24.1.3 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版）

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.1.3 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.（难点） 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点） 3.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点） 复习导入 下列各点分别在平面直角坐标系的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 新知探究 问题：2016年里约热内卢奥运会会徽是三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色.说一说图案中的奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？ 新知探究 平面直角坐标系内的旋转变换 一 互动探究 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x P（-3，2） A（-3，- 2 ） 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. · 新知探究 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x B（3，2） P（-3，2） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ · 新知探究 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x B（3，2） C（3，-2） P（-3，2） A（-3，- 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 想一想： 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? y · 新知探究 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a, b). 归纳总结 新知探究 例1 填空： (1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________． (2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2020＝________． (3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________． 解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)． (2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2020＝(－2＋3)2020＝1. (3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)． (－2，3) 1 (－3，5) 新知探究 例2 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ . 新知探究 方法归纳 　 （1）写出图形顶点坐标； （2）写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； 　（3）描点； （4）顺次连接； （5）下结论. 作关于原点对称的图形的步骤： 新知探究 动态图形的操作与图案设计 二 试说出构成下列图形的基本图形． （1） （2） （3） （4） 基本图形 （1） （2） （3） （4） 想一想：看成轴对称时基本图形是什么？ 观察与思考 新知探究 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 新知探究 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 新知探究 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案. 新知探究 例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 典例精析 新知探究 参考图案 新知探究 你能找出图案中的全等图形吗？ 这幅图案可看成是怎样制作的呢？ 图片欣赏 新知探究 运动美 新知探究 运动美 新知探究 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 课堂小结 旋转的应用 特征 P (x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y) 作图 作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图 平面直角坐标系内的旋转变换 动态图形的操作与图案设计 分析图案设计 分清基本图形 知道形成过程 设计方法 利用图形变换 轴对称 平 移 旋 转 课堂小测 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1，2） D（-2，3） 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ . -1 2 课堂小测 4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________. y x - 1 - 2 - 4 - 3 - 5 - 1 - 2 - 4 - 5 - 3 1 2 4 3 5 1 2 4 3 5 O ① ② ③ ④ ①与② ①与③ 课堂小测 5.已知a＜0，则点P（-a2，-a+1）关于原点的对称点P′在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵点P（-a2，-a+1）关于原点的对称点P′的坐标为（a2，a-1）， ∵a＜0， ∴a2＞0，a-1＜0， ∴点P′在第四象限． D $$