27.2.1.1 平行线分线段成比例-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十七章 相似 九年级数学人教版·下册 27.2.1.1平行线分线段成比例 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握平行线分线段成比例基本事实；（重点） 2.能利用平行线判定三角形相似．（难点） 新课导入 1. 对应角_______, 对应边 的两个 三角形, 叫做相似三角形. 2. 相似三角形的 , 各对应边 . 相等 成比例 对应角相等 成比例 复习回顾 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 当 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 新课导入 新课导入 相似比 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， A B C A1 B1 C1 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . 想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？ 全等. 新知探究 请分别度量l3 , l4, l5在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再度量AB, BC, DE与 EF的长度, 它们的比值还相等吗？ ? ? ? ? A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 新知探究 事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等等. A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？ 新知探究 平行线分线段成比例的基本事实：三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等. 把平行线分线段成比例的事实应用到三角形，会出现以下两种情况： B A C A B C 平移 新知探究 新知探究 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. 新知探究 思考： 如图，在△ABC中，DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系？ A D B C E F 证明：∵ DE∥BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 过点E作为EF∥AB,交BC于F. ∵ DE∥BC， EF∥AB， ∴ . ∵四边形DBFE是平行四边形, ∴DE=BF. 又∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC. . . 新知探究 要熟悉该基本事实的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F 新知探究 注意该定理在三角形中的应用 新知探究 平行于三角形的一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 课堂小结 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例的基本事实：三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等. 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 课堂小测 1.平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________. （图2） D E O B C A B C D E （图1） 相似 课堂小测 2.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上， 且DF∥AC，EF∥BC．求证： 证明： ∵ DF∥AC， ∵EF∥BC， $$