26.2.2 反比例函数在物理学科中的应用-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十六章 反比例函数 九年级数学人教版·下册 26.2.2反比例函数在物理学科中的应用 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握从实际问题中构建反比例函数模型；（重点） 2.理解学科之间的知识整合，建立函数模型渗透数形结合的思想．（难点） 新课导入 给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用. 1、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x， 高为y，则y与x的函数关系式为 . 2、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个） 之间的函数是 函数，其函数关系式是 ． 当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y＝ （k＞0）， 当x＞0时，y随x的增大而________的性质. 反比例 减少 新知探究 （m3） 一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V= . ρ V 1.98 5 9m3 （kg/m3） 新知探究 O 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 杠杆原理 新知探究 新知探究 例1: 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变， 分别为1200牛顿和0.5米. （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？ 当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半， 则动力臂至少要加长多少？   新知探究 例1: 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变， 分别为1200牛顿和0.5米. （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？ 当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半， 则动力臂至少要加长多少？   200 3， 1.物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F 及受力面积S之间的计算公式为 ．当一个物体所受压力为 定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表 示大致为( ) A B C D O P S O P O P S O P S S C 新知探究 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球 内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球的体积应( )． A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 C 新知探究 例2: 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆， 已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图. （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? （2）这个用电器输出功率的范围多大？ 解：（1）根据电学知识，当U=220时， 有P= ∴ 输出功率P是电阻R的反比例函数， 解析式为：P= ① . 新知探究 新知探究 例2 : 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆， 已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图. （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器输出功率的范围多大？ 解：（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率 的最大值P= 、把电阻的最大值R=220代入① 式，则得到输出功率的最小值，P= . ∴ 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间. 思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小 3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω） 成反比例. 下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用 电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） C 新知探究 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 发现：动力臂越长，用的力越小. 即动力臂越长就越省力 新知探究 课堂小结 反比例函数在其他学科中的应用 建立数学模型. 运用数学知识解决问题. 课堂小测 1. 一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是(　　) A．5 kg/m3 B．2 kg/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m3 D V（m3） 课堂小测 2.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例，一条长为100km的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________________；当S＝2 cm2时，R＝________Ω. 14.5 课堂小测 3.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的积V(m)3的反比例函数，当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式； (2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ. 解： O R(Ω) I(A) (3,2) 3 2 (1)设ρ＝eq \f(k,V)，当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3，∴1.43＝eq \f(k,10)，∴k＝14.3，∴ρ与V的函数关系式是ρ＝eq \f(14.3,V).　 (2)当V＝2 m3时，ρ＝eq \f(14.3,2)＝7.15(kg/m3). $$