26.2.3 概率的应用-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版）

第26章 概率初步 九年级数学沪科版·下册 26.2.3 概率的应用 授课人：XXXX 1 教学目标 1、熟练运用列表法，画树状图法计算概率。 2、会通过比较概率大小的方法做出合理的决策。 情景导入 情境引入 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 思考：那么求概率的大 小有什么方法呢？ 新知探究 用列表法求概率 一 互动探究 问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 开始 正 反 正 反 正 反 P(两面都一样)= P(两面不一样)= 还有别的方法求下列事件的概率吗？ 新知探究 ① ① ① ② ② ① ① ② ② ② ① ② 第1枚硬币 第 2 枚硬币 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 反 还可以用列表法求概率 6 新知探究 问题2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素组合的所有可能情况,即n 列表法中表格构造特点: 说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6. 新知探究 例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12. 分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下： 新知探究 第2枚 骰子 第1枚骰子 结 果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,2) (5,2) (6,2) (4,3) (5,3) (6,3) (4,4) (5,4) (6,4) (4,5) (5,5) (6,5) (4,6) (5,6) (6,6) 新知探究 解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等. (1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为 (2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为 新知探究 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 新知探究 典例精析 例2 “石头，剪刀，布”是民间 广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏. (1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ (2)这种游戏对于两个人来说公平吗？ 新知探究 解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1,2,3表示石头、剪刀、布，则A1表示甲出石头、B2表示乙出剪刀，依次类推.于是游戏的所有结果用“树状图”来表示： 开始 甲 A1 A2 A3 乙 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 新知探究 所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游戏时： (1)甲获胜的结果有(A1,B2),(A2,B3),(A3,B1)这3种，故甲获胜的概率是 同理，乙获胜的概率也是 (2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是 ，机会均等，故游戏对于两人来说都是公平的. 新知探究 例3 某人的密码箱由三个数字组成，每个数字都是从0~9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的概率. 解：设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A， 根据题意，在一次随机试验中选择的号码应是000~999中的任意一个3位数，所有可能出现的结果共有1000种，且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子，即选择的号码与密码相同的结果只有一种，所以 新知探究 例4 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？ 新知探究 解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况： （上中下）， （上下中）， （中上下）， （中下上）， （下上中）， （下中上）. 假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲、乙两人分别会乘坐的汽车列表如下： 顺序 甲 乙 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 上 下 上 中 中 上 中 上 下 上 下 中 甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ； 乙乘到上等汽车的概率是 ，乘到中等汽车的概率是 ，乘到下等汽车的概率却只有 答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车. 新知探究 1.当一次试验只涉及一个因素时，可直接利用概率公式计算； 2.当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法； 3.当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法； 课堂小结 列举法 基本步骤 前提条件 常用 方法 直接列举法 列表法 画树状图法 列举(列表或画树状图）； 确定m，n值，代入概率公式计算. 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 涉及一个因素时直接利用公式计算 涉及两个或两个以上的因素 涉及两个因素且可能出现的结果数目较多 19 课堂小测 1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ） 2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ） C D A. B. C. D. A. B. C. D. 课堂小测 3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌. （1）摸出两张牌的数字之和为4的概率是多少？ （2）摸出两张牌的数字相等的概率是多少？ 课堂小测 3 2 （2,3） （3,3） （3,2） （3,1） （2,2） （2,1） （1,3） （1,2） （1,1） 1 3 2 1 第二张牌 的牌面数字 第一张牌的 　牌面数字 （2）P（数字相等）= . 解：（1）P（数字之和为4）= . 课堂小测 4.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 解：设两双袜子分别为A1，A2，B1，B2，则 B1 A1 B2 A2 开始 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1 所以穿相同一双袜子的概率为 $$