26.2.1 反比例函数在实际生活中的应用-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十六章 反比例函数 九年级数学人教版·下册 26.2.1反比例函数在实际生活中的应用 授课人：XXXX 1 教学目标 1.分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点） 2.充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．（难点） 新课导入 复习回顾 反比例函数的性质 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴. 反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴. 例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? 解：(1)根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104   即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 新知探究 新知探究   答:如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深. 例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工队施工时应该向 下掘进多深? 解得：d=20.   新知探究 例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(保留两位小数)? 解:(3)根据题意,把d=15代入 , 得： 解得： S≈666.67. 答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2. (1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式; (2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少 ? (3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽最多要多少? 新知探究 . . 某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每小时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少? (3)写出t与Q之间的函数关系式;   解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 解:此时所需时间t(h)将减少. 新知探究 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 新知探究 新知探究 例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量, 可以求出轮船装载货物的的总量. （2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间， 得到v与t的函数解析式. 新知探究     从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t 越小，v 越大.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨. 解： （吨/天). . 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地. （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低 于多少？ （4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地 最快需要多长时间？ 80×6=480（千米） 96千米/时 4小时 新知探究 课堂小结 反比例函数在实际生活中的应用 建立数学模型. 运用数学知识解决问题. 课堂小测   x /元 3 4 5 6 y /张 20 15 12 10 张 . 课堂小测 2.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调． (1)从组装空调开始，每天组装的台数y(台)与组装的天数x(天)有怎样的函数关系？ (2)原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台？ 解：(1)由题意可列函数关系式y＝ (x＞0).　 (2)将x＝60代入关系式得y＝150，将x＝50代入得y＝180，180－150＝30(台)． 即装配车间每天至少要多组装30台. 9000 x 课堂小测 3．某市购物中心分批采购某种电器，预计全年将采购3600台，每批都采购x台，且每批均需付运费400元． (1)写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y(元)与每批采购台数x(台)的函数关系式； (2)如果要求全年的总运费不超过5万元，那么每批至少需要进货多少台？ 解： . (1)y＝eq \f(1 440 000,x)(x＞0，且x为整数) (2)由y≤50000，得x≥28eq \f(4,5)， 即每批至少进货29台.　 $$