6.2.3 平行四边形的判定 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

课前提问:1分钟 1．平行四边形有那些性质? 2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ 平行四边形的对边 且 . 3、一组对边 且 的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别 的四边形是平行四边形； 1、两组对边分别 的四边形是平行四边形； 4、两组对角分别 的四边形是平行四边形； 5、两条对角线互相 的四边形是平行四边形 平行 相等 是 对称图形 平行四边形的对角 ，邻角 . 平行四边形的对角线互相 . 相等 互补 平分 中心 平行 相等 平行 相等 相等 平分 6.2.3平行四边形的判定 1、理解平行线间的距离的定义和性质。 学习目标（1分钟） 2、能综合运用平行四边形的性质及判定定理进行有关计算和证明 自学指导1：（1分钟） 学生自学，教师巡视（5分钟） 自学课本146页例4之前的内容,完成下列问题。 1、什么是两条平行线之间的距离？ 两条平行线之间的距离处处相等吗？ 2、自学例3 3、思考“想一想”：夹在两条平行线之间的平行线段一定相等吗？请证明！ 4.完成“做一做” 1.如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b与点G，则下列说法中错误的是（ ） AB=CD B.CE=FG C.A、B两点间的距离是线段AB的长度 D.a与b之间的距离是线段CD的长度 2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 3、 在平面内，到直线l距离为 8cm 的直线有____条 A B C D E F G a b D 45° 2 135° 自学检测1(5分钟） 自学指导2：（1分钟） 学生自学，教师巡视（3分钟） 自学课本146页例4,完成下列问题。 2、归纳平行四边形的性质和判定。 1、思考例4中每一步的依据； 平行四边形的性质 边 角 对角线 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 对称性： 是中心对称图形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 平行四边形的判定： 。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 平行四边形的对角相等，邻角互补 自学检测2 (6分钟) 1．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。 2.如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F , 求∠CDF的度数. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC=70°， ED∥BF ∵BE∥DF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∵BE平分∠ABC ∴∠EBF =∠EDF=35° ∴∠CDF=∠ADC-∠EDF =35° 小结：1分钟 “平行线间的距离 ” = “ 平行线间的垂线段的长 ” 平行线间的距离处处相等. 一、 二、平行四边形的性质和判定的综合应用 当堂训练：（15分钟） 1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 D 2.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将（ ） A P B C D A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 3.在□ ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD与BC之间的距离为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 C C 4.如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形． ∴四边形MFNE为平行四边形． 证明：由平行四边形可知， AD=CB，∠DAE=∠FCB 又∵AE=CF ∴△DAE≌△BCF ∴DE=BF，∠AED=∠CFB 又∵M、N分别是DE、BF的中点 ∴ME=NF 又由AB∥DC，得∠AED=∠EDC ∴∠EDC=∠BFC ∴ME∥NF (选做题）1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度 运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动， 到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P， Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 解：设P，Q同时出发t秒后四边形 PDCQ或四边形APQB是平行四边形， 根据已知得到AP=t，PD=24﹣t， CQ=2t，BQ=30﹣2t． （1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴24﹣t=2t ∴t=8 ∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形； （2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t ∴t=10 ∴10秒后四边形APQB是平行四边形 2.如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上 的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上， 且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变， 则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠GBE=∠HDF． 又∵AG=CH，∴BG=DH． 又∵BE=DF， ∴△GBE≌△HDF． ∴GE=HF，∠GEB=∠HFD， ∴∠GEF=∠HFE， ∴GE∥HF， ∴四边形GEHF是平行四边形． （2）解：仍成立． 3.如图所示．▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F， DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAF=∠F， 又AF平分∠BAD， ∴∠DAF=∠BAF， ∴∠BAF=∠F， ∴AB=BF， 又AF平分∠BAD，DE⊥AF， ∴∠AOD=∠ADO， 又∠BOE=∠AOD=∠EDC，∠ADO=∠E， ∴∠EDC=∠E， ∴CE=CD， 又AB=CD=BF， ∴CE=BF ∴BE=CF 4.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。 解：其值为8cm，且不随P位置的改变而变化。 理由：由△ABC为等边三角形可得△AGH也是等边三角形， ∴GH=AG=AM+MG ①， 同理，△BMN也为等边三角形， ∴MN=MB=MG+GB ② ∵MN∥AC，EF∥AB， ∴四边形AMPE为平行四边形， ∴PE=AM，同理，BFPG也为平行四边形， ∴PF=GB， ∴EF=PE+PF=AM+GB ③ ①+②+③得EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2（AM+MG+GB）=2AB=2×4=8cm 板书设计 一、平行线之间的距离（易漏点） 二、平行四边形的性质与判定的应用（难点、易混点） 1、两平行线间的垂直线段一定相等吗？什么是平行线之间的距离？ 讨论、指导、点拨（3分钟） “平行线间的距离 ” 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 .这个距离称为平行线之间的距离 A B a b C D = “ 平行线间的垂线段的长 ” 平行线间的距离处处相等.（易错点） 例3：如图，直线a∥b，A、B是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C、D. 求证：AC=BD 证明： ∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1 = ∠2=90° ∴AC//BD ∵AB//CD ∴四边形ACDB是平行四边形 （平行四边形的定义） ∴AC=BD（平行四边形的对边相等） a b A B C D 1 2 解：如图，l1∥l2 作任意两条平行线l3、l4分别交l1于点A 、B， 交l2于点C、D 可以得知四边形 ABDC 为平行四边形 ∴AC=BD ∴夹在两平行线间的平行线段相等 思考“想一想”：夹在两条平行线之间的平行线段一定 相等吗？请证明！ 做一做: 以方格纸的格点为顶点画出几个平 行四边形,并说明画图的方法和其中的道理. 方法：作平行且相等的对边，再连接 例4．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、 BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BN，DF=BE ∴△MDF≌△NBE(SAS) ∴MF=EN，∠MFD=∠NEB ∵∠MFE=180°-∠MFD ∠NEF=180°-∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形. $$