26.1.2.2 反比例函数的综合应用-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十六章 反比例函数 九年级数学人教版·下册 26.1.2.2反比例函数的综合应用 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题；（重点） 2.学会从图象上分析、解决问题．（难点） 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 k>0 k<0 新课导入 二、四象限 一、三象限 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y= x k 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一、三象限 y随x的增大而减小 二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 性质： 当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,双曲线分别位于第二、四象限内. k<0 y x O y O k>0 x 双曲线关于原点和直线y=±x对称. 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴. 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 位置： 增减性： 渐近性： 对称性： 新课导入   P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面积性质一 新知探究 . 新知探究 P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 面积性质二 (2)点P(m,n)，过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A,B，则 . P(m,n) A o y x P′ 面积性质三 新知探究 设P(m,n)关于原点对称点是P’(-m,-n)，过P作x轴的垂线与过P’作y轴的垂线交于A点，则 新知探究 例1:已知反比例函数的图象经过点 A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)，C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？       ∵k＞０. ∴这个函数的图象在第一、三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小. ∵图象过点A（2，6）. 新知探究   . 例2：如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ (x＞0) 的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； (2) 求△AOB的面积． 新知探究 新知探究   新知探究   y x 2 N M -1 O . 新知探究   （2）观察图象,得当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值. 课堂小结 反比例函数的性质 k＞0 图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小. k＜0 图象在第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大. 面积性质一、二、三. 课堂小测 1.如图所示，A（x1 ，y1），B（x2 ，y2），C（x3 ，y3）是函数y= 的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是( ) A、S1<S2<S3 B、S3 <S2< S1 C、S2< S3< S1 D、S1= S2 = S3 D 课堂小测 2.如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，�已知S△AOT=3 则此函数的表达式为 . 课堂小测 A C o y x P   4.直线y=kx与反比例函数y=－ 的图象相交于点A，B，过点A作AC 垂直于y轴于点C，求S△ABC= . 6 课堂小测 5.考察函数 的图象,当x=-2时,y= ,当x<-2时,y的取值范围是 ;当y>-1时,x的取值范围 . -1 -1<y<0 -2<x<0或x>0 课堂小测 A y O B x M N 解: 解得 课堂小测   . 课堂小测 A y O B x M N (2) (2)如图，C(0，8)，D(4，0)， S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD ＝×4×8－×8×1－×4×2＝8. $$