27.2.2 相似三角形的性质-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十七章 相似 九年级数学人教版·下册 27.2.2 相似三角形的性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.相似三角形的各条性质定理的探索及应用；（重点） 2.相似三角形性质的归纳推理．（难点） 新课导入 课前复习: （1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①三边对应成比例； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③两个角对应相等. 新知探究 相似三角形的周长比 1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，探究下列问题: (1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么关系？ 新知探究 (2)若 ,则 的比值是否等于 ,为什么？ 解:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 ∴ ∴ ∴ 相似三角形周长的比等于相似比. 用类似的方法，还可以得出：相似多边形周长的比等于相似比. 新知探究 1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的 周长也扩大为原来的____倍. 5 2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC， BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. 1:3 新知探究 新知探究 相似三角形对应高的比、面积的比 1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高. (1)相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过程. 解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B=∠ B′. 又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90°. ∴△ABD∽△A′B′D′. ∴ . 相等 新知探究 (2)相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比值与相似比 有什么关系？ (3)若 = ，则 的 比值与k有什么关系？ 相等.   相似三角形对应高的比等于相似比. 用类似的方法，还可以得出：相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 新知探究 1.两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长 是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为____cm，面积为____cm2. 14 2.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的 周长比等于____，面积比等于____. 新知探究 课堂小结 相似三角形性质 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 课堂小测 1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______. 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为_______, 对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_________, 面积的比为_________. 3∶5 2:5 2:5 2:5 4:25 3.把一个三角形变成和它相似的三角形， (1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍. (2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍. (3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， 它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 . 它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是 . 50cm2、8cm2 100cm、40cm 课堂小测 25 10 课堂小测 4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比. 2 : 1, 解：相似． 因为相似比是 所以面积比是 4 : 1. 课堂小测 5.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长. 解：∵ △ABC∽△DEF 　 ∴　BC∶EF＝BG∶EH 6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm. A G B C D E F H = = AB BC A'B' B'C' 60 72 6.如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米.求BC，AC，A'B'，A'C'的长. C' B' A' C B A 解：∵△ABC~△A'B'C'， ∴ 又 AB=15厘米, B'C'=24厘米， ∴ A'B'=18厘米, BC=20厘米. ∴ AC=60–15–20=25（厘米），A'C'=72–18–24=30（厘米）. 课堂小测 $$