2.1 二次函数-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 二次函数 九年级数学北师版·下册 2.1 二次函数 授课人：XXXX 1 教学目标 1．探索并归纳二次函数的定义．(重点) 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.（难点） 新课导入 情境引入 函数 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数y=kx(k≠0) 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. 问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 新知探究 解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量. 其中多种的橙子树的棵数是自变量， 少结的橙子个数是因变量. 新知探究 新知探究 解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子. 解：y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000. 问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式. 问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 新知探究 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ y=-5(x2-20x)+60000 =-5(x2-20x+102-102)+60000 =-5(x-10)2+60500 解： 想一想： 新知探究 x/棵 y/个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 合作探究： ≤60500 答：种10棵橙子树，果园橙子的总产量最多. 新知探究 做一做：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式. y=100(x+1)²=100x²+200x+100. 银行储蓄利率表 2012-7-6 项 目 利 率 整 存 整 取 三个月 2.85 半 年 3.05 一 年 3.25 二 年 3.75 三 年 4.25 五 年 4.75 零 存 整 取 整 存 零 取 存 本 取 息 一 年 2.85 三 年 2.90 五 年 3.00 活 期 存 款 　 0.35 定 活 两 便 按一年以内整存整 取同档次利率打6折 新知探究 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项. 如： y=100 x2 + 200 x + 100 a b c 新知探究 1.下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少？ （1）y=3(x-1)²+1. （3）s=3-2t². （5）y=(x+3)²-x². （6）v=10πr². （是）其中a=3,b=-6,c=4 （不是） （是）其中a=-2,b=0,c=3 （不是） （不是） （是）其中a=10π,b=c=0 【跟踪训练】     新知探究 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a . 是函数关系且为二次函数关系. 新知探究 3.已知函数y=(m2+m) xm²-2m+2 (1)当函数是二次函数时,求m的值. (2)当函数是一次函数时,求m的值. 是二次函数的条件是m2-2m+2=2且m2+m≠0. 是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m≠0. 新知探究 解: (1)依题意,得m2-2m+2=2, 解得m=2或m=0. 又由m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1. 因此m=2. (2)依题意,得m2-2m+2=1, 解得m=1.又由m2+m≠0, 解得m≠0且m≠-1. 因此m=1. 新知探究 点拨: 判断一个函数是否是二次函数的“三步法” 辨别系数: 判断二次项系数是否为0 . 观察形式: 必须是整式，且自变量的最高次数为2. 确定结论: 确定是否为二次函数. 新知探究 列二次函数表达式 4、某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每个降价x(元),每天销售y(个),每天获得利润W(元). (1)写出y与x的函数表达式. (2)求出W与x的函数表达式(不必写出x的取值范围). 销量=300+20×降价 总利润=销量×每个商品的利润 y=300+20x. W=(300+20x)(60-40-x)=-20x2+100x+6000. 新知探究 点拨: 实际问题中建立二次函数表达式的“三步法” 找 找出题目中的等量关系 . 审 审清题意，分清实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量）. 列 根据等量关系写出一个变量表示另一个变量的函数表达式. 课堂小结 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 3.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 规律方法： 1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c一定是整式，a，b，c为常数,且 a≠0. 2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 课堂小测 1. 某药店决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为 ，化作一般形式是 . y=18(1-x)² y=18x²-36x+18 课堂小测 3.如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______ . 0 2.如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______ . 0或3 $$