1.4 解直角三角形-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 新课导入 情境引入 A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____. (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° (3)边角之间的关系：sin A=____，cos A=____,tan A=____. 新课导入 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？ 如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m . A B C 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 利用计算器可得 . sin 新课导入 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, A 你发现了什么 B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 两边   两角 （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 不能. 你能求出这个三角形的其他元素吗? 30 新知探究 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 定义： 新知探究 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°, （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： a2+b2=c2（勾股定理） sin sin cos tan cos tan 新知探究 A B C   【例题】 Rt   tan ∴∠A=60°， 新知探究 例2: 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）. A B C a b= c 20 35°   tan tan tan sin sin sin 新知探究 如图，从点C测得树的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）. 【跟踪训练】 13.0   tan   tan tan C B 33° 新知探究 探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD＝40 cm. 新知探究 探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD＝40 cm.   cm , 新知探究   cos sin Rt 课堂小结 1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）. 2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用. 课堂小测 1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 D 在已知条件中，至少有一个是边 2. 边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm. (cm) . sin 课堂小测 3. 已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝2 ，AB＝4 ，则这个直角三角形的其他元素分别是： BC＝ ， ∠B＝ ， ∠A＝ ．   课堂小测 tan   cos tan Rt Rt △ △ 30° 60° $$