28.1.3 特殊角的三角函数值-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 九年级数学人教版·下册 28.1.3特殊角的三角函数值 授课人：XXXX 1 教学目标 1.熟记30°,45°,60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的代数式；（重点） 2. 30°,45°,60°角的三角函数值的推导过程．（难点） 新课导入 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA= cosA= ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 sinA= 斜边 斜边 新知探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．学.科.网 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° 60° 45° 45° 30° 新知探究 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 60° 45° 新知探究 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 新知探究 例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） 解： （1） cos260°＋sin260° ＝1 （2） ＝0 (1)你知道cos260°与sin260°表示的意义吗? 　 cos260°表示(cos 60°)2，sin260°表示(sin 60°)2. (2)cos 60°，sin 60°，cos 45°，sin 45°，tan 45°各等于什么值? 新知探究 例2 (1)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ， , 求∠A的度数． 解： 在图中， A B C (2)如图所示，AO是圆锥的高， OB是底面半径， ，求α的度数． 解： 在图中， A B O 　 要求一个直角三角形中一个锐角的度数,可以先求它的某一个三角函数的值,如果这个值是一个特殊值,那么我们就可以求出这个角的度数. 新知探究 (1)结合图形(如图所示)及其中的数据和三角函数定义来计算特殊角的三角函数值，从而记住结果. (2)对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解，15°，22.5°，75°角等. (3)等边三角形、等腰直角三角形及与30°，45°，60°角相关联的其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函数值解答. 30° 60° 45° 45° 新知探究 课堂小结 锐角三角函数 特殊角的三角函数值：30o、60o、45o. 含有特殊角的三角函数的代数式. 已知特殊的三角函数值求特殊角. 2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A= ，且∠B=90°-∠A，则sin B等于　　(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D.1 课堂小测 1.计算3tan 30°的值等于　　(　　) 　A.　　　 B.3　 C.　　　 D. C A 课堂小测   B   C 课堂小测   45° 60° 6.如图所示,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于　　　　.  课堂小测       课堂小测 8.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,BC=2,求AC的长. $$