6.2.2 平行四边形的判定 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B D A C 复习回顾（2分钟）： 平行四边形的判别方法: 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6.2.2平行四边形的判定 1.探索并掌握平行四边形的另外一种判别方法。 2.能运用平行四边形的判别方法和性质解决简单的实际问题。 学习目标（1分钟）： 自学指导1（1分钟）： 自学课本P143-144例2之前的内容，思考并解决下列 问题： 解决课本P143的问题， 由此得出平行四边形的判定定理是什么？ 几何语言表示为： ∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C O 教师巡视，学生自学（5分钟） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、下列条件中,不能判别四边形ABCD是平行四边形的 是（ ） A.∠A=∠B=∠C=90° B.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° C.∠A=∠C，∠B=∠D D.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° D OB=OD 或AD∥BC或AB∥CD 或∠OAD=∠OCB或∠ODA=∠OBC等 1、如图，若对角线AC、BD相交于 点O，且OA=OC，则只需添加一个条 件 ————————————————— 自学检测1（4分钟）： 就能说明四边形 ABCD是平行四边形。 自学指导2（1分钟）： 自学课本P144例2的内容，思考并解决下列问题： 1、认真阅读例题2，例2中用了哪些定理？ 2、归纳平行四边形的所有判定定理 教师巡视，学生自学（4分钟） （1）运用了平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分； （2）运用了平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形； 自学检测2（8分钟） (P144 随堂练习)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？说明理由. 理由：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC , OB=OD 又∵点E、F分别是OA和OC的中点 ∴四边形BFDE是平行四边形 解： ∴OE=OF 2.如图，AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC， DN⊥AC，垂足分别为M、N， 四边形BMDN是平行四边形吗？ A B C D E F O 四边形BFDE是平行四边形 2.如图，AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC， DN⊥AC，垂足分别为M、N， 四边形BMDN是平行四边形吗？ 解：四边形BMDN是平行四边形． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAN=∠BCM， ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°， ∴△ADN≌△CBM（AAS）， ∴DN=BM， ∴四边形BMDN是平行四边形． 讨论、更正、点拨（2分钟） 点拨：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形判别方法有哪些？ 文字语言 图形语言 符号语言 定义法 判别一 判别二 判别三 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB∥CD AD∥BC 四边形ABCD 是平行四边形 AB=CD AD=BC OA=OC OB=OD AB=CD AB∥CD 四边形ABCD 是平行四边形 四边形ABCD 是平行四边形 四边形ABCD 是平行四边形 小结(1分钟) 当堂训练（12分钟） 1.如图,□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OB和OD上 （1）当BE,DF满足 条件 时，四边形AECF是平行四边形; （2）当∠AEB与∠CFD满足 条件时，四边形AECF是平行四边形. BE=DF ∠AEB=∠CFD 2.已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE,求证：EF＝BD 3.P145 问题解决3 A 1 2 3 F E D C B 3 （1）是，因为此时EO=GO,FO=HO （2）是，道理与（1）相同。 （3）同理 E F 解：设t秒后四边形ABNM是平行四边形 则AM=BN,即， t=6-2t, 解得，t=2 当t=2秒时，AM=BN=2且AM∥BN, 所以四边形ABNM是平行四边形。 （选做题1） 解：∵a2+b2+c2+d2=2(ac+bd) ∴ (a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0 ∴(a-c)2+(b-d)2=0 ∵（a-c)2≥0,(b-d)2≥0 ∴a-c=0,b-d=0,即，a=c,b=d ∴当a与c,b与d为对边时，四边形是平行四边形。 注意： 对边分别相等是平行四边形， 邻边相等不一定是平行四边形 （选做题2）已知四边形的四条边长分别为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),四边形是平行四边形吗？ 板书设计 平行四边形的判定方法： C 。 。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形； ∴四边形ABCD是平行四边形 解： 在△AOD和△BOC中 AO=CO ∠AOD=∠BOC BO=DO ∴ △AOD ≌ △BOC（SAS） ∴ AD=BC, ∠ADO=∠CBO ∴ AD∥BC 已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O 且AO=CO，BO=DO. 试说明：四边形ABCD是平行四边形 A B C D O A 1 2 3 F E D C B 2、已知：AD为△ABC的角平分线， DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。 求证：EF＝BD $$