2.5.2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 二次函数 2.5.2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1. 理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与y=h(h是实数)图象交点的横坐标． 2. 掌握用图象法求方程ax2+bx+c=0的近似根． 新课导入 情境引入 已知抛物线y=ax2+bx+c，当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有 个交 点；当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac 0 时，抛物线与x轴 交点． 两 = < 没有 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 探究一：求方程ax2+bx+c＝0的近似根 1.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是(　 　). A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 C 新知探究 新知探究 2. 利用图象估计方程x2+2x-4=0的近似根(精确到0.1)． x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y＝x2+2x-4 4 -1 -4 -5 -4 -1 4 由图象可知x2+2x-4=0的近似根为x1≈-3.2，x2≈1.2. 解：设y=x2+2x-4，列表 作函数图象， 新知探究     探究二： 新知探究 新知探究 探究三：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和 C(4，5)三点． (1)求二次函数的解析式及对称轴； 1 2 4 3 5 1 2 3 -5 -4 -2 -3 -1 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 新知探究 1 2 4 3 5 1 2 3 -5 -4 -2 -3 -1 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 解：（1）依据函数y=ax2+bx+c图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点，     可得 4a+2b+c=0， c=-1， 16a+4b+c=0， 解得   c=-1，   5 新知探究 探究三：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和 C(4，5)三点．   1 2 4 3 5 1 2 3 -5 -4 -2 -3 -1 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 x1=-1, x2=2 .   象 新知探究 练习：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. x y 方法： （1）先作出y=x2-x-3的图象； （2）写出交点的坐标：（-1.3，0），（2.3，0）； （3）得出方程的解：x1≈-1.3，x2≈2.3 . 课堂小结 利用图象法求方程ax2+bx+c=0的近似根的步骤是： ①作出函数y=ax2+bx+c的图象； ②利用图象找出函数图象与x轴的交点； ③根据交点的横坐标，按近似要求写出方程ax2+bx+c=0的近似根． 课堂小测 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： ①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3； ③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3． 其中正确的说法是（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ D O x y 1 3 -1 课堂小测 D 2. 关于x的二次函数y=(x+1)(x-m)，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是(　 　) A．m＜-1 B．-1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞1 课堂小测 B A．y=3(x-3)(x+1) B．y=3(x+3)(x-1) C．y=(x-3)(x+1) D．y=(x+3)(x-1) 3. 若二次函数y=3x2+bx+c与x轴交于(-3，0)，(1，0)两点，则该二次函数还可以表示为(　 　) 课堂小测 4.已知抛物线y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，根据图象回答： (1)抛物线的顶点坐标是 ； (2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数解的范围是 ； (3)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的解是 ； （1，-3） 1 2 4 3 5 1 2 3 -5 -4 -2 -3 -1 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 课堂小测 (4)若将抛物线y=ax2 +bx+c向下平移3个单位，所得新的抛物线与x轴的交点坐标是 ， 顶点坐标是 ； (5)平移后的抛物线的表达式为 ． （-2，0）和（4，0） （1，-6） 1 2 4 3 5 1 2 3 -5 -4 -2 -3 -1 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 课堂小测 5. (1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象； (2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的 根在图上近似地表示出来(描点)； (3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根(精确到0.1). 课堂小测 【思路点拨】 (1)确定顶点坐标和与x轴,y轴的交点,作出图形. (2)方程x2-2x=1的根就是二次函数y=x2-2x的函数值为1 时的横坐标x的值. (3)观察图象可知图象交点的横坐标即为方程的根. 课堂小测 解 : (1)如图,y=x2-2x=(x-1)2-1,作出顶点,作出 与x轴的交点,图象光滑. (2)正确作出点M,N如图. (3)方程的根为x1≈-0.4 , x2≈2.4. 3＜x＜4 x1= -2，x2=4 y=eq \f(2,3)(x-1)2-6 $$