题，把1972年的情形抽象为数学问题为:设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图所示).在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5 m，求∠A的度数. A B C 利用计算器可得∠A≈5°28′ 在Rt△ABC中，你还能求出其他的边和角吗? 已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 新课导入 新知探究 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, A B C ∠B, AC , BC. ∠A ,∠B , AB.   （3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗? 不能. 你能求出这个三角形的其他元素吗? 30 解直角三角形，只有两种:①已知两条边;②已知一条边和一个锐角. 定义:由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 新知探究 新知探究 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 图形 已知类型 已知条件 解法步骤         两边 斜边,一直角边(如c,a) 两直角边(a,b) 一边一角 斜边,一锐角(如c,∠A) 一直角边,一锐角(如a,∠A) A B C a b c 新知探究 解直角三角形的步骤: 新知探究   A B C 解： 新知探究 例2：如图所示，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， ∠B＝35°，b=20， 解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）. A B C a b c 20 35° (1)直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素. （2)运用关系式解直角三角形时，常用到下列变形:①锐角之间的关系:∠A=90°-∠B，∠B=90°-∠A.②三边之间的常用变形: . (3)边角之间的常用变形:a=c·sin A，b=c·cos A，a=b·tan A，a=c·cos B，b=c·sin B，b=a·tan B. (4)虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种，但为了计算方便，最好遵循“先求角后求边”和“宁乘不除”的原则. (5)选择关系式时要尽量利用原始数据，以防“累积误差”. (6)遇到不是直角三角形的图形时，要适当添加辅助线，将其转化为直角三角形求解. 新知探究 课堂小结 解直角三角形 解直角三角形的概念. 直角三角形中五个元素之间的关系. 解直角三角形的基本类型及解法步骤. 课堂小测 1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 D 2.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2， 那么下列结论正确的是 ( 　) 　A.csin A=a　　 B.bcos B=c 　C.atan A=b　 　D.ctan B=b A 课堂小测   C   A   课堂小测 45° 5 5     课堂小测   课堂小测     $$