2.2.3 二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象与性质-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 二次函数 2.2.3 二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k 的图象与性质 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. 2.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响. 3.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 新课导入 情境引入   (0,3) 小 向上 3 y=-2x2 上 3 y=-3x2-2 在同一坐标系中画出下列函数的图象： o y x 思考：它们的图象之间有什么关系？ 探究一 : y=3x2 ; y=3x2+2 ; y=3(x-1)2 ; y=3x2 y=3x2+2 y=3(x-1)2 新知探究 o y x 函数 的图象 函数 的图象 函数 的图象 向上平移2个单位 向右平移1个单位 y=3x2 y=3x2+2 y=3(x-1)2 新知探究 新知探究 函数 y=a（x-h）2的图象 对称轴是直线 x=h ； 顶点是（h ，0） 函数 的图象 h＞0时，向右平移h个单位， h＜0时，向左平移︱h︱个单位， 函数 y=a（x-h）2的图象： 0 x y （h ，0） 函数 y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系： 归纳升华: （h ，0） y=a(x-h)2 (h<0) y=a(x-h)2 (h>0) 新知探究 1.抛物线y=3x2－4与抛物线y=3x2 的_______相同，_________不同. 2.抛物线y=3(x－1)2与抛物线y=3x2 的______相同，_________不同. 3.抛物线y=3x2+5的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是________. 4.抛物线y=－2(x+1)2的开口__________，对称轴是___________，顶点 坐标是_____________. 形状 形状 位置 位置 向上 向下 y 轴 直线x =－1 (0，5) (－1，0) 【跟踪训练】 新知探究 o y x 画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x2的图象进行比较，说明它们之间的关系. 探究二： 新知探究 函数 的图象 函数 的图象 函数 的图象 函数 的图象 向右 平移 1个 单位 向上平移 2个单位 向右 平移 1个 单位 向上平移 2个单位 新知探究 的图象 向右平移h个 单位 的图象 向右平移h个 单位 的图象 向上平移 k 个 单位 的图象 向上平移 k 个 单位 对称轴：直线 x= h , 顶点： (h，k) 【规律方法】 y=a(x-h)2+k（当k,h都大于0时）的图象特点. 新知探究 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 向上 向上 向上 向上 向上 向下 向下 y 轴(或直线 x=0) y 轴(或直线 x=0) 直线 x =－1 直线 x = 1 直线 x = 1 直线 x =－1 直线 x = h (h ，k) (1，2) (－1，－2) (1，－2) (－1，2) (0，2) (0，0) 跟踪训练 : 新知探究 知识点一: 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 例1、已知二次函数y=-2(x-3)2.下列说法正确的有(　　) ①其图象开口向下; ②其图象的对称轴为直线x=-3; ③其图象顶点坐标为(3,0); ④当x＜3时,y随x的增大而减小. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【思路点拨】y=a(x-h)2中,a决定抛物线的开口方向,对称轴为x=h,顶点为(h,0),当a<0,x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小. B 新知探究 y=ax2的图象平移规律： 左加:y=ax2向左平移h(h>0)个单位⇒y=a(x+h)2. 右减:y=ax2向右平移h(h>0)个单位⇒y=a(x-h)2. 上加:y=ax2向上平移k个单位⇒y=ax2+k. 下减:y=ax2向下平移k个单位⇒y=ax2-k. 课堂小结 向下 直线x=h (h,k) 向上 直线x=h (h,k) 1.y=a(x-h)2+k的图象的特征. 2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系. y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 函数图像移动过程中解析式的变化规律 左加右减，上加下减 课堂小测 1、将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. A.y=-(x+2)2 B.y=-x2+2 C.y=-x2-2 D.y=-(x-2)2 解析：抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是 “h左加右减”. A 课堂小测 2、将抛物线y=2(x-1)2向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为_______________. 提示： 利用“左加右减，上加下减”法则. y=2x2 课堂小测   或 提示： 利用“左加右减，上加下减”法则. 课堂小测 B 4．把抛物线y=-x2 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A.y=-(x-1)2+3 B.y=-(x+1)2+3 C.y=-(x-1)2-3 D.y=-(x+1)2-3 5．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…,则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（ ） A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位 D $$