24.1.1 图形的旋转-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版）

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.1.1 图形的旋转 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. （难点） 复习导入 情境引入 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 这些运动有什么共同的特点？ 新知探究 旋转的概念 一 观察与思考 B O A 45° 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 新知探究 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 新知探究 把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点O称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识要点 新知探究 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填： B 新知探究 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换. 归纳总结 新知探究 新知探究 A．30° B．45° C．90° D．135° 例1 如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB，OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°. C B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能得到什么结论？ 新知探究 旋转的性质 二 D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等， 都等于旋转角; 3.旋转中心是唯一不动的点. 旋转的性质 知识要点 新知探究 例2 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度． 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 新知探究 例3 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． （1）求证：△BCF≌△BA1D； （2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由． 新知探究 解析：(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D； 新知探究 （1）证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中， △BCF≌△BA1D. 新知探究 （2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠A1EC=180°-α，根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形． 新知探究 (2)解：四边形A1BCE是菱形， 由旋转可知∠A1=∠A. ∵∠ADE=∠A1DB， ∴∠AED=∠A1BD=α， ∴∠A1EC=180°-α. ∵∠C=α， ∴∠A1=α， ∴∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α， ∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC， ∴四边形A1BCE是平行四边形. ∵A1B=BC， ∴四边形A1BCE是菱形. 新知探究 旋转对称图形 三 互动探究 活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板重合吗？ 新知探究 知识要点 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 后，能够与原图形重合，这样的图形叫 做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 新知探究 例4 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　） A．60° B．72° C．90° D．144° 解析：如图，设O是五角星的中心， ∵五角星是正五角星， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE. ∵它们都是旋转角，且它们的和为360°， ∴至少将它绕中心顺(或逆)时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身 重合． B O A B D E C 新知探究 例5 一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（　　） A．360° B．270° C．180° D．90° 解析：∵菱形是中心对称图形， ∴把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°的整数倍， ∴旋转角至少是180°． C 新知探究 课堂小结 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角 性质 ①对应点到旋转中心的距离相等； ②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； ③旋转中心是唯一不动的点. 旋转对 称图形 课堂小测 1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3 5 44 ° 课堂小测 A B C D E 2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 D 课堂小测 3.下列图形中，旋转对称图形有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 C 课堂小测 4.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ； （2）∠BAB ′= ，∠B′AD= . (3)若连接BB′，则∠ABB′= . 16 45° 45 67.5° $$