27.3.2 位似图形的坐标变化规律-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十七章 相似 九年级数学人教版·下册 27.3.2位似图形的坐标变化规律 授课人：XXXX 1 教学目标 1.运用坐标系下的位似变换原理作出位似图形；（重点） 2.把一个图形放大或缩小后,理解点的坐标变化的规律．（难点） 新课导入 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 1.什么叫位似图形? 2.位似图形的性质. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小. D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍? D E F A O B C 对应点连线都交于____________. 对应线段_______________________. 位似中心 平行或在一条直线上 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 新课导入 新知探究 如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B A' B' A〞 B〞 位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B" （ ， ）． 2 1 2 0 － 2 － 1 － 2 0 新知探究 x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 10 12 -10 -12 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C （6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）． 4 6 4 2 12 4 －4 －6 －4 －2 －4 －12 A' B' C' A" B" C" 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． 新知探究 新知探究 例1： 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），在第二象限画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标 的变化规律．分别取点 A'（ ， ），B ' （ ， ）， C ' （ ， ），D'（ ， ）． x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A B C D A' B' C' D' － 3 3 － 4 1 －2 0 －1 2 依次连接点A'，B'，C'，D'就是要求的四边形ABCD的位似图形． 一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个. 新知探究 例2：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:3. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 A C   B A' C' B' 新知探究   x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C B A' C'' B' A'' B'' C'' 新知探究   课堂小结 位似 位似变换的坐标特征. 在平面直角坐标系里作位似图形. 课堂小测 1.如图所示,将△ABC的三边分别扩大为原来的2倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上), 它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是(　　) 　A.(-3,-3)　　B.(-3,-4) C.(-4,-4)　　D.(-4,-3) D 课堂小测 2.将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于 位似变换的是　　(　　) A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变 B.将各点的横坐标乘2,纵坐标不变 C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D.将各点的纵坐标都减2,横坐标都加2 C 课堂小测 3.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是　　　　.  (-2a,-2b) 课堂小测 4.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比． x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B C D 解：点D的横坐标为2， 点B的横坐标为5， 相似比为 . $$