河北省衡水市阜城县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年平山县八年级上册期末数学答案 一．选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1--5 DBCCC 6--12 ACCCB DD 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. ； 14．AC=BC（答案不唯一）；15． ；16. 45°． 三．解答题（本大题8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）　 17．（12分） 按要求解答下列各题 （1）运用乘法公式计算：； 解: …………………………………………3分 （2） 计算：； 解:原式 …………………………………………6分 （3） 计算：； 解:原式 …………………………………………9分 （4）解分式方程： =-． 解：方程两边乘，得: 解得: 检验：当 所以，是分式方程的解．…………………………………………12分 18 . （5分） 证明： …………………………………………4分 …………………5分 19 . (7分) 证明：(1)在△ABC 和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS) ∴∠BAC=∠DAC, 即 AC 平分∠BAD.…………………………………………4分 (2) 由(1)知∠BAE=∠DAE. 在△BAE 和△DAE中 ∴△BAE≌△DAE(SAS). ∴BE=DE.…………………………………………7分 20．（8分） (1)解：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C. 又∵D是 BC 的中点， ∴ AD 平分∠BAC, 即 ∠BAD=∠BAC， °.…………………………………………2分 又∵ ∠C= 36 °， ∴∠BAC=180°-2∠C=180°-2×36°=108° . ∴∠BAD=54°.…………………………………………4分 (2) 证明：∵BE 平分∠ABC, ∴ ∠FBE=∠EBD ...…………………………………………5分 ∵ EF//BC, ∴∠FEB=∠EBD. ∴∠FBE= ∠FEB. ∴ FB=FE..…………………………………………8分 21. (8分) .解：△CDF 是等腰直角三角形.……………………………2分 证明如下： ∵AF⊥AD,∠ABC=90°, ∴∠FAD=∠DBC. 在△FAD 和△DBC中 ， ∴△CDF 是等腰三角形 ..…………………………………………5分 又由△FAD≌△DBC, 得 ∠FDA=∠DCB.∵∠BDC+∠DCB=90°, ∴∠BDC+∠FDA=90°, 即 ∠FDC=90° ∴△CDF是等腰直角三角形..…………………………………………8分 22.（10分） 解:（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得： ， 解得． ∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；.…………………………………4分 （2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得： =， 解得m=5． 经检验，m=5是原方程的解，且符合题意， ∴乙车间需临时招聘5名工人；.…………………………………………7分 ②企业完成生产任务所需的时间为： =18（天）． ∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）． 选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）． ∵17700＜18000， ∴选择方案一能更节省开支．.…………………………………………10分 23.（10分） 解: (1)∵|m﹣n﹣3|+＝0， 且|m﹣n﹣3|≥0，≥0 ∴|m﹣n﹣3|＝＝0， ∴n＝3，m＝6， ∴点A(0，6)，点B(3，0)；.…………………………………………2分 (2)连接PB， t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|， ∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；(t≥0).…………………………………………5分 (3)作出图形， ∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠APD＝90°，∠OPE＝∠APD， ∴∠OBA＝∠OPE， ∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，.…………………………………………8分 ∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝9 ∴t＝3或9．.…………………………………………10分 24．(本题满分12分) (1)35°；40°..…………………………………………2分 (2)∠ADC+∠ADE＝180°, ∵∠B+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADE，.…………………………………………3分 在△ABC 和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE (SAS),.…………………………………………5分 ∴∠ACB＝∠AED，AC=AE, ∴∠ACD＝∠AED， ∴∠ACB＝∠ACD， ∴CA平分∠BCD；.…………………………………………7分 (3) 解:CA平分∠BCD；理由如下： 如图3，延长DE到点F，使得EF=BC，连接AD，AF， 则∠AED+∠AEF＝180°, ∵∠B+∠AED＝180°， ∴∠B＝∠AEF， 在△ABC 和△AEF中 ， E，使得D ∴△ABC≌△A EF(SAS),.…………………………………………9分 ∴∠ACB＝∠F，AC=AF, ∵BC+DE=CD，BC=EF，FD=EF+DEBBC+DE=CDBC，连接AE. ∴CD=FD， 在△ACD 和△AFD中 ， ∴△ACD≌△A FD(SSS),.…………………………………………11分 ∴∠ACD＝∠F， ∴∠ACB＝∠ACD， ∴CA平分∠BCD；.…………………………………………12分 ∴∠ADC＋∠ADE＝180°. ∵∠B＋∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADE. 在△ABC和△ADE中， 8 学科网（北京）股份有限公司 $2024一2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学) 一，选择题（本大题有12个小题，每小3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当x=1时，下列分式没有意义的是 4.心大1 C.z-1 x B D年 3.一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为6.5×106m,这个数用小数表示为 A.0.00065 B.0.000065 C.0.0000065 D.0.00000065 4.下列运算中，正确的是 A.ai-a=a B.3a2·2a2=6a2 C.(-2a)3=-8a3 D.a4÷a4=a 5.若4x2十axy十25y2是一个完全平方式，则a的值为 A.10 B.-20 C.±20 D.±10 6.如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别 是点C,D.下列不一定正确的是 p A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 7如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 ∠AOB的两边于C,D两点，连接CD;②分别以点C,D为圆心，以大于线段OC的长为 半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE;③连接OE交CD于点M.下列结论 中错误的是 A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD CD·OE 1 D.S四边形OcED= 八年级数学(R),第1页（共6页） 8.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F,若∠ABC=35°，∠C=50°，则 ∠CDE的度数为 A.35 B.40° C.45 D.50 9.小强是一位管码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a一bx一yx十ya+bx2一y2,a2一b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美.现 将(x一y)a2一(x2一y)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A.我爱美 B.中华美 C.爱我中华 D美我中华 10.直线？与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则a十3= A.115 B.120 a/M C.135 D.144 11.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简 单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算 结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根 据图2中现有数据进行推断，正确的是 小方格中的数据是由其 所对的两个数相乘得到 的，如2=1×2 20 4+9=13, 满十进一 24-9←-13 6 0 6 图1 图2 A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“■”表示5 C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025 八年级数学(R),第2页（共6页） 12.如图，已知∠MON=30°，点A1A2A,…在射线ON上，点B1,B,B,…在射线OM 上，△AB1A2,△A2B2Ax△B,A,…均为等边三角形，若OA,=1,则△A,B,A10 的周长为 B、M A.128 B.256 C.384 D.768 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 13.三角形的三边长分别为5，x,8,则x的取值范围是 14.如图，△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得 △ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 15.阅读题：分解因式：x2十2x一3. 解：原式=x2十2x十1-1-3 =(x2+2x+1)-4 =(x十1)2-4 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1). 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这 种方法为配方法.此题为用配方法分解因式.请体会配方法的特点，然后用配方法解决下 列问题：在实数范围内分解因式：4a2十4a一1= 16.如图，△ABC中，AD垂直BC于点D,且AD=BC,BC上方有一动点 P满足S2x=号5A,则点P到B.C两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为 三解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)按要求解答下列各题 (1)运用乘法公式计算：51×49： (2)计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3xy； 。)÷a十3 a2-6a+9 13 《4)解分式方程：2红123 八年级数学(R),第3页（共6页） 18.(5分)求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2-(2m一1)2是8的倍数. 19.(7分)如图.AB=AD,BC=DC,点E在AC上. (1)求证：AC平分∠BAD: (2)求证：BE=DE 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接AD,BE平分∠ABC 交AC于点E,过点E作EF/BC交AB于点F. (1)若∠C=36°，求∠BAD的度数； (2)求证：FB=FE」 21.(8分)如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC.过点A作AF⊥AB,并 截取AF=BD,连接DC,DF,CF,判断△CDF的形状并证明. B 八年级数学(R),第4页（共6页） 22.(10分)某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工 人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间 每人每天生产25件，乙车问每人每天生产30件。 (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ (2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变 方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同. ①求乙车间需临时招聘的工人数： ②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500 元：乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择 哪种方案能更节省开支？请说明理由. 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0,m)、B (n,0),且m一n一3|+√2n-6=0,点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P的运动时间为t秒. (1)求OA、OB的长； (2)连接PB,设△POB的面积为S,用t的式子表示S; (3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D,直线PD与x轴交于点E,在点P运动的过程 中，是否存在这样的点P,使△EOP≌△AOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请 说明理由. 八年级数学(R),第5页（共6页） 24.(本题满分12分) 等边对等角是等腰三角形的性质定理.如①，：AB=A(.∠B=∠C 图①D 【识成用】 (1)在△A5中.AB=AC,若∠A=110°，则∠B=若∠B=70°，则∠A=· 【尝试探究】 (2)如图⊙.在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠ADC=180°，若连接CA,则CA平 分∠BCD 为了证明此结论，某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E,使得 DE=BC,连接AE,利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明.请你参考他 们的想法，写出完整的证明过程， B 图② 【拓展应用】 (3)借助上一问的尝试，继续探究：如图③，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC十DE= CD,∠B+∠AED=180°，连接CA.CA平分∠BCD吗？请说明理由. 图③ 八年级数学(R)，第6页（共6页）