5.4抛体运动的规律 讲义+习题 -2024-2025学年高一上学期物理寒假自学提升

第二讲 平抛运动 【导读】 学习目标 掌握平抛运动的分解方法及运动规律 本课重点 ①平抛运动的特点 ②平抛运动的研究方法 ③平抛规律 ④一般抛体运动 本课难点 ①对平抛运动的两个分运动的理解 ②认识飞行时间只由下落高度决定 ③对一般抛体运动的理解 【互动】 一、平抛运动 1．常见的平抛运动处理方法：可以分解为水平方向上的 ，竖直方向上的 ． 2．规律： （1）速度公式：水平分速度： 竖直分速度： 合速度： ，．(合速度与水平分速度的夹角) （2）位移公式：水平分位移： 竖直分位移： 合位移： ，． （3）平抛运动的轨迹方程： ．(合位移与水平位移的夹角) （4）平抛运动的时间由抛出点到落地点的高度h决定，___________，水平位移由初速度和抛出点到落地点的高度h决定，___________． 【精析】 1、平抛物体的运动 平抛运动的研究方法：根据运动的合成与分解，可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来进行研究. 【例1】飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻释放A球，相隔1s后又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（ ） A．A球在B球的前下方 B．A球在B球的后下方 C．A球在B球的正下方 D．两球间的距离随时间而增大 2、平抛运动的规律 1．位移：，. 2．速度：，∴. 【例2】试证明将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度v0水平抛出（不计空气阻力），当它到达B点时，速度vB的反向延长线与x轴的交点的横坐标等于B点横坐标的一半． 3、平抛运动的应用 【例3】如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．(取sin=0.60，cos=0.80；g取10m/s2)．求： （1）A点与O点的距离L； （2）运动员离开O点时的速度大小． 二、一般的抛体运动 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：匀速直线运动v0x＝v0cos__θ，F合x＝0。 (2)竖直方向：匀变速直线运动v0y＝v0sin__θ，F合y＝mg。 【例4】 (多选)如图所示，两小球a、b分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，均落在斜面底端。不计空气阻力，关于两小球在平抛过程中的判断正确的是(　　) A．小球a、b到达斜面底端时的速度方向相同 B．小球a、b在空中飞行时间之比为2∶1 C．小球a、b抛出时的初速度之比为1∶1 D．小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1 【例5】 (多选)如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 B．小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 C．小球抛出时距斜面底端的高度为 D．小球抛出时距斜面底端的高度为 【精练】 A 夯实基础 1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动 C．任意两段时间内加速度相同 D．任意相等时间内速度变化的大小相等 2．决定一个平抛运动落地时间的因素是（ ） A．抛出时的初速度 B．抛出时的竖直高度 C．抛出时竖直高度和初速度 D．与做平抛运动的物体质量有关 3．一个物体以初速v0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为（ ） A．V0/g B．2V0/g C．V0/2g D．√2v0/g 4．一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1 s释放一只铁球，先后共释放4只，若不计空气阻力，则4只球（ ） A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 5．如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（　　） A．两只猫落地时的速度方向不同 B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远 C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大 D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇 B 能力提高 6．两个物体做平抛运动的初速度之比为2:1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（ ） A．1：2 B．1： C．1：4 D．4：1 7．一个平抛物体抛出后第一秒末的速度与水平方向成角，则其初速度大小为（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ） A．同时抛出，且v1＜v2 B．甲迟抛出，且v1＞v2 C．甲早抛出，且v1＞v2 D．甲早抛出，且v1＜v2 9．如图所示，一节车厢沿着平直轨道以速度v0匀速行驶，车厢内货架边放一个球，离车厢地板高为h．当车厢突然改以加速度a做匀加速运动时，货架上的小球将落下.小球落到地板上时，落点到货架边缘的水平距离（ ） 10．2022年9月28日女排世锦赛中国队和日本的比赛中，中国女排3∶0取得胜利。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（　　） A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网而不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 11．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，则（　　） A．PQ间距一定为原来间距的2倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．夹角将变大 D．夹角将不变 12．（多选）如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体B比A先到达P点 B．A、B物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:3 13．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A处有油滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点于A点的正下方，则油滴落地点必在O点的 （填“左”或“右”）方，离O点距离为 ． C 综合创新 14．如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 15．（多选）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 16．（多选）在倾角为30°的斜面顶端A点，斜向右上方以大小为v0的初速度抛出一个小球，初速度与斜面间的夹角为60°，斜面足够长，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．小球运动时的最小速度为 B．小球运动时离斜面的最大距离为 C．保持小球的初速度大小不变，将小球的初速度与斜面间的夹角变大（不超过90°），小球落在斜面上的位置将上移 D．保持小球的初速度方向不变，将小球的初速度增大，则小球落到斜面上时速度方向不变 17．如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，可知物体完成这段飞行时间是（ ） A．s B．s C．s D．2s 18．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2) 19．一个质量m=70kg的滑雪者，从山坡上由静止匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，已知滑雪者从山坡滑下时受到的阻力为140N，滑行了4s后到达山坡下的平台，设滑雪者从山坡进入平台时速度不变，不计平台的阻力及空气阻力，，求： (1)滑雪者从山坡滑下时加速度大小； (2)滑雪者滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为37°，求滑雪者着地点到平台边缘的水平距离。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【小结】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二讲 平抛运动 【导读】 学习目标 掌握平抛运动的分解方法及运动规律 本课重点 ①平抛运动的特点 ②平抛运动的研究方法 ③平抛规律 ④一般抛体运动 本课难点 ①对平抛运动的两个分运动的理解 ②认识飞行时间只由下落高度决定 ③对一般抛体运动的理解 【互动】 一、平抛运动 1．常见的平抛运动处理方法：可以分解为水平方向上的 匀速直线运动 ，竖直方向上的 自由落体运动 ． 2．规律： （1）速度公式：水平分速度： v0 竖直分速度： gt 合速度： ，．(合速度与水平分速度的夹角) （2）位移公式：水平分位移： v0t 竖直分位移： 1/2gt2 合位移： ，． （3）平抛运动的轨迹方程： ．(合位移与水平位移的夹角) （4）平抛运动的时间由抛出点到落地点的高度h决定，___________，水平位移由初速度和抛出点到落地点的高度h决定，____v0t_______． 【精析】 1、平抛物体的运动 平抛运动的研究方法：根据运动的合成与分解，可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来进行研究. 【例1】飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻释放A球，相隔1s后又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（ ） A．A球在B球的前下方 B．A球在B球的后下方 C．A球在B球的正下方 D．两球间的距离随时间而增大 【答案】 C 2、平抛运动的规律 1．位移：，. 2．速度：，∴. 【例2】试证明将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度v0水平抛出（不计空气阻力），当它到达B点时，速度vB的反向延长线与x轴的交点的横坐标等于B点横坐标的一半． 【答案】 略 3、平抛运动的应用 【例3】如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．(取sin=0.60，cos=0.80；g取10m/s2)．求： （1）A点与O点的距离L； （2）运动员离开O点时的速度大小． 【答案】 （1）75m；（2）20m/s 二、一般的抛体运动 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示) (1)水平方向：匀速直线运动v0x＝v0cos__θ，F合x＝0。 (2)竖直方向：匀变速直线运动v0y＝v0sin__θ，F合y＝mg。 【例4】 (多选)如图所示，两小球a、b分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，均落在斜面底端。不计空气阻力，关于两小球在平抛过程中的判断正确的是(　　) A．小球a、b到达斜面底端时的速度方向相同 B．小球a、b在空中飞行时间之比为2∶1 C．小球a、b抛出时的初速度之比为1∶1 D．小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1 【答案】　AD 【例5】 (多选)如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 B．小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 C．小球抛出时距斜面底端的高度为 D．小球抛出时距斜面底端的高度为 【答案】　AD 【精练】 A 夯实基础 1．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动 C．任意两段时间内加速度相同 D．任意相等时间内速度变化的大小相等 【答案】ACD 2．决定一个平抛运动落地时间的因素是（ ） A．抛出时的初速度 B．抛出时的竖直高度 C．抛出时竖直高度和初速度 D．与做平抛运动的物体质量有关 【答案】B 3．一个物体以初速v0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为（ ） A．V0/g B．2V0/g C．V0/2g D．√2v0/g 【答案】A 4．一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1 s释放一只铁球，先后共释放4只，若不计空气阻力，则4只球（ ） A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 【答案】C 5．如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（　　） A．两只猫落地时的速度方向不同 B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远 C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大 D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇 【答案】B B 能力提高 6．两个物体做平抛运动的初速度之比为2:1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（ ） A．1：2 B．1： C．1：4 D．4：1 【答案】B 7．一个平抛物体抛出后第一秒末的速度与水平方向成角，则其初速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ） A．同时抛出，且v1＜v2 B．甲迟抛出，且v1＞v2 C．甲早抛出，且v1＞v2 D．甲早抛出，且v1＜v2 【答案】D 9．如图所示，一节车厢沿着平直轨道以速度v0匀速行驶，车厢内货架边放一个球，离车厢地板高为h．当车厢突然改以加速度a做匀加速运动时，货架上的小球将落下.小球落到地板上时，落点到货架边缘的水平距离（ ） 【答案】C 10．2022年9月28日女排世锦赛中国队和日本的比赛中，中国女排3∶0取得胜利。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（　　） A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网而不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 【答案】C 11．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，则（　　） A．PQ间距一定为原来间距的2倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．夹角将变大 D．夹角将不变 【答案】D 12．如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体B比A先到达P点 B．A、B物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:3 【答案】BC 13．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A处有油滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点于A点的正下方，则油滴落地点必在O点的 右 （填“左”或“右”）方，离O点距离为 1/2at2 ． C 综合创新 14．如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 【答案】C 15．将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 【答案】AD 16．在倾角为30°的斜面顶端A点，斜向右上方以大小为v0的初速度抛出一个小球，初速度与斜面间的夹角为60°，斜面足够长，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．小球运动时的最小速度为 B．小球运动时离斜面的最大距离为 C．保持小球的初速度大小不变，将小球的初速度与斜面间的夹角变大（不超过90°），小球落在斜面上的位置将上移 D．保持小球的初速度方向不变，将小球的初速度增大，则小球落到斜面上时速度方向不变 【答案】CD 17．如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，可知物体完成这段飞行时间是（ ） A．s B．s C．s D．2s 【答案】C 18．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2) 【答案】800m 19．一个质量m=70kg的滑雪者，从山坡上由静止匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，已知滑雪者从山坡滑下时受到的阻力为140N，滑行了4s后到达山坡下的平台，设滑雪者从山坡进入平台时速度不变，不计平台的阻力及空气阻力，，求： (1)滑雪者从山坡滑下时加速度大小； (2)滑雪者滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为37°，求滑雪者着地点到平台边缘的水平距离。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【答案】(1) (2) 【小结】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$