27.3.1 位似图形的概念及画法-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十七章 相似 九年级数学人教版·下册 27.3.1位似图形的概念及画法 授课人：XXXX 1 教学目标 1.位似图形的有关概念、性质及作位似图形；（重点） 2.利用位似图形将一个图形放大或缩小．（难点） 新课导入 我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)： 对称轴,对称中心. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 新知探究 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的. 这些图形相似吗？ 相似图形 这种相似有什么特征？ 新知探究 不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 新知探究 思考 图中多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于 ，对应边互相 ，那么这样的两个图形叫做 .这个点叫做 .（位似中心可在形上、形外、形内) 一点 平行 位似图形 位似中心 新知探究 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小. 新知探究 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 新知探究 1.下列说法正确的是 ( ) A. 全等图形一定是位似图形 B．相似图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形 D 2.下列说法:①相似图形一定是位似图形;②位似图形一定是相似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的,且相似比相等.其中正确的有(　　) 　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 C 新知探究 3.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心. 是否位似图形 位似中心 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 是 点A 是 点P 不是 是 点O 不是 新知探究 位似图形的画法: 画出基本图形, 选取位似中心.根据条件确定对应点，并描出对应点.顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形. 新知探究 新知探究 C D B A ● ● ● ● ● A` B` C` D` O 把四边形ABCD缩小到原来的 . （1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得 ； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′， 得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图． 作 法 一 新知探究 作 法 二 D C B A O ● ● A' B' C' D' ● ● ● 新知探究 总结：利用位似进行作图的关键是确定 __________和_________. D C B A 作 法 三 O A` B` C` D` ● ● ● ● ● 位似中心 关键点 课堂小结 位似 位似图形、位似中心、位似比. 位似图形的性质. 位似图形的画法. 课堂小测 1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ （2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′ 是 不是 课堂小测 2. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心. O P (1) (3) (2) √ × √ 位似中心是点O. 位似中心是点P. 课堂小测 3.若△ABC与△A’B’C’的相似比为1:2，则OA：OA’= . O A A’ B C B’ C’ 1:2 课堂小测 O A B C 4. 任意画一个三角形,将△ABC的三边缩小为原来的一半. F ● E ● D ● 课堂小测 5. （1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果会怎样? D E F A O B C 结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1. 课堂小测 （2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB, FO=OC,那么,结果又会怎样? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1. D E F A O B C $$