26.2.2 用画树状图法或列表法求概率-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版）

第26章 概率初步 九年级数学沪科版·下册 26.2.2 用画树状图法或列表法求概率 授课人：XXXX 1 教学目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能. 情景导入 问题引入 现有A，B，C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包. A B C 如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ 新知探究 利用画树状图法求概率 一 互动探究 问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ P(正面向上)= 问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有： (正，正) (正，反) (反，正) (反，反) P(正面向上)= 还有别的方法求问题2的概率吗？ 新知探究 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始 第2枚 第1枚 正 反 正 反 正 正 结果 (反，反) (正，正) (正，反) (反，正) P(正面向上)= 列树状图求概率 6 新知探究 典例精析 例1 某班有1名男生，2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1人去领奖，求2人都是女生的概率. 解：设2名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示. 新知探究 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女'' 女' 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= . 计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m. 新知探究 画树形图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树形图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 方法归纳 新知探究 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长. 例2 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球． I H D E C A B 新知探究 （1）取出的3个小球中恰好有一个、两个、三个写有元音字母的概率各是多少？ 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 解：由树状图得，所有可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5种，则 P（一个元音）= 满足三个全部为元音字母的结果有1种，则 P（三个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4种，则 P（两个元音）= = 新知探究 （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效. 解：满足全是辅音字母的结果有2种，则 P（三个辅音）= = . 新知探究 练一练 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件发生的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左. 新知探究 第一辆 左 右 左 右 左直右 第二辆 第三辆 直 直 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 共有27种行驶方向 （2）P（两车向右，一车向左）= ； （3） P（至少两车向左）= （1）P（全部直行） 新知探究 现有A，B，C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包. A B C 如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ 新知探究 解：根据题意，画出树状图如下 由树状图得所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是 A盘 B盘 C盘 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 糖 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 酸 酸 酸 酸 糖 酸 糖 酸 酸 糖 糖 酸 韭 酸 酸 韭 糖 酸 酸 酸 酸 酸 糖 酸 糖 酸 酸 糖 糖 酸 韭 酸 酸 韭 糖 糖 酸 酸 糖 酸 糖 糖 糖 酸 糖 糖 糖 糖 韭 酸 糖 韭 糖 课堂小结 树状图 步骤 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法. 注意 弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； ③利用概率公式进行计算. ①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能 的结果； ②在摸球试验一定要弄清“放回”还 是“不放回”. 17 课堂小测 1.a，b，c，d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法. 2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ） 3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= . 10 C 8 A. B. C. D. 课堂小测 4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状，大小，质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树形图的方法求下列事件发生的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10. 课堂小测 (1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)= (2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 解：根据题意，画出树状图如下 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 $$