26.1.1 反比例函数-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十六章 反比例函数 九年级数学人教版·下册 26.1.1反比例函数 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；（重点） 2.理解反比例函数的概念．（难点） 新课导入 问题: 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示, 这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车 平均速度v(单位:km/h)的变化而变化; (2)某住宅小区要种植一块面积为1000m²的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化而变化; (3)已知北京市的总面积为 平方千米，人均占有土地面积S(单位: 平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化. 上面的函数关系式形式上有什么共同点? 都是 的形式,其中k是常数. k y= x 新知探究 反比例函数的定义 一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数． k x y= 新知探究 新知探究 等价形式：（k ≠0） y=kx-1 xy=k y与x成反比例. 反比例函数的自变量的取值范围是 .　　　　　　　　　　　　　　　　　 不为０的全体实数   新知探究 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1. 不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数. y是x的反比例函数，比例系数k=4. 不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数. 可以改写成 所以y是x的反比例函数，比例系数k= . 解： y = -6x+3 y = 3 2x y = 3x-1 y = 2x y = 3x y = 1 3x y = x 1 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? 反比例函数 一次函数 新知探究 新知探究 变式一：若y与x成反比例，则   变式二：若y与x2 成反比例，则   变式三：y与(x+3)成反比例，则     若y是x的反比例函数，则设y=kx+b(k,b为常数， k≠0）. 2.再利用已知中所给的x，y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法. (2)把 x=4 代入 , 得 . 待定系数法求反比例函数的表达式 例2：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式; (2)当x=4时，求y的值. 因为当 x=2 时y=6，所以有 ∴y与x的函数关系式为 . 解：(1)设 . . 新知探究 例3：已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例, 且当x=1时,y=4; x=2时,y=5. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.   新知探究   , . 课堂小结 反比例函数   待定系数法；从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）. 课堂小测 1.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 … y 2 -1 … (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表． -3 1 -4 -4 -2 2 课堂小测 2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________. 3.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，则这个反比例函数的解析式是 ． 课堂小测 4.当m是多少时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？ 解: ｛ m2-2=-1， m+1≠0， ｛ 解得 m=±1， m≠-1， ∴m=1. 课堂小测     $$