1.1.2 正弦和余弦-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.1.2 正弦和余弦 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.         2.能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 新课导入 情境引入 在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A, 即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边 新课导入 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗? 结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定. B ┌ 斜边 A C ∠A的对边 ∠A的邻边 新课导入 2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作cos A,即 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 . A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 cos A= 斜边 ∠A的邻边 定义： 1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）, 记作sin A,即 sin A= 斜边 ∠A的对边 新知探究 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: cosA的值越小，梯子越陡. sinA的值越大，梯子越陡； 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 新知探究 例1、如图，在Rt△ABC中,∠B=90°, AC=200，sin A=0.6 . 求BC的长. 请你求出cosA , tanA , sinC , cosC和tanC的值.你敢应战吗? A C B ┌ 解：在Rt△ABC中, 新知探究 【解析】 cosA= ， tanA= ， sinC= ， cosC= ， tanC= . 新知探究 例2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 求AB,sinB. 你发现了什么？ 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. A B C 新知探究 1.如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求 sin B,cos B,tan B. 温馨提示:过点A作AD垂直BC于点D,构造直角三角形. 5 5 6 A B C 【跟踪训练】 新知探究 解 : 过点A作AD垂直BC于点D， 则BD=CD=3， 根据勾股定理得AD=4， 5 5 6 A B C D sinB= , cosB= , tanB= . 新知探究 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 3.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sin A sin B. (2)若sin A=sin B,则∠A ∠B. A B C ┌ C = = 新知探究 4.如图, ∠ACB=90°，CD⊥AB. 若BD=6,CD=12.求cos A的值. A C B D 解：cos A=sinB= ┐ ┐ 课堂小结 1.锐角三角函数定义: A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. 2.在Rt△ABC中,sin A=cos B. tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边 cos A= 斜边 ∠A的邻边 sin A= 斜边 ∠A的对边 课堂小结 在定义中应该注意的几个问题: (1) sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构 造直角三角形) . (2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去 “∠”这个符号. (3)sin A,cos A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A,cos A,tan A 均大于0,无 单位. (4)sin A,cos A,tan A 的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无 关. (5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个 锐角相等. 课堂小测 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sin A的值是（ ） A. B. C. D. A C B 【解析】由正弦的定义可得 , A . 课堂小测 2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( ) A. B. 2 C. D. 【解析】由勾股定理可得AB2=AC2+BC2， C   课堂小测 A．9 B．8 C．6 D．3 提示：先利用余弦求出AC的长度，再利用勾股定理，求出AB的长度即可. C 3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD， ， BC=10，则AB的值是（ ） cos 课堂小测 4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ） A. B. C. D. 解析：先构建一个直角三角形，利用勾股定理求出AB的长度，再求解即可. D B 4 4   课堂小测 5．如图①是一张Rt△ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sin B的值是（ ） A. B. C. 1 D.   B A B C 图① 图② $$