2.3 确定二次函数的表达式-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.（重点） 2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.（难点） 新课导入 情境引入 二次函数解析式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 如何求二次函数的解析式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式. 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 例1：已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式. y o x 解： 设所求的抛物线的解析式为y=a(x＋1)2-3, 由点(0,-5 )在抛物线上，得 a-3=-5, 得a=-2， 故所求抛物线的解析式为y=－2(x＋1)2-3. -1 -3 知识点一：运用顶点式确定二次函数表达式. 新知探究 知识点二： 运用交点式确定二次函数表达式. 例2：二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10），求这个二次函数的解析式. 解： 设所求二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-5), 将点(4,-10 )代入y=a(x+1)(x-5)，可得 解得a=2， 故所求二次函数的解析式为y=2(x+1)(x-5), -10=a×5×(-1)， 即y=2x2-8x-10 . 新知探究 新知探究 点拨： 1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式. 2.已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点式求二次函数的表达式. 新知探究 知识点三： 由三个点的坐标确定二次函数表达式. 思路点拨：利用待定系数法,把A,C,G三点坐标代入求得抛物线表达式. 例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线的表达式. G · 新知探究 解： ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(-6,0),C(0,3),G(-2,3), ∴c=3.     解得 ， . 36a-6b+3=0 4a-2b+3=3 ∴   ∴ G · 解析： 设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. 由条件得 a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7， 解方程组得 因此，所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5. a=2, b=-3, c=5. 例4:已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式. 新知探究 新知探究 点拨:“三式”巧定表达式 1.一般式 所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时,可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式). 2.顶点式 所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式为y=a(x-h)2+k(顶点式). 3.交点式 所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式). 新知探究 解析 : 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得 解得 A y x O C B 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）， B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式. 【跟踪训练】 a-b+c=0， 9a+3b+c=0， c=-1，   ∴所求抛物线的解析式为 .   课堂小结 二次函数解析式的求法 : （1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式. （2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式. （3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式. 规律方法 : 课堂小结 1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c的值，就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值. 课堂小测 1．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( ) C 课堂小测 2、填空 已知条件 选用表达式的形式 顶点和另一点的坐标 _______ 二次函数各项系数中的 一个和两点的坐标 _______ 三个点的坐标 _______ 顶点式 一般式 一般式 3.判断题： (1)确定二次函数的表达式需要三个条件.( ) (2)要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上的三个点. ( ) × × 4.顶点是(-2,1),开口方向、形状与抛物线y=-2x2相同 的是　(　 　) A.y=-2(x+2)2+1　 B.y=2(x-2)2+1 C. y=-2(x-2)2+1　 D.y=2(x+2)2+1 5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为____. A ±6 课堂小测 课堂小测 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移.设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( ) C   . $$