6.2.1 平行四边形的判定 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

课前提问（1分钟） 平行四边形的性质 边： 角： 对角线： 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等，邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性： 是中心对称图形 6.2.1平行四边形的判定 学习目标（1分钟） 1.探索并掌握平行四边形的三个判定条件. 2.能运用判定条件进行简单的图形证明. 自学指导1（1分钟） 自学课本140页的内容,完成下列问题。 1、用定义如何判定一个四边形是平行 四边形？用符号语言怎么表示？ 2、还有什么方法能判定一个四边形是平行四边形？用符号语言怎么表示？ ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD，AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形 学生自学，教师巡视（5分钟） 符号语言： 符号语言： 定义法：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 1.(P142随堂练习2)如图所示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。 自学检测1（7分钟） A B C D F E 2、(P143知识技能3)已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D ，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1.(P142随堂练习2)如图所示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。 A B C D F E 解：AB∥CD∥EF, AC∥BD，CE∥DF 理由：∵AC=BD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD, AC ∥ BD 同理,得 CD ∥ EF， CE ∥ DF ∴AB∥CD ∥ EF 2、(P143知识技能3)已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D ，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D ⌒ ⌒ 1 2 证明： ∵∠B=∠D ，∠1=∠2， AC=CA ∴ △ABC≌△CDA ∴ AB=CD, BC=DA ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 自学指导2（1分钟） 自学课本141页的内容,完成下列问题。 1、第三个判定一个四边形是平行四边形 的方法是什么？符号语言怎么表示？ 方法3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2、例1中运用了哪些定理？用哪个判定方法判定四边形 BFDE是平行四边形？ 学生自学，教师巡视（5分钟） 符号语言 ∵AB=CD,AB∥CD( 或AB CD ) ∴四边形ABCD是平行四边形 = ∥ 或∵AD=BC,AD∥BC( 或AD BC ) ∴四边形ABCD是平行四边形 = ∥ 平行且相等 1.(P142随堂练习1)如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 自学检测2（6分钟） 2.(P142知识技能2)已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB和CD上,且BE=DF 求证：四边形DEBF是平行四边形. D C A B E F 1.(P142随堂练习1)如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 解：四边形ABCD是平行四边形. 理由如下： ∵CD是AB经平移所得的， ∴CD AB, ∥ ﹦ ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 D C A B E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴BE∥DF 又∵ BE=DF ∴四边形DEBF是平行四边形 2 、(P143知识技能3)已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB和CD上,且BE=DF 求证：四边形DEBF是平行四边形. ①.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（定义法） 讨论,更正,点拨（2分钟） ②.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 1、平行四边形的判别方法有哪些？ 它们的几何语言是怎么表达的？ ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD ，AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AD BC （或AB CD)∴四边形ABCD是平行四边形 = ∥ = ∥ 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 小结(1分钟) 平行四边形的四种判定方法： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义法）——易漏点 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；——易混点 4、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 当堂训练（15分钟） 2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件 为_______________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。 AB∥CD或AD=BC 1、判断 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形；（ ） （2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。（ ） × × 3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 4．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则 下列说法中正确的有（ ）个。 ①图中共有三个平行四边形； ②AF=BF，CE=BE，AD=CD； ③EF=DE=DF； ④图中共有三对全等三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 C B 5、如图，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠1=∠2 又 AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEB=∠CED=90° ∴△ABE≌△CDF ∴AE=FC 1 2 又 AE⊥BD,CF⊥BD ∴AE ∥FC ∴四边形AECF为平行四边形 6.已知：如图，AD⊥AC,BD⊥AD,且AC=BD. 求证：AB∥CD. D C A B 证明： ∵AD⊥AC, BD⊥AD, ∴∠BDA=∠DAC=90O, AC∥BD, ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴AB∥CD(平行四边形的定义) （选做题）如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD， 垂足分别为点E、F，点G，H分别为AD，BC的 中点，试证明EF和GH互相平分。 提示：连接GE，EH，HF，GF，先证GE=HF，再证GE∥HF即可。 板书设计 平行四边形的三种判定方法： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义法） 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 如图，连接AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD(已知) AD=CB(已知) AC=CA(公共边) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) B D A C 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） $$