3.1 圆-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第三章 圆 3.1 圆 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.知道圆的有关定义及表示方法. 2.掌握点和圆的位置关系. 3.会根据要求画出图形. 新课导入 情境引入 硬 币 人民币 美元 英镑 新知探究 观察车轮，你发现了什么？ 新知探究 车轮为什么做成圆形? 车轮做成三角形、正方形可以吗？ 新知探究 新知探究 （2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？ （1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？ 探究 : 相等 相等 A B C O 新知探究 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点 到轴心的距离是一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值. A B C 新知探究 投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 为了使投圈游戏公平,现在有一 条3米长的绳子, 你准备怎么办? 新知探究 定义 : 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆， 其中定点称为圆心，定长称为半径. 注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可. 以点O为圆心的圆记作： ⊙O，读作：“圆O”. A O 3 . 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧 , 1 . 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 如：弦AB 2 . 经过圆心的弦叫做直径. 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧 . 弧、弦、直径 注意： A B O D C 圆的相关概念 如：优弧ADB 记作 , ADB 如：弧AB 记作 AB 新知探究 4 . 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆. 5 . 能够重合的两个圆叫做等圆. 6 . 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧. 新知探究 圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形. 新知探究 提问 : 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢?反过来呢? 点与圆的位置关系 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系. ● O ● ● ● ● ● E D C B A 新知探究 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到________________的距离都等于______ _____________. 2.到定点的距离等于定长的点都在_________. 定点（圆心） （半径的长） 圆上 定长 新知探究 如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即 结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知 点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系. 【揭示新知】 点与圆的位置关系 OA＜r OA=r OA>r · · · · A C B 新知探究 答：点A在圆上 , 点B在圆内 , 点C在圆外 . 2.根据图形回答下列问题： （1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？ 1.画图：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆. A B C 【想一想】 新知探究 （2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？ 点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径. 点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径. 点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径. 新知探究 已知⊙O的半径r=2cm, 当OP 时，点P在⊙O上； 当OA=1cm时，点A在 ； 当OB=4cm时，点B在 . =2cm ⊙O内 ⊙O外 点与圆的位置关系有三种：点在圆外， 点在圆上， 点在圆内. 【例1】 新知探究 【例2】已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？ 解：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD， 故矩形四个顶点能在同一个圆上. A B C D O 新知探究 2.已知⊙O的半径是5cm，A为线段OP的中点， 当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系： 当OP＝6cm时，　　　　　　　　　 ; 当OP＝10cm时，　　　　　　　 　　; 当OP＝14cm时，　　 　　　　　　　. 1.正方形ABCD的边长为3cm，以A为圆心，3cm长为半径作⊙A，则点A在⊙A　 　　，点B在⊙A　 　　，点C在⊙A　 　　　，点D在⊙A　　　.　　　　 外部 内部 上 上 点A在⊙O内部 点A在⊙O上 点A在⊙O外部 【跟踪训练】 A B C D 新知探究 3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上． 4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3. 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______. 圆外 圆内 5 ＜ ＝ ＞ 5或3 课堂小结 1.圆的定义. 3.证明几个点在同一个圆上的方法. 2.点与圆的位置关系. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 课堂小测   C 解析：由题意知，PB=6，PA=2，PD=7，PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外 . 课堂小测 2 . 如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ） A.3m B.5m C.7m D.9m A 课堂小测 3. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 . 0，1，2，3，4 解析：∵圆心的位置不确定， ∴交点个数共有5种情况，即0，1，2，3，4. $$