湖南省益阳市普通高中2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

益阳市2024年下学期普通高中期末质量检测 高一数学参考答案及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.D2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.AC 10.ABC 11.ABD 12.ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.π 14.-2024 16.{-1,0,1 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分) 解：(1)A={x-4<x<1},B={x|-2<x<2}, A∩B={x-2<x<l}. …5分 (2)因为a<a+2成立，C≠0. 由CcA得a24 a+2≤1' 8分 解得：a∈[-4，-刂 10分 18.(12分) 解：（D由2x-3>0,解得x>号所以，函数了因的定义城为x>引 …4分 (2)由x片2，得1og2(2x-3)=2,所以，2x-3=4,即x= 经检验知x=?符合题意. …8分 (3)由题意知：log,(2x-3)>a对x∈[2，+o)成立，即f(x)>a. “f(x)在定义域上单调递增，所以，当x∈[2，+o)时，f(x)≥log,(2×2-3)=0. 所以，f(x)=0. 所以，a∈(-0,0）… 12分 19.(12分) 解：1)“>2-1>0， 高一数学参考答案第1页（共4页） 则y=2x-1+ +2222x-2+2=4 .x-1 .4分 当且仅当2x-1=2x一，即x=1时，等号成立。 所以，函数y的最小值为4.…… …6分 (2)x>0,y>0,xVy+√22VxVy·Vgy=2y, 即x√灯y22xy-y√y,当且仅当x=y时等号成立，… 12分 20.(12分) 解：（①)：h0)=2s如受x0+孕=5，此时P点的坐标为0)， 3 即点P位于平衡位置上方√5cm处. 2分 ~T=2红=4，∴每秒钟点P往复运动}次. 44分 2 (2)取值列表如下： 1+ 2 2x 7π 23 3 2 2 3 10 0 3 3 h 5 2 0 -2 0 图象如右， 8分 (3)当点P被光束恰好第三次照到的时间t,即为h()与h=1的图象的第三个交点的横坐标， 由2sin 经+写引-6之0)得%=4秋或=1+4keN 将根从小到大排列得：1，，5，…。心=5.12分 21.(12分) 解：1）f)=2sin2+20os2 xsinp -n(2x+2分 高一数学参考答案第2页（共4页） xeR,六f八x)=) 3分 （2)由平移变换知g()-m2x+号+p小又g)-号如2， 于+p=2r,即p=-号+2kx,又<号p=号 3 5分 闭-2r-引由号+2≤2-音号+2a得-是+≤x受+红，e2. 32 12 心f)的单调递增区间为[+k,泛+k切化e.7分 8当x[后引时2+p[++小，此时， 由-及p号知受[后+ +9π+p得pe(7爱9分 2r+pe(号舒由以号知2+pe营2,2x后p=吾或2号0 7π 33 66 6 6 解得口=子或p=名经检验，9=号或0=名符合题意。卫分 6 3 6 注：第(3)问求得一个p值记3分. 22.(12分) 解：(I)因为x∈R,f(x)是偶函数，x∈R,f(-x)=f(x),即2*+a2=2+a2. x∈R,(自-a)2-2)=0,所以a=1.2分 （2)因为a0.所以f)+f儿）_2+a-2+2+a-22225+aN22 2 2 当且仅当名=x时等号成立，所以原结论成立…6分 (3)因为a<0,f(x)在R上单调递增.y=f(g(x)-f(h(x)恰有三个零点等价于方程 f(g(x)=f((x)恰有三个根，结合f(x)的单调性可知，y有三个零点等价于方程g(:)=(x) 恰有三个根， 当x=0时，g(x)=(x)=0,即x=0是方程的一个根. 记y=g(x)-h(x)x≠0)，原问题等价于函数y恰有两个零点， (k-1)x2+2k-1,x<-2 y=g(x)-h(x)={(-k-1)x2-2r-1,-2≤x<0 8分 (k-1)x2+2+1,x>0 ①当k=0时，不符合题意. ②当k<0时，g(x)≤0恒成立：对于h(x),当x<0时，(x)>0恒成立，此时y'=g(x)-h(x)无 高一数学参考答案第3页（共4页） 零点，当x>0时，y=(k-1)x2+2k+1单调递减且图象过点(0,1)，此时y'=g(x)-h(x)恰有 一个零点，÷k<0时，y'=g(x)-h(x)x≠0)恰有一个零点，不合题意. ③当k>0时， i)当xe[-2,0),函数y'=(-k-1)x2-2kx-1,△=4(k2-k-1), 若A=0时，则k+5，函数y零点为太上5 2 k+7-22(-2,0, 若A>0时，则5，对称结为=本e(-2,0叭，且/=(--2c-1的图象过定点 2 (0,-),(-2,-5),·y'=g(x)-h(x)恰有两个零点. 若A<0时，则0<k<+5,此时函数y=g)-)没有零点。 2 )当x(←，-2)时，函数广=《-)+2-1的图象过定点-2-5列，对称轴大 若k>1时，则函数图象开口向上，此时函数y恰有一个零点， 若飞<1时，则函数图象开口向下，对称轴x三之0，此时函数y没有零点 若k=1时，此时函数y没有零点. )当x∈(0，+o)时，函数y'=(k-1)x2+2kx+1的图象过定点(0,1) 若k>1时，则函数图象开口向上，对称轴x= <0,此时函数y没有零点， 1-k 若k<1时，则函数图象开口向下，此时函数y恰有一个零点. 若k=1时，此时函数y没有零点. :综上所述，当=1+5时，y=了g川-了(》恰有三个零点.12分 2 高一数学参考答案第4页（共4页） 益阳市2024年下学期普通高中期末质量检测 高 一 数 学 注意事项： 1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页， 时量120分钟，满分150分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效. 3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 试 题 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合.A={-1, 0, 1}, B={0, 1, 3}, 则A∪B= A. {0, 1} B. {-1, 3} C. {0, 1, 3} D. {-1, 0, 1, 3} 2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是 D. y=3ˣ 3. 已知 则cos2α= B. D. 4. 已知a>b>0, c>d>0, 则 A. a+d>b+c B. a-d>c-b D. ad> bc 5. 已知 则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6. 已知 则 A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<a<b 高一 数学试题卷 第1页(共4页) 7.若关于x的一元二次不等式ax2 +bx+c＜0的解集为 则 A.有最小值 B. 有最小值 C.有最小值3 D.无最小值 8.已知函数f(x)的部分图象如下图所示，则它的解析式可以是 二、 选择题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对的得5分， 部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 为f(x)的零点 1o. 下列式子化简后等于sinα的是 11. 设函数 则下列说法正确的是 A. f(2)=3 B. 若f(-1)=f(1), 则a=0 &. 若a>0, 则f(x)的值域为R D. 若f(x)的最小值为-2, 则a=-1 12 平列说法正确的是 和g(x)=x表示同一个函数 B.定义在 R 上的函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=2x-1,则 A.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， 则f(x)有4个零点 D. 若f(x)是定义在R上的偶函数, 且f(2-x)=-f(2+x), 则f(x)是以8为周期的周期函数 高一 数学试题卷 第2页(共4页) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数 的最小正周期是 . 14. 已知函数 且f(10)=2024, 则f(-10)= . 15. 若tanα=2, 则 16.如果对于非空集合A中的任意两个不同元素a，b，都有a+b∈A且ab∈A，那么这样的集合A称为封闭集合，例如集合R就是一个封闭集合.用列举法写出一个至少有三个元素且只有有限个元素的封闭集合 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 已知集合A={x|-4<x<1}, B={x|-2<x<2}, C={x|a<x<a+2}. (1) 求A∩B; (2)若C⊆A，求实数a的取值范围. 18. (12分) 已知函数 (1) 求f(x)的定义域; (2) 若f(x)=2, 求x的值; (3) ∀x∈[2,+∞), f(x)-a>0成立, 求实数a的取值范围. 19. (12分) (1) 已知 求函数 的最小值； (2)若x>0,y>0, 证明: 20. (12分) 如图，弹簧挂着的小球做上下运动.若以小球的平衡位置为原点，运动路径所在的直线为h轴建立如图所示的平面直角坐标系tOh，将小球视为点 P，则小球的运动可视为点 P在AB之间的上下运动.它在 ts时相对于平衡位置(O点)的高度h(PO)(P在O点下方时, PO<0)(单位: cm) 由关系式 确定. (1)点P 在开始运动(即t=0)时的位置在哪里?每秒钟点P能往复运动多少次? (2)在下图中画出h关于t的函数在长度为一个周期的闭区间上的简图； (3)当点P 开始运动时，t轴的负半轴上M点处连续发出一束光经过OA 的中点，在t₀s时点 P 恰好被这束光第3次照到， 求t₀的值. 21. (12分) 已知函数 (1) 求f(x)的最大值; (2)若将f(x)的图象上所有点向左平移π/6个单位长度得到 的图象，求 f(x)的单调递增区间； (3)当 时，f(x) 求φ的值. 22. (12分) 已知函数 (1) 若f(x)是偶函数, 求a的值; (2) 当a>0时, 证明: (3) 若a<0, 记 函数y=f(g(x))-f(h(x))恰有3个零点，求实数k的取值范围. 高一 数学试题卷 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$