24.4.1 直线与圆的位置关系-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版）

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.4.1直线与圆的位置关系 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系， 判断出直线与圆的位置关系.(重点) 复习导入 情境引入 太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱. ---摘自巴金《海上日出》 新知探究 直线与圆的位置关系 一 互动探究 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 新知探究 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● 0 2 ● ● 新知探究 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填 新知探究 直线与圆最多有两个公共点. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. ④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离. ⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交. √ × × × × 判一判 新知探究 问题3 刚才同学们在硬币靠近直线的移动过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有怎样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点(A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 圆心到直线的距离也在改变，在硬币逐渐靠近直线的时候，距离逐渐变小，在与圆有一个交点的时候距离跟半径相等，有两个交点时，距离小于半径，硬币离开直线的时候，距离大于半径. 新知探究 问题4 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 新知探究 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 公共点个数 直线与圆的位置关系 新知探究 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点； （1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点； (3)若AB和☉O相交,则 . 2.已知☉O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的取值范围: (1)若AB和☉O相离, 则 ; (2)若AB和☉O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm≤ d < 5cm 2 1 0 新知探究 A C B 8 6 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. (1) r=4； (2) r=4.8； (3) r=5． 分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D 典例精析 新知探究 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 10. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=4.8. 所以 (1)当r=4时, 有d >r, 因此☉C和AB相离. A C B 8 6 D d 记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. 新知探究 （2）当r=4.8时,有d=r. 因此☉C和AB相切. A C B 8 6 D d （3）当r=5时，有d<r， 因此，☉C和AB相交. A C B 8 6 D d 新知探究 判定直线与圆的位置关系有两种方法： 1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数； 2.判断圆心到直线的距离与半径r的大小关系. 方法归纳 新知探究 例2 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. (1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ (2) 以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ A C B 解：(1) 过点C作边AB上的高CD. D ∵∠A=30°，AB=10cm, 在Rt△BCD中，有 当半径为 时，AB与☉C相切. 课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段 相离:0个 相切：1个 相交：2个 相离:d>r 相切:d=r 相交:d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交 课堂小测 .O .O .O .O .O 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 相交 课堂小测 2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O . 4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B 相离 A 课堂小测 解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)． 5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(　　) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2) A x 课堂小测 拓展提升： 已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. o l1 l2 A B C l2 解：① l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 (cm); ②l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 (cm). 综上所述，l1与l2的距离为2cm或16cm. $$