2.2.2 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 二次函数 2.2.2 二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象与性质 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.能作出二次函数y=ax2和y=ax2+c(a≠0)的图象，并能够比较它们的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响. 2.能说出二次函数y=ax2和y=ax2+c(a≠0)图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 新课导入 情境引入 函数 y=x² y=-x² 函数y=x²和y=-x²的图象 x 2 4 -2 y=x2 y=-x2 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 抛物线 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) y o -2 -4 2 新课导入 晴天刹车距离 s晴= v² 100 1 新课导入 雨天刹车距离 s雨= v² 50 1 新知探究   v 0 20 40 60 80 100 0 8 32 72 128 200 0 4 16 36 64 100 列表 做一做:     新知探究   都在S轴的右侧（答案不唯一）. 112 96 80 64 48 32 16 v/(km/h) O 20 40 60 80 100 120 s/m 合作探究：     新知探究 2.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？ 112 96 80 64 48 32 16 v/(km/h) O 20 40 60 80 100 120 s/m 解：如图，S=S雨-S晴     =36(m). 新知探究 3.在某一个雨天，有一个司机在限速为30km/h的路口停了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如果他的刹车距离为32m,你认为他有没有撒谎？ 112 96 80 64 48 32 16 v/(km/h) 0 20 40 60 80 100 120 s/m 解析:由图可知当刹车距离是32m时速度是40km/h,所以该司机超速了，即该司机撒谎.     新知探究 · · 探究一 : 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象 问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ y x 2 6 4 8 10 0 2 -2 -4 y=x2 · · y=2x² x -2 -1 0 1 2 y=2x2 8 2 0 2 8 新知探究 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数 y=2x² y=x² 抛物线 向上 y轴 （0，0） 抛物线 向上 （0，0） y轴 【解析】 新知探究 y x 2 6 4 8 10 O 2 -2 -4 y=x2 y=2x2 y=-x2 y=-2x2 x -2 -1 0 1 2 y=-2x2 -8 -2 0 -2 -8 y=-x2 -4 -1 0 -1 -4 4 问题：它们与二次函数y=x²和y=2x²的图象又有什么异同？ 在下列平面直角坐标系中， 作出y=-x²及y=-2x²的图象. 做一做: 新知探究 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数 y=2x2 y=x2 y=-2x2 y=-x2 抛物线 向上 y轴 （0，0） 抛物线 向下 （0，0） y轴 抛物线 向上 （0，0） y轴 抛物线 向下 （0，0） y轴 【解析】 新知探究 函数y=3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？ 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 函 数 y=3x² y=-3x² 抛物线 向上 y轴 （0，0） 抛物线 向下 （O，O） y轴 探究二: 新知探究 y=ax2 （a≠0）的图象是一条抛物线， y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？ y x 2 6 4 8 10 0 2 -2 -4 y=x2 y=2x2 y=-x2 y=-2x2 其顶点坐标是（0，0）, 对称轴是y轴（也可写作直线x=0）, 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下. 随着︱a︱的增大，开口将越来越小. 探究三 : 新知探究 二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？ 探究四: y x 2 6 4 8 O 2 4 -2 -4 -2 x -2 -1 0 1 2 y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1 8 2 0 2 8 7 1 -1 1 7 9 3 1 3 9 开口方向相同，图像形状相同，顶点坐标不同. 新知探究 二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？ 探究五： 函数 关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2 y=ax2+c y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c个单位; 当c<0 时，向下平移︱c︱个单位. 抛物线 a>0向上,a<0向下 y轴 （0，0） 抛物线 a>0向上,a<0向下 y轴 （0，c） y=ax²及y=ax²+c（a≠0）的图象和性质： 新知探究 1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的 时间t(s)的关系为h=4.9t2, h是t的________函数，它的 图象是_________________________，顶点坐标为 . 2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高 度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的 _____函数，图象是 ，顶点 坐标是___________. 二次 抛物线在第一 （0，0） 二次 抛物线在第一象限的部分 （0，100） 象限的部分 【跟踪训练】 课堂小结 (1)y=ax2的图象是一条抛物线. (2)其顶点坐标是（0，0）. (3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）. (4)当a>0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. 随着︱a︱的增大，开口将越来越小. 1.y=ax2(a≠0)的图象的特征： 2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a≠0)的图象的关系： y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c个单位; 当c＜0 时，向下平移︱c︱个单位. 课堂小测 A. 3 B . 2 C . 1 D. 0 1．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是（ ） B 2．坐标平面上有一函数y=24x248的图象，其顶点坐标为（ ） A.(0，2) B.(1，24) C.(0，48) D.(2，48) C 3．将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，�则此时抛物线的解析式 是_____________． y=x2－1 $$