27.2.1.2 相似三角形的判定定理1-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十七章 相似 九年级数学人教版·下册 27.2.1.2相似三角形的判定定理1 授课人：XXXX 1 教学目标 1.能运用三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理证明三角形相似；（重点） 2.三角形相似判定定理的证明过程．（难点） 新课导入 1、两个三角形全等有哪些判定方法？ 2、我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形) （1）定义；（2）对应角相等，对应边的比相等. 全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形. 新知探究 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论. 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C C′ B′ A′ 三边对应成 比例 新知探究 A B C D E ∴ 又 ∴ 同理 ∥ ∴ 在△ABC和△A′B′C′中， 求证：△ABC∽△A′B′C′. △ABC∽△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴△A′DE≌△ABC. 新知探究 A B C 判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边成比例的两个三角形相似. △ABC∽△A′B′C′. 新知探究 例1：根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由. 　AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A'B'=12 cm,B'C'=18 cm,A'C'=24 cm. 解：∵   ∴ ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 例2：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别 为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是 多少？你有几种制作方案？ 方案(1) 解：设另外两条边长分别为x , y 方案(2) 方案(3) 新知探究 新知探究 1、在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是__________________． 2、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的( ) 相似 A 三组对应边的比相等 课堂小结 相似三角形判定定理1 判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边成比例的两个三角形相似. 课堂小测 1.在△ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一个和它相似的三角形 的最短边长是5 cm,则最长边长是　　(　　) A.18 cm　　B.21 cm　　C.24 cm　　D.19.5 cm B 2.如图所示,与左图中的三角形相似的是　　(　　) A B C D B 3.如果三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角　　(　　) A.都扩大为原来的3倍 B.都扩大为原来的6倍 C.都扩大为原来的9倍 D.都与原来相等 D 课堂小测   课堂小测     $$