6.1.1 平行四边形性质 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.1.1 平行四边形的性质 1、掌握平行四边形的定义，会用符号表示平行四边形； 2、掌握平行四边形对边相等、对角相等、是中心对称图形的性质，并能简单应用； 学习目标：1分钟 导入新课 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情景引入 你还能举出其他的例子吗？ （3）平行四边形是 ______图形， 。 是它的对称中心。 请认真自学课本P135的内容，思考并完成下列问题： 自学指导1：（1分钟） （1）两组对边 的四边形叫做 平行四边形；如图：四边形ABCD是平 行四边形，记作： 读作： （2）平行四边形不相邻的两个 连成的线段叫它的对角线. 分别平行 顶点 ABCD 平行四边形ABCD 中心对称 学生自学，教师巡视（5分钟） 两条对角线的交点 记法：字母按顺时针或逆时针顺序写 A D C B 1、学校的推拉门设计应用了平行四边形的什么性质（ ） 2、关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（　　） A．平行四边形一定是中心对称图形 B．平行四边形一定是轴对称图形 C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点 D．平行四边形的对称中心只有一个 自学检测1（4分钟) A．稳定性 B．不稳定性 C．对称性 B B 3、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个。 3 易错点 4.如图2，已知 ABCD的面积为24 ，则阴影部分的面积为（ ） A.3 B. 6 C.12 D.24 A B C D C ● A D O C B D B O C A 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? 平行四边形中心对称性 2、▱ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系 讨论、更正、点拨（3分钟） 1、上述变化说明了平行四边形的什么性质? A B C D O E F ● ● ● 1 2 3 4 变式：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ● O D C B A E F ● ● ● 说明了平行四边形具有中心对称性 OE=OF 仍然成立 自学指导2：（1分钟） 1、平行四边形的性质：（P136） 边的性质：平行四边形的对边______； 角的性质：平行四边形的对角_______。 相等 相等 请认真自学课本P135-136的内容，思考并完成下列问题： 2、已知：如图四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 3、自学例1，学习解题格式。 C D A B 学生自学，教师巡视（5分钟） 1．在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则　ABCD的周长 　 是 cm．　 3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝　 cm， 　　BC＝ cm． 2．　ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则　ABCD 的两邻边长分别为　　　　　　　　． 22 10cm，5cm 5 10 自学检测2（7分钟) 4.□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB＝______________． 6cm或12cm 5、在□ABCD中∠A:∠B=2:7，则∠C和∠D的度数分别为（ ） A.20°、70° B. 40°、140° C.30°、150° D. 50°、135° B 点拨：分两 种情况。 平行四边形的对边相等 A B C D 平行四边形的对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD，AD∥BC 小结（2分钟）平行四边形的性质 注意符号语言的表示法和用法,格式要规范。 1、如图，在 ABCD中，过点P作线段EF∥AB，GH ∥BC,则图中共有 个平行四边形。 当堂训练（15分钟） E F 2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______ 3、在 ABCD中∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为 。 第2题 第3题 4、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以 A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 10 2 9 A B C D E F G H P 第1题 （2，-2） （-4，2） （4，2） 4、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以 A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的 坐标是 D1 （2，-2） （-4，2） （4，2） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （选做题）在 ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足为E、F，则BE=DF吗？ 5.如图1，在 ABCD中，∠A =130°，在AD上取点E，使DE=DC，求∠ECB的度数. C A B D E C B D A F E 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BCD=∠A=130°, AB∥CD ∴∠D=180°-∠A=50° ∵DE=DC ∴∠ECB=∠BCD﹣∠ECD=65° 解：BE=DF.理由如下： 在 ABCD中，AB=CD, AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF ∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF 图1 图2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (P137 T3) 已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. 求证：△ABE≌△CDF (P137 T4) 已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F. 求证：BF=DE 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AB=CD ∠A=∠C，∠ADC=∠CBA 又∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC， ∴∠ADF=∠CBE. ∴△ADF≌△CBE(AAS) ∴AF=CE. ∴AB－AF=CD－CE，即BF=DE 板书设计 6.1.1 平行四边形的性质 1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质的几何描述： ∵四边形ABCD是平行四边形 A B C D AB CD，AD BC ∥ ∥ （重点） （易错点） 即∠BAD＝∠DCB 证明：如图，连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中， 点拨：有关四边形的问题常常 可转化为三角形问题来处理。 A D B C D 2、已知：四边形ABCD是平行四边形（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 1 2 3 4 $$