6.1.2 平行四边形性质 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.1.2 平行四边形的性质 A D B C 叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 。 平行四边形ABCD, 记为“ ”, 读作“ ”, 其中线段AC, BD称为 。 1.平行四边形的两组对边 ; 2.平行四边形的对边 ， 3.平行四边形的对角 ， 相邻两角 。 复习回顾：1分钟 根据右图，回答下列问题： 两组对边分别平行的四边形 对角线 □ABCD 平行四边形ABCD 对角线 分别平行 相等 相等 互补 性质 1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2、能综合运用平行四边形的性质解决实际问题. 学习目标：（1分钟） 请认真自学课本P137-138例2前的内容,思考并完成下列 问题： 自学指导1：（1分钟） 学生自学，教师巡视（5分钟） 1、平行四边形的性质3：平行四边形的对角线 . 互相平分 2、已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 ∴ OA=OC，OB=OD. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∵四边形ABCD是平行四边形， 证明： ∴ AD=BC，AD∥BC. 1.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(　　) A.18 B.28 C.36 D.46 2.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm, 则AD的长为(　　) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 3.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于O,则△ABE的周长为(　　) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 自学检测1（ 5分钟） C A D 自学指导2：（1分钟） 学生自学，教师巡视：（5分钟） 认真自学课本P138例2,并完成“做一做” 做一做 ABCD的对角线AC、BD相较于O， ∠ADB=90°，OA=6、OB=3。 求AD和AC的长度。 A C O B D 自学检测2（4分钟） 1、如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, 过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2, △DOM的面积为4,则△AOB的面积为　　　　. [来源:学科网ZXXK] 6 2、 ABCD的两条对角线相交于O点，OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长度． 第1题 第2题 2、 ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10，DB=12，则AB的取值范围是 . 1 ＜AB ＜11 第3题 2、 ABCD的两条对角线相交于O点，OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长度． 解：如图所示 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CD=AB=5cm, OD=OB=4cm AC=2OA=6cm, BD=2OB=8cm ∵OA2+0B2=32+42=25， AB2=52=25 ∴OA2+0B2=AB2 ∴∠AOB=90° 在Rt△AOD中， ∴BC=AD=5cm． ∴∠AOD=90° ∴这个平行四边形的其他各边都是5cm，两条对角线的长分别是6cm，8cm． 如图，直线BD可以将平行四边形ABCD分成全等的两部分，这样的直线还有很多。 (1)多画几条这样的直线，看看它们有什么共同特征； (2)尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现。 讨论、更正、点拨 （4分钟） 认真完成课本139页第4题 解：(1)图中所画的直线都经过AC与BD的交点，即平行四边形ABCD的中心； (2)根据所画的直线可得到：绕对称中心旋转180°直线两旁的部分完全重合． 小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B M C ● D A 解：如图： 过平行四边形对角线交点的任意直线，所分平行四边形两部分的面积相等 变式： 小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ （1） 平行四边形的性质 边 角 对角线 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等，邻角互补。 平行四边形的对角线互相平分 对称性 是中心对称图形 （2） 平行四边形的性质 过平行四边形对角线交点的任意直线，所分平行四边形两部分的面积相等 当堂训练(15分钟) 1.如图1，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 . 2.如图2，在 ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A.3 B. 6 C.12 D.24 A B C D A D C O 1＜AD＜9 C B 3.完成P139知识技能第1、第2 4.如图，AC,BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：OE=OF 3.完成P139知识技能第1、第2 1、 9m ,9m,16m 2、 OB=3cm, ABCD的面积=48cm2 正本P139第3题. 4.如图，AC,BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：OE=OF 证明：OE=OF,理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD 又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F ∴∠OFD=∠OEB=90° 又∵∠DOF=∠BOE ∴△BOE≌△DOF(AAS) ∴OE=OF 证明：在 ABCD中AB∥CD,AB=CD ∴∠E=∠F ，∠EBO=∠FDO 又∵O为BD中点 ∴OB=OD ∴△EBO≌△FDO(AAS) ∴BE=DF ∴AE=CF (P139 T3) 3.已知：如图，点O为 ABCD对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线于点E,F. 求证：AE=CF 如图，四边形ABCD为平行四边形；且∠EAD=∠BAF。 （1）试说明△CEF是等腰三角形； （2）猜测CE与CF的和与 ABCD的周长有何关系，并说明理由。(选做) A B C D E F 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠BAF=∠E，∠EAD=∠F 又∵∠EAD=∠BAF ∴∠E=∠F ∴CF=CE 即△CEF是等腰三角形 （2）CE+CF与ABCD的周长相等 理由如下 ： 由（1）可得∠EAD=∠E=∠F=∠BAF ∴AD=DE，AB=BF ∴AB+BC=BF+BC=CF ∴AD+CD=DE+CD=CE ∴AB+BC+CD+AD=CF+CE 选做题 6.1.2 平行四边形的性质 板书设计 1、平四边形的性质3：平行四边形的对角线 互相平分 2、过平行四边形对角线交点的任意直线，所分平行四边形两部分的面积相等 $$